北师大年级数学下册《因式分解》练习.docx

北师大年级数学下册因式分解练习分解因式练习卷 一、选择题 1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为 A.3a(a+b)=3a2+3ab B.(a+2)(a-3)=a2-a-6 C.x2-2x+1=x(x-2)+1 D.a2-b2=(a+b)(a-b) 2.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是 A.x2-y B.x2+2x C.x2+y2 D.x2-xy+y2 3.把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)提取公因式(m-1)后，余下的部分是 A.(x-4)2 B.(x-2)2 C.(x+2)(x-2) D.(x+4)(x-4) 5.(3a-y)(3a+y)是下列哪一个多项式因式分解的结果. A.9a2+y2 B. 9a2+y2 C.9a2-y2 D.9a2-y2 6.若 a+b=4，则a2+2ab+b2的值是 A.8 B.16 C.2 D.4 7.因式分解a-ab2，正确的结果是 A.a(1-b2) B.a(1-b)(1+b) C.a(-b2) D.a(1-b)2 8.把多项式x2-4x+4分解因式的结果是 A.(x-2)2 B.x(x-4)+4 C.(x+2)(x-2) D.(x+2)2 9.若x2+mx-15=(x+3)(x+n)，则m的值为 A.5 B.5 C.2 D.2 10.下列因式分解中，错误的是 A. 1-9x2=(1+3x)(1-3x) B.a2-a+114=(a-2)2 C.-mx+my=-m(x+y) D.ax-ay-bx+by=(a-b)(x-y)- 1 - ） 二、填空题 11.多项式2x2+12xy2+8xy3各项的公因式是_. 12. 已知xy=6，xy=4，则x2yxy2的值为 . 13.一个长方形的面积是(x2-9)平方米，其长为(x+3)米，用含有x的整式表示它的宽为_米. 14. (1+x)=x2-1 15.若多项式4a2+M能用平方差公式分解因式，则单项式M=_(写出一个即可). 16. 在多项式4x2+1加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方式，那么所添加的单项式还可以是 1117. 已知：x+y=1,则x2+xy+y2的值是_. 2218. 若x2+4x-4=0,则3x2+12x-5的值为_. 20. 如图所示，边长为a米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来的长2米，则扩建后的广场面积增加了_米2 三、解答题 21.分解因式： 2a2-2ab； 2x218； 2x2-4xy+2y2； 2x2+4x+2. 22.请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解4a2， (x+y)2， ，1 9b2 - 2 - 23.设n为整数求证：225能被4整除. 24.在直径D1=1 8mm的圆形零件上挖出半径为D2=14mm的圆孔，则所得圆环形零件的底面积是多少?(结果保留整数). 27. 先阅读下列材料，再分解因式： 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组，并提出b.从而得到a(m+n)+b(m+n).这时由于a(m+n)与b(m+n)又有公因式(m+n)，于是可提出公因式(m+n)，从而得到(m+n)(a+b).因此有 am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn) =a(m+n)+b(m+n) =(m+n)(a+b). 这种分解因式的方法叫做分组分解法.如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了. - 3 - 请用中提供的方法分解因式： a2-ab+ac-bc；m2+5n-mn-5m. - 4 - 参考答案 一、选择题 1.D；2.B；3.D；4.C；5.C；6.B；7.B；8.A；9.C；10.C 二、填空题 11.2x； 12.24； 13. x-3； 14.x-1； 15. 本题是一道开放题，答案不唯一.M为某个数或式的平方的相反数即可，如：b2，1，4 16. ±4x、4x4、1，-4x2中的一个即可； 117.；提示：本题无法直接求出字母x、y的值，可首先将求值式进行因式分解，2111使求值式中含有已知条件式，再将其整体代入求解.因x2+xy+y2=2221112，所以将x+y=1代入该式得：x2+xy+y2=. 22218.7； 19.答案不唯一，如a3b-ab3=ab(a+b)(a-b)等； 20. 4； 三、解答题 21.2a(a-b)；2(x3)(x3)；2(x-y)2；2(x+1)2. 22. 本题是一道开放性试题，答案不唯一 解：作差如：4a2-9b2 ， (x+y)2-1；(x+y)2-4a2；(x+y)2-9b2；1-(x+y)2；4a2-(x+y)2；9b2-(x+y)2 等 分解因式如：14a2-9b2 3 (x+y)2-9b2 =(2a+3b)(2a-3b) =(x+y+3b)(x+y3b) 2 1-(x+y)2 4 4a2-(x+y)2 =1+(x+y)1-(x+y) =2a+(x+y)2a(x+y) - 5 - =(1+x+y)(1-x-y) =(2a+x+y)(2axy) 23. 提示：判断225能否被4整除，主要看其因式分解后是否能写成4与另一个因式积的形式，因225=4，由此可知该式能被4整除. 24.解：环形面积就是大圆面积减去小圆面积，于是 2 S环=R12一R2 æDöæDö =ç1÷一ç2÷ è2øè2øæDDöæDDö =ç1+2÷ç1-2÷ 2øè22øè222 =×(9+7)(97) =126 396(mm2) 故所得圆环形零件的底面积约为396mm2 25. 用一张图、5张图、4张图拼成下图矩形，由图形的面积可将多项式a25ab4b2分解为. 26. 解：13292=8´11，17232=8´35 规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数 证明：设m、n为整数，两个奇数可表示为2m+1和2n+1，则(2m+1)2(2n+1)2=(2m+1)+(2n+1)(2m+1)(2n1)=4(mn)(m+n+1) 当m、n同是奇数或偶数时，mn一定为偶数，所以4(mn)一定是8的倍数； 当m、n一奇一偶时，m+n+1一定为偶数，所以4(m+n+1)一定是8的倍数 所以任意两个奇数的平方差是8的倍数 - 6 - 27. (a-b)(a+c)；(m-5)(m-n). - 7 -