北师大21 二次函数 教案.docx

北师大21 二次函数 教案第二章 二次函数 2.1 二次函数 一、知识点 1. 二次函数的概念. 2. 利用二次函数的关系式进行简单的计算. 二、教学目标 知识与技能 1.能够表示简单变量之间的二次函数关系. 2.能够利用尝试求值的方法解决实际问题. 过程与方法 1.经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间的关系的体验. 2.经历利用二次函数解决实际问题的过程，提高学生的应用能力. 情感态度与价值观 通过二次函数与变量之间的联系，二次函数与一元二次方程的联系，发展学生的数学思维能力. 三、重点与难点 重点：二次函数的概念. 难点：根据题意，获得变量之间的关系. 四、温故知新(放幻灯片2） 1.说说什么是函数？ 2.我们学习过的函数有 活动目的：复习函数的概念，以及学过的正比例函数和一次函数，自然引出其他函数，为学习二次函数做铺垫. 五、创设情境，导入新课 1.现实生活中的二次函数问题(放幻灯片314） 2.情境问题：(放幻灯片15、16） 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. 说一说问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些因变量？ 设果园增种x棵橙子树，则果园共有 棵橙子树，这时平均每棵树结 个橙子 如果果园橙子的总产量为y个，请写出y与X之间的关系式： y= .化简得：y= 活动目的：创设情境，激发学生的求知欲，引导学生主动探索和解决问题，培养学生自主学习精神，灵活运用知识处理问题的意识. 六、探究新知 1.做一做 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量.在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的. 设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储存转存.如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y的表达式. 本金： ； 一年到期后，利息： ；本息和 ； 两年到期后，本金 ；利息： ；本息和 ； 请写出y与x之间的关系式： 活动目的：通过交流讨论，培养学生思维的严密性和灵活性，让学生体验在交流中收益的乐趣。增强学生的自信心，锻炼学生的语言表达能力。培养学生分析、比较、归纳的能力。 2.想一想 已知矩形的周长为40cm，它的面积可能是100cm吗？可能是75 cm吗？还可能是多少？你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗？ 两数的和是20，设其中一个数是x，你能写出这两数之积y的表达式吗？ 一般地， 则称y是x的二次函数. 二次函数的特点 (1)y=ax - (a0,b=0,c=0). (2)y=ax²+c - (a0,b=0,c0) (3)y=ax²+bx -(a0,b0,c=0) 活动目的：让学生从丰富的背景中体会函数模型的意义，在大量模型的基础上归纳出二次函数的基本形式. 七、例题讲解 例1下列函数中哪些是二次函数？ y=ax²+bx+c y=2x² y=-5x²+6 222y=(x+1)(x-2) y=2x(x+1)²-2x² y=七、课堂练习 八、课堂小结 1.二次函数的定义. 2.利用等量关系列二次函数式. 九、课后作业 6 x2