北师大初中数学七年级上册《基本平面图形》教案.docx

北师大初中数学七年级上册基本平面图形教案基本平面图形 1. 正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别： 名称 直线 图形 lAB表示方法 直线AB(或BA) 端点 无端点 长度 不可度量长度 直线l 射线OM 1个 不可度量长度 射线 OMl线段AB(或BA) B线段 A2个 线段l 可度量长度 直线的性质： l 过一点的直线有无数条 l 经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性” l 两条不同的直线至多有一个公共点 1、线段公理：两点间线段最短；两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离. 2、比较线段长短的两种方法：圆规截取比较法；刻度尺度量比较法. 3、用刻度尺可以画出线段的中点，线段的和、差、倍、分；用圆规可以画出线段的和、差、倍. 线段的中点： 把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点 利用线段的中点定义，可以得到下面的结论： 1AB，所以M是线段AB的中点 21因为M是线段AB的中点，所以AM=BM=AB或AB=2AM=2BM 2因为AM=BM=补充结论： l 平面内n条直线，最多可有n(n-1)个交点； 2n(n-1)条直线； 2l 过平面上n个点中的任意两个点，最多可画第 1 页 共 12 页 n(n-1)条线段； 2n(n-1)l n个班进行单循环比赛，共比赛场； 2n(n-1)l n个人相互握手的总次数为次； 2l 直线上有n个点，则一共有1、用一个钉子把一根细木条钉在墙上，木条就可能绕着钉子_，原因是_；当用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是 2、如图，点A、B、C、D在直线l上 AC=_CD；AB + _ + CD=AD； 图中共有_条线段，共有_条射线，以点C为端点的射线是_ 3、下列说法正确的是 A. 两点之间的连线中，直线最短 B. 若P是线段AB的中点，则AP=BP C. 若AP=BP，则P是线段AB的中点 D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离 4、把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是 A. 如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么AB<CD B. 如果A、C重合，B落在线段CD的内部，那么AB<CD C. 如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么AB>CD D. 如果B、D重合，A、C位于点B的同侧，且A落在线段CD的外部，则AB>CD 5、同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是( ) A、可能是0个，1个，2个 B、可能是0个，2个，3个 C、可能是0个，1个，2个或3个 D、可能是1个可3个 6、如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式不正确的是 ACD=ACDB BCD=ADBC CCD= 第 2 页 共 12 页 11ABBD DCD=AB 227如图，从A地到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为 A两点之间线段最短 B两直线相交只有一个交点 C两点确定一条直线 D垂线段最短 8、平面上有任意三点，经过其中两点画一条直线，可以画直线 A、1条 B、2条 C、3条 D、1条或者3条 9某市召集20名特级老师参加教研教改研讨会，与会的特级老师每两人之间都握手一次，那么他们之间一共握手_次 10、如图所示，B、C两点把线段AD分成2：4：3三部份，M是AD的中点，CD=9，求线段MC的长 A B M C D 题中给出了线段的长度比，那么设每一份为K是常见的解法 AB：BC：CD=2：4：3 设AB=2K，BC=4K，CD=3K AD=3K+2K+4K=9K CD=9 3K=9 K=3 AB=6 BC=12 AD=27 M为AD中点， MD=AB11AD=×27=13.5 MC=MDCD=13.59=4.5 221、点C在线段AB上，不能判断点C是线段AB中点的式子是 A、AB=2AC B、AC+BC=AB C、BC=1AB D、AC=BC 22、如果线段AB=5cm，线段BC=4cm，那么A，C两点之间的距离是 A. 9cm B.1cm C.1cm或9cm D. 以上答案都不对 3. 已知线段AB=6cm，C是AB的中点，D是AC的中点，则DB等于 A、1.5cm B、4.5 cm C、3 cm. D、3.5 cm 4. 如图，BC=4 cm，BD=7 cm，D是AC的中点，则AC= cm， AB= cm. 5、如右图，点C分AB为23，点D分AB为14，若AB为5 cm，则AC=_cm，BD=_cm，CD=_cm. 第 3 页 共 12 页 6、若线段AB=a，C是线段AB上任一点，M、N分别是AC、BC的中点，则MN=_+_ =_AC+_BC=_. 7、已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC=2AB，再在BA的延长线上取一点D，使DA=AC，则线段DC=_AB，BC=_CD. 8、已知线段AB=10cm，点C是AB的中点，点D是AC中点，则线段CD=_ cm 9、如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离是 A8 cm B、2 cm C4 cm D不能确定 10、面上有五条直线，则这五条直线最多有_个交点，最少有_个交点 11、如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点 如果AC=8cm，BC=6cm，求MN的长； 如果AM=5cm，CN=2cm，求线段AB的长 1、直线l上有两点A、B，直线l外有两点C、D，过其中两点画直线，共可以画 A、4条直线 B、6条直线 C、4条或6条直线 D、无数条直线 2、在直线L上依次取三点M，N，P， 已知MN=5，NP=3， Q是线段MP的中点，则线段QN的长度是 A. 1 B. 1.5 C. 2.5 D. 4 3、已知点C是线段AB上的一点，M，N分别是线段AC，BC的中点，则下列结论正确的是 A. MC=1111AB B. NC=AB C. MN=AB D. AM=AB 22224、已知线段AB=20cm，C为 AB中点，D为CB 上一点，E为DB的中点，且EB=3cm，则CD= _cm 终边 始边 角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；这个公共端点叫做角的顶点；这两条射线叫做角的边. 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的如右上图所示. 第 4 页 共 12 页 角的表示法：角的符号为“” 用三个字母表示，如图1所示AOB；用一个字母表示，如图2所示b； 用一个数字表示，如图3所示1；用希腊字母表示，如图4所示 平角 图5 A b 图2 O 图1 B 1 图3 图4 周角 图6 一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角如图5所示： 终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角如图6所示： 0°<锐角< 90°，直角= 90°，90°<钝角< 180°，平角=180°，周角=360° l 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线 l 若BD是ABC的平分线，则有：ABD=CBD=1ABC；ABC=2ABD=2CBD. 2角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°” 把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1” 把1的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1” 1°=60，1=60. 补充结论： u 有公共端点的n条射线共可组成n(n-1)个角； 2u 时钟的时针与分针的夹角公式：设为a点b分，|30oa5.5ob|. 注意：我们所求的角指不超过180°的角，当所求的度数大于180度时，就用360度减去这个度数 1、如右图，AOD=AOC+_=DOB+_ 2、45°=_直角=_平角 3、若1和2为锐角，则1+2满足 A、0°<1+2<90° B、0°<1+2<180° C、1+2<90° D、90°<1+2<180° 第 5 页 共 12 页 4甲同学看乙同学的方向为北偏东60°，则乙同学看甲同学的方向为 A南偏东30° B南偏西60° C东偏南60° D南偏西30° 5、如右图，AOB=90°，以O为顶点的锐角共有个 A、6 B、5 C、4 D、3 6、时钟在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是 A70° B75° C85° D90° 7、计算：23°30=_°； 78.36°= _°_ 8、计算：1.45=_度_分_秒 1800¢¢=_度_分_秒 =_度 9如图，OM是AOB的平分线，射线OC在BOM内部，ON是BOC的平分线，已知AOC=90°，求MON的度数 o1、下列说法中正确的是 A、角是由两条射线组成的图形 B、一条射线就是一个周角 C、两条直线相交，只有一个交点 D、如果线段AB=BC，那么B叫做线段AB的中点 2、下列说法中正确的是( ) A、8时45分，时针与分针的夹角是30° B、6时30分，时针与分针重合 C、3时30分，时针与分针的夹角是75° D、3时整，时针与分针的夹角是30° 第 6 页 共 12 页 3如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东60°的是( ) 4、计算：19°23×4 5、如图，AOC和BOD都是直角，且AOB=150°，求COD的度数 56°÷6 6、如图所示，OA丄OB，OC丄OD，OE为BOD的平分线，BOE=17°18，求AOC的度数. 11已知、是两个钝角，计算的值，甲、乙、丙、丁四种不同的答案分别是24°，48°，676°，86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是 A86° B76° C48° D24° 2、计算：48°39+67°41=_； 90°78°1940=_ 21°17×5=_； 176°52÷3=_(精确到分) 第 7 页 共 12 页 3、8点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是 A、70° B、75° C、80° D、60° 4、一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么ABC的度数是( ) A、75° B、105° C、45° D、135° 5、如图145所示，AC为一条直线，O是AC上一点，AOB120° ，OE、OF分别平分AOB和BOC 求EOF的大小； 当OB绕O旋转时，OE、OF仍为AOB和BOC平分线，问：OF、OF有怎样的位置关系?为什么? 6、如图411，一只蚂蚁从O点出发，沿北偏东45°的方向爬行2.5cm，碰到障碍物后，折向北偏西60°的方向爬行3cm. 画出蚂蚁爬行路线； 求出OBC的度数. 图4-11 O 北 第 8 页 共 12 页 探究一：多边形的有关概念 如图：在多边形ABCDEF中，点A，B，C，D，E，F是多边形的顶点；线段AB，BC，CD，DE，EF，FA是多边形的边；ÐABC，ÐBCD，ÐCDE，ÐDEF，ÐEFA，ÐFAB是多边形的内角；AC，AD，AE都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线. 问题1：过n边形的每个顶点有几条对角线? n边形共有几条对角线? 填写下面的表格. 像上图各边相等，各角相等的多边形叫做_. 探究二：圆的有关概念： 平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做 . 固定的端点O称为圆心，OA称为半径，任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧. 弧AB和半径OA、OB所组成的图形叫做 . 一、判断 1. 各边都相等的多边形是正多边形. 2. 各角都相等的多边形不一定是正多边形. 第 9 页 共 12 页 3. n边形的边数n的最小值是3. 二、填空： 1. 若一个多边形共有7条边，则这个多边形的对角线总条数为_. 2. 一个多边形自一个顶点出发引出所有对角线，把它分成6个三角形，那么它是_边形. 3. 一个多边形有14条对角线，则这个多边形的边数是_. 三、将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角度数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数. 四、将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗? 你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗? 画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60的扇形，你会计算这个扇形的面积吗? 与同伴进行交流. 如右图，在两个同心圆中，两圆半径分别为2，1，AOB=120°，求阴影部分的面积. o一、选择题 1、用各种不同的方法把图形分割成三角形，至少可以分割成5个三角形的多边形是 A、五边形 B、六边形 C、七边形 D、八边形 2、如右图，图中共有正方形 A、12个 B、13个 C、15个 D、18个 3、如右图，图中三角形的个数为 A.2 B.18 C.19 D. 20 第 10 页 共 12 页 4如右图，已知一个圆，任意画出它的三条半径，能得到个扇形. A、4 B、5 C、6 D、8 二、判断题 5扇形是圆的一部分. 6圆的一部分是扇形. 7扇形的周长等于它的弧长. 三、填空题 8、如图4，用简单的平面图形画出三位携手同行的的小人物，请你仔细观察，图中共有三角形_个，圆_个. 图4 图5 9. 如图5，你能数出_个三角形，_个四边形 10. 平面内三条直线把平面分割成最少 _ 块最多 _ 块. 11.从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成_个三角形. 若是一个六边形，可以分割成_个三角形. n边形可以分割成_个三角形. 若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形? 若点P取载多边形的一条边上，在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形? 第 11 页 共 12 页 12、如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个定点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2003个三角形，那么此多边形的边数为多少? 13、已知扇形AOB的圆心角为240o ，其面积为8cm2 .求 扇形AOB所在的圆的面积. 第 12 页 共 12 页