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北师大九年级数学教案第三章圆5第三章 圆 §3.1 车轮为什么做成圆形 学习目标: 经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程；理解圆的概念，理解点与圆的位置关系 学习重点: 圆及其有关概念，点与圆的位置关系 学习难点: 用集合的观念描述圆 学习方法: 指导探索法. 学习过程: 一、例题讲解： 如图，RtABC的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心，分别以r1=2cm，r2=24cm，r3=3cm为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系 如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法 已知：如图，OA、OB、OC是O的三条半径，AOC=BOC，M、N分别为OA、OB的中点求证：MC=NC 2 设O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且m使关于x的方程2x22xm1=0有实数根，试确定点P的位置 城市规划建设中，某超市需要拆迁爆破时，导火索的燃烧速度与每秒09厘米，点导火索的人需要跑到离爆破点120米以外的安全区域，这个导火索的长度为18厘米，那么点导火索的人每秒跑65米是否安全？ 由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动，距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？ 47 二、随堂练习 1已知圆的半径等于5cm，根据下列点P到圆心的距离：4cm；5cm；6cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由 2点A在以O为圆心，3cm为半径的O内，则点A到圆心O的距离d的范围是 三、课后练习 1P为O内与O不重合的一点，则下列说法正确的是 A点P到O上任一点的距离都小于O的半径 BO上有两点到点P的距离等于O的半径 CO上有两点到点P的距离最小 DO上有两点到点P的距离最大 2若A的半径为5，点A的坐标为，点P的坐标为，则点P的位置为 A在A内 B在A上 C在A外 D不确定 3两个圆心为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1OAr2，那么点A在 A甲圆内 B乙圆外 C甲圆外，乙圆内 D甲圆内，乙圆外 4以已知点O为圆心作圆，可以作 A1个 B2个 C3个 D无数个 5以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作 A1个 B2个 C3个 D无数个 256已知O的半径为36cm，线段OA=7cm，则点A与O的位置关系是 AA点在圆外 BA点在O上 CA点在O内 D 不能确定 7O的半径为5，圆心O的坐标为，点P的坐标为，则点P与O的位置关系是 A点P在O内 B点P在O上 C点P在O外 D点P在O上或O外 8在ABC中，C=90°，AC=BC=4cm，D是AB边的中点，以C为圆心，4cm长为半径作圆，则A、B、C、D四点中在圆内的有 A1个 B2个 C3个 D4个 9如图，在ABC中，ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM为中线，以C为圆心，5cm为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有 ，在圆上的有 ，在圆内的有 10一点和O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这圆的半径是 cm 11圆上各点到圆心的距离都等于 ，到圆心的距离等于半径的点都在 12在RtABC中，C=90°，AB=15cm，BC=10cm，以A为圆心，12cm为半径作圆，则点C与A的位置关系是 13O的半径是3cm，P是O内一点，PO=1cm，则点P到O上各点的最小距离是 14作图说明：到已知点A的距离大于或等于1cm，且小于或等于2cm的所有点组成的图形 15菱形的四边中点是否在同一个圆上？如果在同一圆上，请找出它的圆心和半径 16在RtABC中，BC=3cm，AC=4cm，AB=5cm，D、E分别是AB和AC的中点以B为圆心，以BC为半径作B，点A、C、D、E分别与B有怎样的位置关系？ 17已知：如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm若以A为圆心作圆，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求A的半径r的取值范围 48 18如图，公路MN和公路PQ在P处交汇，且QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/时，那么学样受影响的时间为多少秒？ 19在等腰三角形ABC中，B、C为定点，且AC=AB，D为BC的中点，以BC为直径作D，问：顶角A等于多少度时，点A在D上？顶角A等于多少度时，点A在D内部？顶角A等于多少度时，点A在D外部？ 20如图，点C在以AB为直径的半圆上，BAC=20°，BOC等于 A20° B30° C40° D50° 21如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=4，BC=9，AB=12，M为AB的中点，以CD为直径画圆P，判断点M与P的位置关系 22生活中许多物品的形状都是圆柱形的如水桶、热水瓶、罐头、茶杯、工厂里用的油桶、贮气罐以及地下各种管道等等你知道这是为什么吗？尽你所知，请说出一些道理 §3.2 圆的对称性 学习目标: 经历探索圆的对称性及相关性质的过程理解圆的对称性及相关知识理解并掌握垂径定理 学习重点: 垂径定理及其应用 学习难点: 垂径定理及其应用 学习方法 指导探索与自主探索相结合。 学习过程: 一、举例： 判断正误： 直径是圆的对称轴 平分弦的直径垂直于弦 若O的半径为5，弦AB长为8，求拱高 如图，O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，CEA=30°，求CD的长 49 如图，在O中，弦AB=8cm，OCAB于C，OC=3cm，求O的半径长 如图1，AB是O的直径，CD是弦，AECD，垂足为E，BFCD，垂足为F，EC和DF相等吗？说明理由 如图2，若直线EF平移到与直径AB相交于点P，在其他条件不变的情况下，原结论是否改变？为什么？ 如图3，当EFAB时，情况又怎样？ 如图4，CD为弦，ECCD，FDCD，EC、FD分别交直径AB于E、F两点，你能说明AE和BF为什么相等吗？ 二、课内练习： 1、判断： 垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. 平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. 经过弦的中点的直径一定垂直于弦. 圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. 弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. 2、已知：如图,O 中,弦ABCD,ABCD, 直径MNAB,垂足为E,交弦CD于点F. 图中相等的线段有 . 图中相等的劣弧有 . 3、已知：如图，O 中， AB为 弦，C 为 弧AB 的中点，OC交AB 于D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求O 的半径OA. 50 4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长. 5储油罐的截面如图3-2-12所示，装入一些油后，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度 6 “五段彩虹展翅飞”，我省利用国的，横跨南渡江的琼州大桥最高的圆拱的米，拱高为22米，如图那么这圆的直径为 米 三、课后练习： 1、已知，如图在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，求证：ACBD 2、已知AB、CD为O的弦,且ABCD，AB将CD分成3cm和7cm两部分，求：圆心O到弦AB的距离 债资金修建3-2-16）已于均有五个红跨度为110个圆拱所在ÇÇAC=BD3、已知：O弦ABCD 求证： 4、已知：O半径为6cm，弦AB与直径CD垂直，且将CD分成13两部分,求：弦AB的长 51 5、已知：AB为O的直径，CD为弦，CECD交AB于E DFCD交AB于F求证：AEBF 6、已知：ABC内接于O，边AB过圆心O，OE是BC的垂直平分线，Ç1ÇAE=BC2交O于E、D两点，求证， 7、已知：AB为O的直径，CD是弦，BECD于E，AFCD于F，连结OE，OF求证：OEOF CEDF 8、在O中，弦ABEF，连结OE、OF交AB于C、D求证：ACDB 9、已知如图等腰三角形ABC中，ABAC，半径OB5cm，圆心O到BC的距离为3cm，求ABC的长 10、已知：O与O相交于P、Q，过P点作直线交O于A，交O于B使OO与AB平行求证：AB2OO 52 11、已知：AB为O的直径，CD为弦，AECD于E，BFCD于F 求证：ECDF §3.2 圆的对称性 学习目标: 圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间相等关系定理 学习重点: 圆心角、弧、弦之间关系定理 学习难点: “圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明 学习方法: 指导探索法. 学习过程: 一、例题讲解： 已知A,B是O上的两点,AOB=1200,C是 的中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由. 如图，AB、CD、EF都是O的直径，且1=2=3，弦AC、EB、DF是否相等？为什么？ 如图，弦DC、FE的延长线交于O外一点P，直线PAB经过圆心O，请你根据现有圆形，添加一个适当的条件： ，使1=2 二、课内练习： 1、判断题 相等的圆心角所对弦相等 相等的弦所对的弧相等 2、填空题 O中，弦AB的长恰等于半径，则弦AB所对圆心角是_度 3、选择题 如图，O为两个同圆的圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，OEAB，垂足为E，若AC2.5 cm，ED1.5 cm，OA5 cm，则AB长度是_ A、6 cm B、8 cm C、7 cm D、7.5 cm 53 4、选择填空题 如图2，过O内一点P引两条弦AB、CD，使ABCD， 求证：OP平分BPD 证明：过O作OMAB于M，ONCD于N A OMPB B OMAB C ONCD D ONPD 三、课后练习： 1下列命题中，正确的有 A圆只有一条对称轴 B圆的对称轴不止一条，但只有有限条 C圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴 D圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴 2下列说法中，正确的是 A等弦所对的弧相等 B等弧所对的弦相等 C圆心角相等，所对的弦相等 D弦相等所对的圆心角相等 3下列命题中，不正确的是 A圆是轴对称图形 B圆是中心对称图形 C圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 D以上都不对 4半径为R的圆中，垂直平分半径的弦长等于 A3R 4 B3R 2 C3R D23R 5如图1，半圆的直径AB=4，O为圆心，半径OEAB，F为OE的中点，CDAB，则弦CD的长为 A23 B3 C5 D25 6已知：如图2，O的直径CD垂直于弦AB，垂足为P，且AP=4cm，PD=2cm，则O的半径为 A4cm B5cm C42cm D23cm 7如图3，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为 A3：2 B5：2 C5：2 D5：4 8半径为R的O中，弦AB=2R，弦CD=R，若两弦的弦心距分别为OE、OF，则OE：OF= A2：1 B3：2 C2：3 D0 9在O中，圆心角AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则O的直径的长为 A42 B82 C24 D16 10如果两条弦相等，那么 A这两条弦所对的弧相等 B这两条弦所对的圆心角相等 C这两条弦的弦心距相等 D以上答案都不对 11O中若直径为25cm，弦AB的弦心距为10cm，则弦AB的长为 12若圆的半径为2cm，圆中的一条弦长23cm，则此弦中点到此弦所对劣弧的中点的距离为 13AB为圆O的直径，弦CDAB于E，且CD=6cm，OE=4cm，则AB= 14半径为5的O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短的弦长是 ，最长的弦长是 15弓形的弦长6cm，高为1cm，则弓形所在圆的半径为 cm 54 16在半径为6cm的圆中，垂直平分半径的弦长为 cm 17一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为 18弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是 ，弦所对的圆心角是 19如图4，AB、CD是O的直径OEAB，OFCD，则EOD BOF，AC AE，AC AE 20如图5，AB为O的弦，P是AB上一点，AB=10cm，OP=5cm，PA=4cm，求O的半径 21如图6，已知以点O为公共圆心的两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于C、D 求证：AC=DB； 如果AB=6cm，CD=4cm，求圆环的面积 22O的直径为50cm，弦ABCD，且AB=40cm，CD=48cm，求弦AB和CD之间的距离 23如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么？ 24已知一弓形的弦长为46，弓形所在的圆的半径为7，求弓形的高 CD=EF，25如图，已知O1和O2是等圆，直线CF顺次交这两个圆于C、D、E、F，且CF交O1O2于点M，O1M和O2M相等吗？为什么？ 55 §3.3 圆周角和圆心角的关系 学习目标: 理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用； 继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力； 渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法 学习重点: 圆周角的概念和圆周角定理 学习难点: 圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想 学习方法:指导探索法. 学习过程: 一、举例： 1、已知O中的弦AB长等于半径，求弦AB所对的圆周角和圆心角的度数 2、如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，AOB=2BOC求证：ACB=2BAC 3、如图，已知圆心角AOB=100°，求圆周角ACB、ADB的度数？ 4、一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？ 5、已知AB为O的直径，AC和AD为弦，AB=2，AC=2，AD=1，求CAD的度数 6、如图，A、B、C、D、E是O上的五个点，则图中共有 个圆周角，分别是 56 7、如图，已知ABC是等边三角形，以BC为直径的O交AB、AC于D、E求证：DOE是等边三角形；如图3-3-14，若A=60°，ABAC，则中结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由？ 8、已知等圆O1和O2相交于A、B两点，O1经过O2，点C是AO2B上任一点，连接BC并延长交O2于D，连接AC、AD求证： 操作测量：图a）供操作测量用，测量时可使用刻度尺或圆规将图补充完整，并观察和度量AC、CD、AD三条线段的长短，通过观察或度量说出三条线段之间存在怎样的关系？ 猜想结论，并证明你的猜想；中进行证明） 如图b），若C点是BO2的中点，AC与O1O2相交于E点，连接O1C，O2C求证：CE=O1O2·EO2 2二、课外练习： 1、O的弦AB等于半径，那么弦AB所对的圆周角一定是 30° 150° 30°或150° )60° 57 2、ABC中，B90°，以BC为直径作圆交AC于E，若BC=12，AB=12，则 的 度数为 60° 80° 100° )120° 3、如图，ABC是O的内接等边三角形，D是AB上一点，AB与CD交于E点，则图中60°的角共有( )个 3 4 5 6 4、如图，ABC内接于O，OBC=25°，则A的度数为 70° 65° 60° )50° 5、圆内接三角形三个内角所对的弧长为3:4:5，那么这个三角形内角的度数分别为_ 6、如图，AB是O的直径，CDAB于D，AD=9cm，DB=4cm，求CD和AC的长 于G求证：7、已知：如图，ABC是O的内接三角形，O的直径BD交AC于E，AFBD于F，延长AF交BC§3.3 圆周角和圆心角的关系 学习目标: 掌握圆周角定理几个推论的内容,会熟练运用推论解决问题. 学习重点: 圆周角定理几个推论的应用. 学习难点: 理解几个推论的”题设”和”结论” 学习方法: 指导探索法. 学习过程: 一、举例： 用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图形3-3-19所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形？ 58 如图，已知O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD和BD的长 如图所示，已知AB为O的直径，AC为弦，ODBC，交AC于D，BC=4cm 求证：ACOD； 求OD的长； 若2sinA1=0，求O的直径 四边形ABCD中，ABDC，BC=b，AB=AC=AD=a，如图3-3-15，求BD的长 如图1，AB是半O的直径，过A、B两点作半O的弦，当两弦交点恰好落在半O上C点2时，则有AC·ACBC·BC=AB 2如图2，若两弦交于点P在半O内，则AP·ACBP·BD=AB是否成立？请说明理由 2如图3，若两弦AC、BD的延长线交于P点，则AB= 参照填写相应结论，并证明你填写结论的正确性 二、练习： 1在O中，同弦所对的圆周角 A相等 B互补 C相等或互补 D都不对 59 2如图，在O中，弦AD=弦DC，则图中相等的圆周角的对数是 A5对 B6对 C7对 D8对 3下列说法正确的是 A顶点在圆上的角是圆周角 B两边都和圆相交的角是圆周角 C圆心角是圆周角的2倍 D圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半 4下列说法错误的是 A等弧所对圆周角相等 B同弧所对圆周角相等 C同圆中，相等的圆周角所对弧也相等 D同圆中，等弦所对的圆周角相等 5如图4，AB是O的直径，AOD是圆心角，BCD是圆周角若BCD=25°，则AOD= 6如图5，O直径MNAB于P，BMN=30°，则AON= 7如图6，AB是O的直径，BC=BD，A=25°，则BOD= 8如图7，A、B、C是O上三点，BAC的平分线AM交BC于点D，交O于点M若BAC=60°，ABC=50°，则CBM= ，AMB= 9O中，若弦AB长22cm，弦心距为2cm，则此弦所对的圆周角等于 10如图8，O中，两条弦ABBC，AB=6，BC=8，求O的半径 11如图9，AB是O的直径，FB交O于点G，FDAB，垂足为D，FD交AG于E求证：EF·DE=AE·EG 12如图，AB是半圆的直径，AC为弦，ODAB，交AC于点D，垂足为O，O的半径为4，OD=3，求CD的长 3113如图，O的弦ADBC，垂足为E，BAD=，CAD=，且sin=，cos=，AC=2，53 60 求EC的长；AD的长 14如图，在圆内接ABC中，AB=AC，D是BC边上一点 2求证：AB=AD·AE； 当D为BC延长线上一点时，第小题的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由 15如图，已知BC为半圆的直径，O为圆心，D是AC的中点，四边形ABCD对角线AC、BD交于点E 求证：ABEDBC； 55已知BC=，CD=，求sinAEB的值； 22在的条件下，求弦AB的长 16如图，以ABC的BC边为直径的半圆交AB于D，交AC于E，过E点作EFBC，垂足为F，且BF：FC=5：1，AB=8，AE=2，求EC的长 §3.4 确定圆的条件 学习目标: 通过经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索，了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念，进一步体会解决数学问题的策略 学习重点: 1定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略，“确定”一词应理解为“有且只有” 2通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形只要三角形确定，那么它的外心和外接圆半径也随之确定了 学习难点: 分析作圆的方法，实质是设法找圆心过已知点作圆的问题，就是对圆心和半径的探讨 61 学习方法: 教师指导学生自主探索交流法. 学习过程: 一、举例： 下面四个命题中真命题的个数是 经过三点一定可以做圆； 任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆； 任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形； 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等 A4个 B3个 C2个 D1个 在ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求ABC的外接圆半径 如图，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由 阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖 如图3-4-5中的三角形被一个圆所覆盖，图3-4-6中的四边形被两个圆所覆盖 回答下列问题： 边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm 边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm 边长为2cm，1cm的矩形被两个半径都为r的图所覆盖，r的最小值是 cm，这两个圆的圆心距是 cm 2 已知RtABC的两直角边为a和b，且a，b是方程x3x1=0的两根，求RtABC的外接圆面积 如图，有一个圆形铁片，用圆规和直尺将它分成面积相等的两部分 62 二、随堂练习 一、填空题 1经过平面上一点可以画 个圆；经过平面上两点A、B可以作 个圆，这些圆的圆心在 2经过平面上不在同一直线上的三点可以作 个圆 3锐角三角形的外心在 ；直角三角形的外心在 ；钝角三角形的外心在 二、选择题 4下列说法正确的是 A三点确定一个圆 B三角形有且只有一个外接圆 C四边形都有一个外接圆 D圆有且只有一个内接三角形 5下列命题中的假命题是 A三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 B三角形的外心到三角形三边的距离相等 C三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上 D三角形任意两边的中垂线的交点，是这个三角形的外心 6下列图形一定有外接圆的是 A三角形 B平行四边形 C梯形 D菱形 三、课后练习 1下列说法正确的是 A过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点 B过两点A、B的圆的圆心在一条直线上 C过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点 D过四点A、B、C、D的圆不存在 2已知a、b、c是ABC三边长，外接圆的圆心在ABC一条边上的是 Aa=15，b=12，c=1 Ba=5，b=12，c=12 Ca=5，b=12，c=13 Da=5，b=12，c=14 3一个三角形的外心在其内部，则这个三角形是 A任意三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形4在RtABC中，C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为倍 1A32B33 C3 D26已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是5，则该圆的半径是 A到三边距离相等 B到三个顶点距离相等 C外心在三角形外 D外心在三角形内 8对于三角形的外心，下列说法错误的是 A它到三角形三个顶点的距离相等 B它与三角形三个顶点的连线平分三内角 C它到任一顶点的距离等于这三角形的外接圆半径 D以它为圆心，它到三角形一顶点的距离为半径作圆，必通过另外两个顶点 9下列说法错误的是 A过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆 B任意一个圆都有无数个内接三角形 C任意一个三角形都有无数个外接圆 D同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上 63 ） ） 10在一个圆中任意引两条直径，顺次连接它们的四个端点组成一个四边形，则这个四边形一定是 A菱形 B等腰梯形 C矩形 D正方形 11若AB=4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有 个 12直角三角形三个顶点都在以 为圆心，以 为半径的圆上，直角三角形的外心是 213若RtABC的斜边是AB，它的外接圆面积是121cm，则AB= 14ABC的三边3，2，13，设其三条高的交点为H，外心为O，则OH= 15在ABC中，C=90°，AB=6，则其外心与垂心的距离为 16外心不在三角形的外部，这三角形的形状是 17锐角ABC中，当A逐渐增大时，其外心向 边移动，A=90°，外心位置是 18ABC的外心是它的两条中线交点，则ABC的形状为 19如图是一块破碎的圆形木盖，试确定它的圆心 20求边长是6cm的等边三角形的外接圆的半径 21已知线段a、b、c求作：ABC，使BC=a，AC=b，AB=c；O使它经过点B、C，且圆心O在AB上 22已知点P在圆周上的点的最小距离为5cm，最大距离为15cm，求该圆的半径 23如图，有一个圆形的盖水桶的铁片，部分边沿由于水生锈残缺了一些，很不美观为了废物利用，将铁片剪去一些使其成为圆形的，应找到圆心，并找到合理的半径，在铁片上画出圆，沿圆剪下即可，问应怎样找到圆心半径？ §3.5 直线和圆的位置关系 学习目标: 经历探索直线和圆位置关系的过程，理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系。 学习重点: 直线和圆的三种位置关系，切线的概念和性质 学习难点: 探索切线的性质 学习方法: 教师指导学生探索法. 学习过程: 一、举例： 在RtABC中，C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？r=2cm；r=24cmr=3cm 64 已知：如图，ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，若FDE=70°，求A的度数 小红家的锅盖坏了，为了配一个锅盖，需要测量锅的直径，而小红家只有一把长20cm的直尺，根本不够长，怎么办呢？小红想了想，采取了以下办法：如图，首先把锅平放到墙根，锅沿刚好靠到两墙，用直尺紧贴墙面量得MA的长，即可求出锅的直径请你利用图说明她这样做的理由 如图3-5-9，已知AB，求作：确定AB的圆心；过点A且与O相切的直线 东海某小岛上有一灯塔A，已知A塔附近方圆25海里范围内有暗礁，我110舰在O点处测得A塔在其北偏西60°方向，向正西方向航行20海里到达B处，测得A在其西北方向如果该舰继续航行，是否有触礁的危险？请说明理由 二、课内练习： 1下列直线是圆的切线的是 A与圆有公共点的直线 B到圆心的距离等于半径的直线 C到圆心距离大于半径的直线 D到圆心的距离小于半径的直线 2O的半径为R，直线和O有公共点，若圆心到直线的距离是d，则d与R的大小关系是 AdR BdR CdR DdR 3当直线和圆有惟一公共点时，直线和圆的位置关系是 ，圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的关系为 4已知O的直径为6，P为直线上一点，OP=3，那么直线与O的位置关系 5已知圆的直径为13cm，圆心到直线的距离为6cm，那么直线和这个圆的公共点的个数 65 是 三、练习： 1圆的一条弦与直径相交成300角，且分直径长1cm和5cm两段，则这条弦的弦心距为_ ，弦长_ 。 2如图1，AB是O的弦，AD是O的切线，C为弧AB上任一点，ACB=1080，BAD=_。 3如图2，AB是O的直径，BC切O于B，CD切O于D，交BA的延长线于E，若BC= 6，EB=8，则EA= 。 4如图3，在RtABC中，C=900，AC=4，BC=3，E，D分别是AB，BC的中点，过E，D作O，且与AB相切于E，那么O的半径OE的长为 。 5如图4，已知AB是O的直径，BC是和O相切于点B的切线，O的弦AD平行于OC，若OA2，且AD+OC=6，则CD=_。 6如图5，PT是O的切线，切点是T，M是O内一点，PM及PM的延长线交O于B，C，BM=BP2，PT25，OM=3，那么O的半径为_。 7如图6，ABC的三边AB、BC、CA分别切O于D、E、F，AB=7，AC=5，AD=2，则BC=_。 8如图7，AB、CD是两条互相垂直的直径，E是OD中点，延长AE交圆于F，AO=4厘米，则EF=_厘米。 BA FOD CDFE O A 图 C E图5 6 B图7 9如果圆心O到直线l的距离等于半径R，则直线l与圆的位置关系是 相交 相切 相离 相切或相交 10如图，O的外切梯形ABCD中，若ADBC，那么DOC的度数为 A、700 B、900 C、600 D、450 11如图，PA为O的切线，A为切点，割线PBC过圆心0O，ACP=30，OC=1cm，则PA的长为 2cm 3cm 2cm 3cm 12如图，PA切O于点A，PBC是O的割线，如果PB=2，PC8，那么PA的长为 2 4 6 23 13如图，已知A、B、C三点在O上，且AOB1000，则ACB的度数为 2000 1000 600 500 14已知：如图，AB、AC分别切O于B、C，D是O上一点，D=400，则A的度数等于 66 1400 1200 1000 800 15如图，直线MN切O于A，AB是O的弦，MAB的平分线交O于C，连结CB并延长交MN于N，如果AN=6，NB=4，那么弦AB的长是 12题图 13题图 14题图 15题图 16O是ABC的内切圆，ACB=900，BOC=1050，BC=20cm，则AC= 20cm (B) 203 (C)40cm (D) 15cm 三、如图，已知：P为O外一点，过P作O的两条割线，分别交O于A、B和C，D，且AB是O的直径，弧AC=弧DC，连结BD，AC，OC。 求证：OCBD； 如果PA=AO4，延长AC与BD的延长线交于E，求DE的长。 1510 3 5 23§3.5 直线和圆的位置关系 学习目标: 能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线，会作三角形的内切圆 学习重点: 切线的判定和画法 学习难点: 探索圆的切线的判定方法，作三角形内切圆的方法 学习方法: 师生共同探索法. 学习过程: 一、举例： 如图，已知O中，AB是直径，过B点作O的切线BC，连结CO若ADOC交O于D求证：CD是O的切线 已知：如图，同心圆O，大圆的弦AB=CD，且AB是小圆的切线，切点为E求证：CD是小圆的切线 67 如图，在RtABC中，C=90°，AC=5，BC=12，O的半径为3 当圆心O与C重合时，O与AB的位置关系怎样？ 若点O沿C