北师大五年级上册数学概念与公.docx
北师大五年级上册数学概念与公北师大版五年级上册数学概念 一、数与代数 1、像0，1，2，3，4，5，6这样的数是自然数，最小的自然数是0，没有最大的自然数，所有的自然数都是整数，整数不全是自然数。 2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，这样的数是整数。 3倍数和因数：倍数和因数是相互依存的。如：4×5=20，就可以说20是4和5的倍数，4和5是20的因数。 范围内研究倍数和因数。） * 判断题或填空题易出。如：4×5=20，4是因数，20是倍数，这是错误的。 一个数的倍数有无数个，倍数的个数是无限的，而因数的个数是有限的。 一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。 4找因数：找一个数的因数，一对一对有序地找就不会重复和遗漏。一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。1的因数只有1个，就是1。 如：36的因数有：1，36，2，18，3，12，4，9，6 5找倍数：从1倍开始有序地找，一个数没有最大的倍数，最小的倍数是它身。 例：一个数最大的因数与最小的倍数是18，这个数是。 6奇数和偶数： 是2的倍数的数叫偶数，特征是：个位上是0，2，4，6，8。如：2，4，6，8等等。 不是2的倍数的数叫奇数。特征是：个位上是1，3，5，7，9。如：1，3，33，99等等。 7.质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。如：2，3，7，11等。 8合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。合数至少有3个因数。如：4，12，49，36，51等等。 注意：1既不是质数也不是合数。 例：最小的质数，最小的合数最小的奇数。 1、3、5、19、29、49、65、51当中是质数的有。 两个都是质数的连续自然数是：2，3。既是偶数又是质数的是：2。两个质数的乘积是合数。 例题：下面几个判断题都是错误的。 1、一个自然数不是质数就是合数。 2. 所有的奇数都是质数。 3. 所有的偶数都是合数。 9：按一个数的因数分，自然数可以分为：，三类。 按一个数的奇偶性来分，自然数可以分为两类。 10、经过偶数次变化，与开始状态相同；经过奇数次变化，与开始状态相反。 11、2，3，5的倍数特征： 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数都是5的倍数。 各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 12、数的奇偶性： 偶数偶数偶数 奇数奇数偶数 偶数奇数奇数 13、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份的分数叫分数单位。十八分之五的分数单位是十八分之一等等。 14、分子小于分母的分数是真分数，真分数1 分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数1 带分数是由整数和一个真分数组成，带分数1 假分数化成带分数的方法：分子除以分母，商为分数的整数部分，分母不变，余数为分子。 带分数化成假分数的方法：分母不变，假分数的分母乘整数部分加原分子作分子。 整数化成假分数：分母乘以整数做分子。例：1等于2除以2。 易错题：1、分数单位是九分之一的最大真分数是，最小假分数是，最小带分数是。 、分母是的最大真分数，分子是的最大真分数。 15分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值。 16、分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数，分数大小不变。 例题：把十六分之十的分母减去8，要使分数大小不变，分子减去。 16几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做他们的最大公因数。 找两个数最大公因数的方法： 、记好一些规律，提高速度。 规律一：和， 和这些数是相邻的两个数，公因数只有，最大公因数是； 规律二：和, 和11这些都是质数，公因数只有，最大公因数是； 规律三：5和9 , 3和10非倍数关系的质数和合数，最大公因数是1； 规律四：7和28 , 6和36 倍数关系的两个数，最大公因数是较小的那个数。 、短除法和列举法解决一些比较复杂的情况：36和48 24和16 17.约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫做约分。 约分的方法：一是用公因数一个一个地去除，二是直接用两个数的最大公因数去除。 分子、分母只有公因数1，不能再约分的分数，叫做最简分数。 18、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 19.通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。 通分的一般方法是：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把分数分别化成用这个最小公倍数做分母的分数。 20、分数化小数的方法：用分子除以分母 小数化分数的方法：把小数改写成分母是10、100、1000的分数，再约分成最简分数。 21.分母不是整十，整百，整千的分数化小数，要用分母去除分子，除不尽的，可以根据按四舍五入保留几位小数。 22、整数加减法的交换律、结合律对分数加法同样适用。 注意：观察分母的特点，能简算的要简算。 23、分数加减运算： 1、分母相同的分数相加减，分母不变，分子相加减。 2、分母不同的分数相加减，先通分，再按照同分母分数相加减的方法进行计算。 3、计算结果能约分的，要约成最简分数 4、计算结果是假分数的，要化成带分数或整数 二、空间图形 、常用的面积公式： 正方形的面积=边长×边长 长方形的面积=长×宽 平行四边形的面积=底×高 S=ah 三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 推导公式：2S=ah 梯形的面积=×高÷2 S=×h÷2 推导公式：2S=(a+b) ×h 例题：把一个长方形的框架拉成一个平行四边形，周长，面积， 2、单位换算 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷
