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北师大五年级数学下册概念整理五年级下册数学概念整理 北师大版五年级数学下册概念整理 一数与代数 、分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 如：1/6×5表示求5个 1/6的和是多少，或者表示 1/6的5倍是多少。 1/2 × 2/3表示求1/2的2/3是多少。 3 × 4/9表示3的4/9是多少。 、分数与整数相乘，分母不变，分子和整数相乘的积作分子。 分数与分数相乘，分子×分子，分母×分母，分子与分母能约分的先约分。 、一个数乘一个真分数，所得的积一定小于原来的数； 一个数乘一个等于的数，所得的积等于原来的数； 一个数乘一个大于的假分数，所得积一定大于原来的数。 4、乘积是的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数。 的倒数是。没有倒数。 5、分数除法法则：除以一个数，等于乘这个数的倒数。 6、当除数<时，商大于被除数；当除数=时，商等于被除数； 当除数>时，商小于被除数。 7、分数除法的意义： 3/5÷4表示把 3/5平均分成4份，每份是多少？ 4÷ 3/5 表示4里面有几个3/5 ？ 1/4 ÷ 3/5表示1/4是3/5的几分之几。 8、分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，都是先乘除，后加减；有括号的先算括号里面的；同步计算，先算前面的再算后面的。 整数的运算律在分数运算中同样适用。 第 1 页 五年级下册数学概念整理 乘法结合律：×C = A× 乘法分配律：(A + B) ×C = A×C + B×C 9、求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 求一个数是另一个数的几分之几是多少，用除法计算。一个数÷另一个数 10、表表示示一一个个数数是是另另一一个个数数的的百百分分之之几几的的数数，叫叫做做百百分分数数。百分数也叫百分比、百分率。百分数只能表示一种关系，不能表示具体的量。百分数后面不能带单位，所以后面可以带单位的分母是100的分数不能改写成百分数的形式。 11、常见的百分率 及格率及格的人数÷总人数 成活率成活的棵数÷种植的总棵数 出粉率面粉的重量÷小麦的重量 合格率合格的产品数÷产品总数 出勤率出勤人数÷总人数 命中率命中次数÷总次数 优秀率优秀人数÷总人数 发芽率发芽的种子数÷种子总数 12、小数化成百分数：先把小数点向右移动两位，再在后面添上。 分数化成百分数：先把分数化成小数，再把小数化成百分数。 百分数化成小数：先去掉，再把小数点向左移动两位。 百分数化成分数：先把百分数化成分母是的分数，然后约分、化简；或者先把百分数化成小数，再化成分数。 第 2 页 五年级下册数学概念整理 二、空间与图形 1、长方体有6个面，每个面一般都是长方形，相对的面面积相等。有12条棱，12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高，长、宽、高分别相等。有8个顶点，每个顶点处由三条棱组成，长、宽、高各一条。 2、正方体有个面，每个面都相等，都是正方形。有条棱，条棱长度相等，叫做正方体的棱长。有个顶点。正方体是特殊的长方体。 3、长方体的棱长和×4 正方体的棱长和棱长× 4、长方体个面的面积之和叫做长方体的表面积。 长方体的占地面积长×宽 长方体的表面积长×宽×长×高×宽×高×，用字母表示为： 5、正方体的个面的面积之和叫做正方体的表面积。 正方体每个面的面积棱长×棱长 正方体的表面积棱长×棱长×，用字母表示为：a6、露在外面的面积一个面的面积×露在外面的面的个数 数露在外面的面时，要按前面、后面、左面、右面、上面、下面的顺序去数。 7、室内粉刷的面积=底面积+左右面+前后面-门窗的面积 =长×宽 + 长×高×2 + 宽×高×2 门窗的面积 8、物体所占空间的大小，叫做物体的体积。常用的体积单位有立方米，立方分米，立方厘米。 容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。常用的容积单位有升和毫升。 计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。 第 3 页 2 五年级下册数学概念整理 9、立方米立方分米 立方分米立方厘米 立方分米升 升毫升 立方厘米毫升 0、长方体的体积长×宽×高 正方体的体积棱长×棱长×棱长 ³ 长方体的体积底面积×高 11、将一个长方体切成两个小的长方体，体积不变，表面积要增加两个切面的面积； 将两个正方体拼成一个长方体，体积不变，表面积要减少两个拼在一起的面的面积。 12、像长方体和正方体这样从上到下都均匀分布的图形叫柱体。 柱体的体积 = 底面积×高 13、测量不规则形状的物体的体积时，可以将不规则物体放入盛有水的容器中，上升的水的体积或者溢出的水的体积就是这个物体的体积。 水的体积 = 容器的长×容器的宽×水的高度 三、统计 1、条形统计图能清楚地看出每个项目的数量的多少，并且方便进行比较。 折线统计图能清楚地看出数量的增减变化情况。 扇形统计图能清楚地看出各部分分别占总量的百分之几，即可以很好地反映部分与整体的关系。 2、平均数、中位数、众数是反映一组数据平均水平的统计量。 一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数。反映大多数的水平。 把一组数据从小到大排列，中间的数叫这组数据的中位数。当中间的数有两个时，中位数取中间这两个数的平均数。反映数据的中等水平。 平均数总数量÷总份数 第 4 页 五年级下册数学概念整理 3、在一些大赛中，评委打分时，经常要先去掉一个最高分，再去掉一个最低分，再算平均分。目的：为了避免极端数对平均数的影响。 四、实际应用 1、分数应用题 关键先找单位“1”。有不带单位的分数的句子中，“比”“是”“占”后面的或者不带单位的分数的“的”前面的。不带单位的几分之几应该是单位“1”的几分之几。 找数量关系，只要将有不带单位的分数的句子中的“比”“是”“占”改成“=”，多改成“”少改成“”，不带单位的分数前加上“单位1的”就可以了。 把数量关系式中已知量代进去，未知量用X表示，最后解方程即可。 2、分数应用题的算式解法 求单位“1”，即求一份是多少，应该用除法计算。 单位“1”= 具体的量÷与具体的量相对应的份数 不求单位“1”，用乘法计算。 具体的量=单位“1”×与问题相对应的份数 求一个数是另一个数的几分之几或百分之几是多少？用除法计算。 一个数÷另一个数 求一个数比另一个数多几分之几或百分之几？用除法计算。 两个数的差÷单位“1” 第 5 页