北师大年级数学上册第二章实数授课讲义.docx

北师大年级数学上册第二章实数授课讲义第二章：实数讲义 1. 定义： 2. 常见无理数的几种类型： 3.有理数与无理数的区别： 例：下列各数：3.141、0.33333、5-7、±2.25、-2、30.3030003000003、其中是有理数的有；是无理数的有。 有五个数:0.125125,0.1010010001,-p,4,32其中无理数有 ( )个 ： 1. 定义： 2.算术平方根具有双重非负性： 3.算术平方根与平方根的关系： 例：下列说法正确的是 A1的立方根是±1； B4=±2；、81的平方根是±3； 、0没有平方根； 下列各式正确的是 A、81=±9 B、3.14-p=p-3.14 C、-27=-93 D、5-3=2 1 / 6 2(-3)的算术平方根是 。若x+-x有意义，则x+1=_。 已知ABC的三边分别是a,b,c,且a,b满足a-3+(b-4)2=0，求c的取值范围。 如果x、y分别是43 的整数部分和小数部分。求x y的值. 平方根： 1.定义： 2.性质： 例若x的平方根是±2，则x= ；16的平方根是 当x 时，32x有意义。 一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？ 3. (a)2(a³0)与a2的性质： 例：1.求下列各式的值 272 249） 2.已知64的立方根是 33若a=2.89,ab=28.9，则b等 于 3下列说法中：±3都是27的立方根，3y=y，64的立方根是2，3(±8)2个 =±4。 其中正确的有 A、1个 B、2个 C、3个 D、4用估算法确定无理数的大小： 注：“精确到”与“误差小于”的区别：精确到1m，是指四舍五入到个位，答案唯一；误差小于1m，答案在其值左右1m内都符合题意，答案不唯一。 例：估算下列各数的大小 3 327327 3345 用估算的方法比较数的大小 用估算法比较两个数的大小，一般至少有一个是无理数，且在比较大小时，一般先采用 3 / 6 分析法，估算出无理数的大致范围，再作具体比较 当比较两个带根号的无理数的大小时可用如下结论： 比较两个数的大小： 例：比较下列两数的大小 定义： 实数的性质： 10-31与 52与35 22实数的大小比较法则： 实数的运算： 实数与数轴的关系： 例：下列说法正确的是； A、任何有理数均可用分数形式表示 ； B、数轴上的点与有理数一一对应 ； C、1和2之间的无理数只有2 ； D、不带根号的数都是有理数。 a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是( ) 4 / 6 a 0 b A、a-b B、ab C、a+b D、b-a 比较大小(填“>”或“<”). 3 10， -3 320， 76_67， 数 -7,-2,-3 的大小关系是 ( ) A. -7<-3<-2 B. -3<-7<-2 C. -2<-7<-3 D. -3<-2<-7 将下列各数：2,3-8,3,-1-5，用“”连接起来；_。 若a=3,b=2，且 定义： 注意： 例：下列根式是否为二次根式 -3 -3 -a 二次根式的性质： 性质1： 性质2： 最简二次根式： 5 / 6 15-1 ， 22ab<0，则：a-b= 。 -2 -3例：1.化简： 12´15 27a4b2(b³0) 2.计算： 4 9x181æ1ö+0.52-31-1 30.125-3+3ç-÷ 42716è8ø3.已知：(x-7)=121,(y+1)=-0.064，求代数式232 x-2-x+10y+3245y的值。6.观察下列等式：回答问题： 1+ 1+1111111111+=1+-=11+=1+-=1 222211+1222+16122311111+=1+-=1， 33+112324211+的结果； 2245根据上面三个等式的信息，请猜想1+请按照上式反应的规律，试写出用n表示的等式，并加以验证。 6 / 6