北师大数学九年级上前四章知识点总结.docx

北师大数学九年级上前四章知识点总结九年级数学上册 知识点总结 第一章 证明 三边相等 两边及其夹角对应相等 一、全等三角形 两角及其夹边对应相等 两角及其中一角的对边对应相等 注：直角三角形全等判定 HL定理：有斜边和一条直角边对应相等 性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等 两条边相等 判定 两个角相等 二、等腰三角形 两个底角相等且等于45° “三线合一” 底角为锐角，不能为钝角 性质 三边关系：设腰长为a，底边长为b，则b<a 2180°-ÐA 2 三角关系：设顶角为A，底角为B、C，则 A=180°2B，B=C= 三条边相等 判定 三个角相等 有一个角是60°的等腰三角形 三、等边三角形 等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。 性质 “三线合一” 有一个角是直角的三角形 判定 如果三角形一边上的中线等于这边的一半 勾股定理的逆定理：若满足a+b=c 两个锐角互余 30°角所对的直角边等于斜边的一半 性质 斜边上的中线等于斜边的一半 勾股定理 常用关系： 直角三角形斜边上的高线分成的两个三角形和原三角形相似 由三角形面积公式可得：两直角边的积 = 斜边与斜边上的高的积 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 性质 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边五、角平分线 判定： 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三六、垂直平分线 判定： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 注： 三角形的中线、高线也都分别交于一点，称为重心和垂心。 七、尺规做图：角平分线和垂直平分线 个顶点的距离相等 的距离相等 222四、直角三角形 第二章 一元二次方程 2的整式方程 定义： 含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 一般形式： ax 2 +bx+c=0(a¹0)一元二次方程 当b³0时，x+a=±b，x=-a±b； 直接开平方法 (x+a)2=b 当b<0时，方程没有实数根。 解法 配方法 因式分解法 根的判别式： D=b公式法 220，两个不等实数根 -4ac 0，两个相等实数根 0，无实数根 -b±b2-4ac求根公式： x= 2a注：一元二次方程根与系数的关系 如果方程ax+bx+c=0(a¹0)的两个实数根是x1，x2，那么 2bx1+x2=- acx1x2= a第三章 证明 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等 判定 两组对角分别相等 一组对边平行且相等 对角线互相平分 一、平行四边形 对边平行且相等 相邻的角互补，对角相等 性质 相邻的角互补，对角相等 中心对称图形，对称中心是对角线的交点 常用点： 若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边 截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。 推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。 有一个角是直角的平行四边形是矩形 判定 有三个角是直角的四边形 对角线相等的平行四边形 二、矩形 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线相等且互相平分 性质 中心对称图形，对称中心是对角线的交点 轴对称图形，对称轴有两条 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 判定 四边都相等的四边形 对角线互相垂直的平行四边形 三、菱形 四条边相等，对边平行 相邻的角互补，对角相等 对角线相等且互相平分，且每一条对角线平分一组对角 性质 中心对称图形，对称中心是对角线的交点 轴对称图形，对称轴有两条 注： 菱形的面积S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形 判定 有一个角是直角的菱形 有一组临边相等的矩形 四、正方形 四条边相等，对边平行 四个角都是直角 性质 两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 中心对称图形，对称中心是对角线的交点 轴对称图形，对称轴有四条 注： b2正方形的面积：S正方形=a= 22 两腰相等的梯形是等腰梯形 在同一底上的两个角相等的梯形 对角线相等的梯形 五、等腰梯形 两腰相等，两底平行 同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补 性质 对角线相等 中心对称图形，对称中心是对角线的交点 轴对称图形，只有一条对称轴，即两底的垂直平分线 定义：连接三角形两边中点的线段 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于它的一半 六、三角形的中位线 三条中位线组成一个三角形，周长为 原三角形周长的一半 常用结论 三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形 一条中线和与它相交的中位线互相平分 任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等 七、有关四边形四边中点问题的知识点： 顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形； 顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形； 顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形； 顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形； 顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形； 顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形； 顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形； 第四章 视图与投影 一、三视图：注意三视图绘制时的相对位置，相对大小 二、投影 投影：物体在光线的照射下，在地面上或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象。 平行投影：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。 中心投影：探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。 三、视点、视线、盲区