北师大九年级上第一章特殊平行四边形单元测试含答案.docx

北师大九年级上第一章特殊平行四边形单元测试含答案单元测试(一) 特殊平行四边形(BJ) (满分：150分，考试用时120分钟) 一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分) 1.如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB8，则CD的长是( ) A6 B5 C4 D3 2如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OAD40°，则COD( ) A20° B40° C80° D100° 3如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是( ) AABDC BACBD CACBD DOAOC 4如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA2，则BD的长为( ) A4 B3 C2 D1 5如果要证明ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明( AABAD且ACBD BABAD且ACBD ) CAB且ACBD DAC和BD互相垂直平分 6菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是( ) A10 B8 C6 D5 7在正方形ABCD中，AB12，对角线AC，BD相交于点O，则ABO的周长是( ) A12122 B262 C122 D2462 8如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OEa，则菱形ABCD的周长为( A16a B12a C8a D4a 9正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是( ) A8 B42 C82 D16 10下列命题中，错误的是( ) A平行四边形的对角线互相平分 B菱形的对角线互相垂直平分 C矩形的对角线相等且互相垂直平分 ) D角平分线上的点到角两边的距离相等 11如图，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是( ) AABBC BACBC CB60° DACB60° 12如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将ABE沿AE折叠到AFE，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若AEB55°，则DAF( ) A40° B35° C20° D15° 13如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则BFC为( ) A75° B60° C55° D45° 14将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当B90°时，如图1，测得AC2，当B60°时，如图2，AC( ) A.2 B2 C.6 D22 15如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DEAD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( ) AABBE BDEDC CADB90° DCEDE 二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分) 16如图，菱形ABCD的一条对角线的中点O到AB的距离为2，那么O点到另一边的距离为_ 17如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，ACB30°，则AOB的大小为_度 18如图所示，已知ABCD，下列条件：ACBD，ABAD，12，ABBC中，能说明ABCD是矩形的有_(填写序号) 19如图，在四边形ABCD中，ABBCCDDA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是_ 20已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AEAD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么FAD_度 三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分) 21(8分)如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86 cm，对角线长是13 cm，那么矩形的周长是多少？ 22(8分)如图，四边形ABCD中，ABCD，BADADC180°，AC与BD相交于点O，AOB是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形 23(10分)如图，已知正方形ABCD，延长AB到E，使AEAC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为92，求正方形的边长 24.(12分)如图，在菱形ABCD中，A60°，AB4，O为对角线BD的中点，过O点作OEAB，垂足为E. (1)求ABD的度数； (2)求线段BE的长 25(12分)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AFDE，AF和DE相交于点G. (1)观察图形，写出图中所有与AED相等的角； (2)选择图中与AED相等的任意一个角，并加以证明 26(14分)以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，求线段AB的最小值 27(16分)已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点 (1)求证：ABMDCM； (2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论； (3)当ADAB_时，四边形MENF是正方形 参考答案 1.C 2.C 3.B 4.A 5.B 6.D 7.A 8.C 9.A 10.C 11.B 12.C 13.B 14.A 15.B 16.2 17.60 18. 19.ACBD或ABBC 20.22.5 21.AOB、BOC、COD和AOD四个小三角形的周长和为86 cm，且ACBD13 cm， ABBCCDDA862(ACBD)864³1334(cm)， 即矩形ABCD的周长是34 cm. 22.证明：BADADC180°， ABCD.又ABCD， 四边形ABCD是平行四边形 AOB是等边三角形， AOBO. 2AO2BO，即ACBD. 四边形ABCD是矩形 2 23.设正方形的边长为x， AC为正方形ABCD的对角线， AC2x. S菱形AEFCAE²CB2x²x2x. 22x92. 22x9. x±3.舍去x3. 正方形边长为3. 24.(1)在菱形ABCD中，ABAD，A60°， ABD为等边三角形 ABD60°. (2)由(1)可知BDAB4， 又O为BD的中点， OB2. 又OEAB，ABD60°， BOE30°. 1BEOB1. 225.(1)由图可知，DAG，AFB，CDE与AED相等 (2)选择AFBAED，证明如下： 四边形ABCD是正方形， DABB90°，ABAD. ìïBAAD，在RtBAF和RtADE中，í ïAFDE，îRtBAFRtADE(HL) AFBAED. 26.四边形CDEF是正方形， OCDODB45°，COD90°，OCOD. AOOB， AOB90°. AOCAOD90°，AODBOD90°. AOCBOD. OCAODB，ìï在COA和DOB中，íOCOD， ïîAOCBOD，COADOB. OAOB. AOB90°， AOB是等腰直角三角形 由勾股定理得ABOAOB2OA， 22要使AB最小，只要OA取最小值即可， 根据垂线段最短，OACD时，OA最小， 四边形CDEF是正方形， FCCD，ODOFOC. CADA. 1OACF1. 2AB2. AB的最小值为2. 27.(1)证明：四边形ABCD是矩形， ABCD，AD90°. 又M是AD的中点， AMDM. ABCD，ìï在ABM和DCM中，íAD， ïîAMDM，ABMDCM(SAS) 四边形MENF是菱形 证明：E，F，N分别是BM，CM，CB的中点， NEMF，NEMF. 四边形MENF是平行四边形 由(1)，得BMCM， MEMF. 四边形MENF是菱形 当ADAB21时，四边形MENF是正方形理由： M为AD中点， AD2AM. ADAB21， AMAB. A90°， ABMAMB45°. 同理：DMC45°. EMF180°45°45°90°. 四边形MENF是菱形， 四边形MENF是正方形 故答案为21.