北师大初二数学《一次函数》教案.docx

北师大初二数学一次函数教案一次函数 知识点：函数的概念 定义：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数 例1：求下列函数中自变量x的取值范围： (1)y= 例2：圆柱底面半径为5cm，则圆柱的体积V与圆柱的高h之间的函数关系式为 ，它是 函数 1； (2)y=x-2 x+2知识点：一次函数的概念 定义：一次函数：若两个变量x、y间的关系可以表示成 形式，则称y是x的一次函数特别地，当b0时，称y是x的_正比例函数是一次函数的特殊情况 2例1：有下列函数：yx2；y ；yx2(x2)；y2， x其中不是一次函数的是 例2：要使yxn1n是关于x的一次函数，则m、n应满足_ 例3：已知y=(k1)x是正比例函数，则k= 1、若函数y = (k1)xk21是正比例函数，则k的值为 A0 B1 C±1 D1 2、若y=x+2-3b是正比例函数，则b的值是 A. 0 B. k2223 C. - D. - 3321x3.下列关于x的函数中，是一次函数的是 A.y=3(x-1)2 B.y=x+C.y=1-x D.y=(x+3)2-x22x第 1 页 共 17 页 考点：正比例函数的图象和性质 例1 已知正比例函数y = kx ( k0 ) 的图象过第二、四象限，则 Ay随x的增大而减小 By随x的增大而增大 C当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小 D不论x如何变化，y不变 例2 已知y=(2m-1)x 1、正比例函数y=(3m+5)x，当m 时，y随x的增大而增大. 2、函数y = (k 1)x，y随x增大而减小，则k的范围是 ( ) A.k<0 B.k>1 C.k£1 D.k<1 m2-3是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为_. 考点：一次函数的图象和性质 第 2 页 共 17 页 总结：一次函数的图象 一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b)，的一条直线 k正比例函数y=kx的图象是经过原点的一条直线，如下表所示 例1：已知函数y=(m3)x的增大而减小 2，当m_时，y随x的增大而增大；当m_时，y随x3例2：已知正比例函数y=(3k1)x，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是 Ak <0 Bk >0 Ck < 第 3 页 共 17 页 11 Dk > 33例3：如图，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx图象的是 C D y y x y x y x x 1、两个一次函数y1= mxn，y2= nxm，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的 2、已知函数y=-1x+2，当-1<x£1时，y的取值范围是 253353535A.-<y£ B.<y< C.£y< D.<y£ 22222222m-13、若关于x的函数y=(n+1)x是一次函数，则m= ，n . 4、若m < 0，n > 0，则一次函数y= mx + n的图象不经过 A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 考点：直线的平移: 例1：在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象 y2x与y2x3 观察y2x与y2x3两条直线，它们有什么样的位置关系? 请回答：两条直线y=kx1+b1与y=kx2+b2平行，那么k1_k2，b1_b2 直线的平移: 左“+”右“”，上“+”下“” 向左平移p个单位 y=kx+by=k(x±p)+b 向上平移p个单位 y=kx+b y=kx+b±p 第 4 页 共 17 页 点的平移同样按照“左+右，上+下”平移几个单位就加上或者减去几 例2：直线y2x与直线y2x4的位置关系是_ 函数y2x4图象可以由函数y2x的图象向_平移_个单位得到 1、下列说法是否正确，为什么? 直线y = 3x1与y =3x1平行； 直线y=2x+11与y=2x-重合； 22 直线y=x3与y=x平行； 直线y=1x+1与y=0.5x+1相交. 22、将直线y3x向下平移5个单位，得到直线 ；将直线yx5向上平移5个单位，得到直线 . 考点：用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤：一设，二代，三解，四代入： 设一次函数表达式为y=kx+b； 将已知点的坐标代入函数表达式，解方程； 求出k与b的值； 将k、b的值带入y=kx+b，得到函数表达式 例如：已知一次函数的图象经过点和求此一次函数的关系式 解：设一次函数的关系式为ykx+b， 4ìk=,ïì1=2k+b,45ï3由题意可知，í 解í 此函数的关系式为y=x- 33î-3=-k+b,ïb=-5.ï3î例1：已知正比例函数的图象如下图如示，则正比例函数的解析式为多少? 第 5 页 共 17 页 例2：已知弹簧的长度y在一定的限度内是所挂物质量x的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的关系式 例3：一次函数y3xb的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b. 例4. 若一次函数y=kx+b的图象经过和两点，则此函数的解析式为_. 例5、若正比例函数y = kx的图象经过点，则此函数的解析式为_. 例6. 直线y2x8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_、_. 例7、已知一次函数的图象经过A(2，3)，B(1，3)两点. (1)求这个一次函数的解析式； (2)试判断点P(1，1)是否在这个一次函数的图象上； (3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积. 1. 油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量 Q与流出时间t(分钟）的函数关系是 AQ0.2t BQ200.2t Ct=0.2Q Dt=200.2Q 第 6 页 共 17 页 2. 若正比例函数的图象经过那么这个函数的表达式为_，y的值随x 的减小而_ 3. 若一次函数y=kx3经过点(3，0)，则k= ，该图象还经过点( 0， ）和 4. 一某市市内出租车行程在 4km以内收起步费 8元，行驶超过4km时，每超过1 km，加收180元，当行程超出4km时收费y元与所行里程x(km）之间的函数关系式 5. 小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图l63所示，那么小李赚了 A32元 B36元 C38元 D44元 46. 直线 y= x4与 x轴交于 A，与y轴交于B， O为原点，则AOB的面积为 3 A12 B24 C6 D10 7.一次函数的图象如图l642所示，那么这个一次函数的表达式是 Ay2x2 By2x2 Cy 2x2 Dy2x2 考点：一次函数的应用 例1. 如果每盒圆珠笔有12支，售价6元，那么圆珠笔的售价y与圆珠笔的支数x(支）之间的关系式是 1 Ay= x By=2x Cy=6x Dy=12x 2例2. 幸福村办工厂，今年前五个月生产某种产品的总量C关于时间t的函数图象如图l643所示，则该工厂对这种产品来说 A1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月减小 Bl月至3月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平 Cl月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产 Dl月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产 例3. 在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示根据图像信息，解答下列问题： (1)这辆汽车的往、返速度是否相同? 请说明理由； (2)求返程中y与x之间的函数表达式； (3)求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离 第 7 页 共 17 页 1、一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米小军先走了一段路程，爸爸才开始出发图l644中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S(米）与登山所用的时间t的关系根据图象，下列说法错误的是 A爸爸登山时，小军已走了50米 B爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面 C小军比爸爸晚到山顶 D爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快 2. 某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发. 该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费. 月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的函数图像如图所示. 月用电量为100度时，应交电费 元； 当x100时，求y与x之间的函数关系式； 月用电量为260度时，应交电费多少元? 基础练习 1. 下列函数是一次函数的是 y=2x；y=3+4x；y=0.5；y=ax；xy=3；2x+3y1=0； 2. 若函数y=(m2)x+5是一次函数，则m满足的条件是_ 3已知y与x1成正比例，且x=2时，y7 写出y与x之间的函数关系：_；y与x之间是_函数关系 4已知一次函数ykx5的图象经过点，则k_，图象不经过_象限 6.如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，那么有 Ak0，b0 Bk0，b0 Ck < 0，b0 Dk0，b0 x37. 已知函数：y=x，y=73x，y=3x1，y=3x2，y= ，y= 中，正比例函数有 3x A B C D 8当m= 时，y=m-1x+(m-1)x+m是一次函数 22()第 8 页 共 17 页 我国是一个水资源缺乏的国家，大家要节约用水据统计，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2 滴水，每滴水约0.05毫升李丽同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当李丽同学离开x小时后水龙头滴了y毫升水则y与x之间的函数关系式是 设圆的面积为s，半径为R，那么下列说法正确的是 AS是R的一次函数 BS是R的正比例函数 CS是R的正比例函数 D以上说法都不正确 9已知一次函数y=(m2)xm m4的图象经过点，则m的值是( ) A2 B2 C2或3 D3 10直线y=x+2与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 直线y=x1与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 直线y=4x2与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 22x-2与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 312. 在下列四个函数中，y的值随x值的增大而减小的是 直线y=y=2x 13、直线y=-y=3x-6 y=-2x+5 y=3x+7 1111x+3,y=-x-5和y=-x的位置关系是 ，直线y=-x+3可以22221看作是直线y=-x向 平移 个单位得到的 214. 将直线y2x3向下平移5个单位，得到直线 15. 直线ykx4平行于直线y2x，则直线y=kx-4的解析式为 ； 16电话每台月租费28元，市区内电话每次0.20元，若某台电话每次通话均不超过3分钟，则每月应缴费y与市内电话通话次数x之间的函数关系式是 Ay28x0.20 By0.20x28x Cy0.20x28 Dy280.20x 17某人购进一批苹果到集市上零售，已知卖出的苹果x与销售的金额y元的关系如下表： x y 1 2+0.1 2 4+0.2 3 6+0.3 4 8+0.4 5 10+0.5 写出y与x的函数关系式：_； 该商贩要想使销售的金额达到250元，至少需要卖出多少千克的苹果? 第 9 页 共 17 页 18如图24，某游客为爬上3千米的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶，游客爬山所用时间t与山高h间的函数关系用图象表示是 19一次函数y=-1与x轴的交点坐标是_一x+3的图象与y轴的交点坐标是_，2般的，一次函数ykxb与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标是_ 20依据给定的条件，求一次函数的解析式 已知一次函数的图象如图45所示，求此一次函数的解析式，并判断点是否在此函数图象上 图45 已知一次函数y2xb的图象与y轴的交点到x轴的距离是4，求其函数解析式 21依据给定的条件，求一次函数解析式：yax7经过一次函数y43x和y2x1的交点 22、已知函数y=kx+b的图象与y轴交点的纵坐标为-5，且当x=1时，y=2，则此函数的解析式。 第 10 页 共 17 页 23. 已知y1与x成正比例，且x2时，y5，写出y与x之间的函数关系式。 24如图34，居室窗户的高90cm，活动窗拉开的最大距离是80cm如果活动窗拉开xcm时，窗户的通风面积是ycm2 试确定这个函数的解析式并指出自变量x的取值范围； 画出这个函数的图象 图34 25某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的相应数据如下表： 砝码的质量(x克) 指针位置(y厘米) 0 2 50 3 100 4 150 5 200 6 250 7 300 7.5 400 7.5 500 7.5 求出y与x的函数关系式； y关于x的函数图象是 图65 第 11 页 共 17 页 26气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降6高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38，高空中xkm的气温为y当0x11时，求y与x之间的关系式 27我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水4吨以内和用水4吨以上两种收费标准，某用户每月应交水费y是用水量x的函数，其函数图象如图66所示 观察图象，求出函数在不同范围内的解析式； 说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准； 若某用户该月交水费12.8元，求该户用了多少吨水 图66 提高练习 1，则这个函数的解析式为_. 2y 2. 一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论： 1一次函数的图象过点A且平行于直线y=3xk<0；a>0；当x<3时，y1<y2中，正确的个数是( ) A0 B1 C2 D3 O 3 y2=x+a x y1=kx+b 第2题图 3已知一次函数图象经过点，且与y轴交点的纵坐标为4，则这个函数的表达式是_ 第 12 页 共 17 页 4、一束光线从y轴上点A出发，经过x轴上点C反射后经过点 B，则光线从A点到B点经过的路线长是 ；直线BC的解析式为 ac5. 若 ab0，bc<0，则直线y= x 不通过 bb A.第一象限 B.第一象限 C.第三象限 D.第四象限 316. 已知一次函数y= x+m和y= x+n的图象都经过点A且与y轴分别交于B、C两22点，那么ABC的面积是 A2 B3 C4 D6 7已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是( ) 9. 如图(1)，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至 点D停止设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函 数图象如图(2)所示，则BCD的面积是( ) A3 B4 C5 D6 第7题图 D A C P B O 2 5 x 图(1) 图(2) 第9题图 10. 如图，在中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s (米)与时间t (秒)之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是( ) A乙比甲先到终点 B乙测试的速度随时间增加而增大 C比赛到29.4秒时，两人出发后第一次相遇 D比赛全程甲测试速度始终比乙测试速度快 11. 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达 点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示 下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保 持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是( ) A12分钟 B15分钟 C25分钟 D27分钟 第 13 页 共 17 页 12、如右图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A®B®C®D®A运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是( ) 2 1 O 1 2 3 4 A. s 2 1 O 1 2 3 4 B. 2 1 s O 1 2 3 4 C. 2 1 s O 1 2 3 4 D. Q P R (图1) CQ处 DM处 N O 4 9 (图2) x y s y y y y 13、如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿设点R运动的路程为x，NPQM方向运动至点M处停止MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当M x=9时，点R应运动到( ) AN处 14. 求函数y= BP处 3x-3与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积. 215、已知两直线y1=2x3，y2=6x在同一坐标系中作出它们的图象求它们的交点A的坐标根据图象指出x为何值时，y1y2；x为何值时，y1y2求这两条直线与x轴所围成的ABC的面积 第 14 页 共 17 页 16、已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(0，2)和点B(a，3)且点B在正比例函数y=3x的图像上.(1) 求a的值；(2) 求一次函数的解析式. 17. 如图，直线l1、l2相交于点A，l1与x轴的交点坐标为(1，0)，l2与y轴的交点坐标为(0，2)，结合图象解答下列问题： (1)求出直线l2表示的一次函数表达式； (2)当x为何值时，l1、l2表示的两个一次函数的函数值都大于0? 2218. 已知直线 y=x2与直线 y= x2交于 C点，直线y= x+2与x轴交点为A，直线y= x+233与x轴交点为B求ABC的面积 第 15 页 共 17 页 19有一长方形AOBC纸片放在如图3-3所示的坐标系中，且长方形的两边的比为OA：AC2：1. 求直线OC的解析式； 求出x5时，函数y的值； 求出y5时，自变量x的值； 画这个函数的图象； 根据图象回答，当x从2减小到3时，y的值是如何变化的? 图33 20如图51，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数下表是测得的指距与身高的数据： 指距d(cm) 身高h(cm) 20 160 22 178 求出h与d之间的函数关系式； 某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少? 图51 第 16 页 共 17 页 21某造纸厂污水处理的剩余污水随着时间的增加而减少，剩余污水量V与污水处理时间t的关系如图52所示， 由图象求出剩余污水量V与污水处理时间t之间的函数解析式； 污水处理连续10天，剩余污水还有多少万立方米? 按照图中的规律，若想将全部污水处理干净，需要连续处理污水多少天? 平均一天可处理污水多少万立方米? 图52 第 17 页 共 17 页