北师大五年级数学上册第四单元知识点.docx

北师大五年级数学上册第四单元知识点目录 北师大版五年级数学上册知识点 . 1 第四单元多边形的面积 . 1 4.1 比较图形的面积 . 1 4.2 认识底和高 . 1 4.3 平行四边形的面积 . 3 4.4 三角形的面积 . 3 4.5 梯形的面积 . 4 北师大版五年级数学上册知识点 第四单元 多边形的面积 4.1 比较图形的面积 1.平面图形面积大小的比较方法 比较平面图形面积大小的方法很多，有数方格法、重叠法、分割平移法、直接计算面积比较法、借助参照物比较法等。 数方格的方法简便通用，数方格时，不满一格的当半格；借助参照物比较法，如果两个不规则图形不能直接进行比较，可以找一个与其中一个图形面积相等的规则图形，把两个不规则图形与这个规则图形进行比较。 2.图形的形状和面积之间的关系。 两个形状完全相同的图形面积一定相等；两个面积相等的图形现状不一定相同。 4.2 认识底和高 1.找平行四边形的底所对高的方法。 从平行四边形的一条边上取一点，向它的对边作一条垂线，这点到垂足间的线段就是平行四边形的高，这条对边就是底。平行四边形的高有无数条。 2.找三角形、梯形的底所对应的高的方法。 从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂线，这点到垂足间的线段就是三角形的高，这条对边就是底。三角形有三条高。 从梯形的上底取一点向它的对边作一条垂线，这点到垂足间的线段就是梯形的高，梯形的高有无数条。 3.画平面图形高的方法。 画三角形、平行四边形、梯形的高时，可借助三角尺和直尺等作图工具，使画的高准确、规范。 画的高一般用虚线表示，垂足处要画上垂直符号。 4.3 平行四边形的面积 1.平行四边形面积计算公式的推导及应用。 把一个平行四边形沿着它的任意一条高剪开，就能拼成一个长方形。拼成的这个长方形的面积和原来的平行四边形的面积相等，拼成的长方形的长等于原来平行四边形的底，长方形的宽等于原来平行四边形的高。根据“长方形的面积=长×宽”，我们可以推出：“平行四边形的面积=底×高”。用字母表示公式为：S=a×h或S=ah。 2.平行四边形的面积与它的底和高之间的关系。 等底等高的平行四边形面积也相等，面积相等的两个平行四边形，它们的底和高不一定相等。 4.4 三角形的面积 1.三角形面积计算公式的推导及应用 用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，三角形的面积相当于平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2.如果用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，S表示三角形的面积，三角形面积的字母公式是S=ah÷2. 2.三角形的面积和它的底和高之间的关系。 底和高对应相等的两个三角形面积相等，但面积相等的两个三角形底和高不一定对应相等。 4.5 梯形的面积 1.梯形面积计算公式的推导及应用。 两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底等于梯形上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，那么，平行四边形的面积=×高，又因为每个梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半，所以，梯形的面积=×高÷2.如果用S表示梯形的面积，a表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式就是：S=h÷2. 2.梯形的面积与它的上、下底及高之间的关系。 如果两个梯形，它们的高相等，两底之和相等，那么它们的面积也相等。