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勾股定理复习小结勾股定理复习小结 一、 知识结构 理 勾 直角三角形的性质:勾股定理 定理：a2+b2=c2 应用:主要用于计算 股定直角三角形的判别方法:若三角形的三边满足a2+b=c 则22 它是一个直角三角形. 二. 知识点回顾 1、 勾股定理的应用 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：已知直角三角形的两边求第三边 已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边 利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2、 如何判定一个三角形是直角三角形 先确定最大边 验证c2与a2+b2是否具有相等关系 若c2=a2+b2，则ABC是以C为直角的直角三角形；若c2a2+b2 则ABC不是直角三角形。 3、 勾股数 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数 如3，4，5； 5，12，13； 6，8，10；8，15，17 7，24，25 9, 40, 41 二、 练习题 1一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法中正确的是 A. 第三边一定为10 B.三角形的周长为24 C.三角形的面积为24 D.第三边有可能为10 2已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是 A、25 B、14 C、7 D、7或25 3下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt的是 A、a=1.5，b=2, c=3 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6, b=8, c=10 22D、a=3,b=4,c=5 3三角形的三边长为=c+2ab,则这个三角形是( ) A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形. 4、一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是( ) A4 B10 C.352 D1255已知RtABC中，C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则RtABC的面积是 A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2 6、直角三角形中，斜边长为5cm，周长为12cm，则它的面积为( )。 A12cm B6cm C8 cm222 D9cm27等腰三角形底边上的高为6，周长为36，则三角形的面积为 A、56 B、48 C、40 D、32 8Rt一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则Rt的周长为 A、121 B、120 C、90 D、不能确定 9已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距 A、25海里 B、30海里 C、35海里 D、40海里 10. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若 小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为。 A、600米 B、800米 C、1000米 D、不能确定 12.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为36cm2，64cm2，则以斜边为边长的正方形的面积为_cm. 13. 在ABC中，C=90°，若AB5，则AB2+AC2+BC2=_. 14. 一个三角形的三边之比为3：4：5，这个三角形的形状是_. 15直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_。 16、直角三角形的三边长为连续偶数，则其这三个数分别为_. 17. 一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处旗杆折断之前有_米. 18. 如果梯子的底端离建筑物9m，那么15m长的梯子可以到达建筑物的高度是_m. 19. 若直角三角形的两边长为12和5，求以第三边为边长的正方形的面积是_.。 20在ABC中，C=90°，AB=m+2，BC=m-2，AC=m，求ABC三边的长。 2股定理小结与复习习题精选 一、选择题 1下列各组数据中，可以构成直角三角形的是 A13、16、19 B17、21、23 C18、24、36 D12、35、37 2有长度为9cm、12cm、15cm、36cm、39cm的五根木棒，可搭成直角三角形的个数为 A1个 B2个 C3个 D4个 3在ABC中，AB=12cm，BC=16cm，AC=20cm，则SABC为 A96cm B120 cm C160 cm D200 cm 4若线段a、b、c能组成直角三角形，则它们的比可以是 A124 B135 C347 D51213 5若直角三角形的两直角边的长分别是10cm、24cm，则斜边上的高为 2222240120A6cm B17cm C13cm D13cm 6有下面的判断： ABC中，a+b¹c，则ABC不是直角三角形。 ABC是直角三角形，C=90°，则a+b=c。 若ABC中，a-b=c，则ABC是直角三角形。 (a-b)=c。 若ABC是直角三角形，则2222222222以上判断正确的有 A4个 B3个 C2个 D1个 7RtABC的两边长分别是3和4，若一个正方形的边长是ABC的第三边，则这个正方形的面积是 A25 B7 C12 D25或7 8一个三角形的三边之比是345，则这个三角形三边上的高之比是 A201512 B345 C543 D1082 9在ABC中，如AB=2BC，且B=2A，则ABC是 A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定 10如图是一个边长为60cm的立方体ABCDEFGH，一只甲虫在菱EF上且距F点10cm的P处，它要爬到顶点D，需要爬行的最近距离是 A130 B10157 C1097 D不确定 11若ABC中，A=2B=3C，则此三角形的形状为 A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定 12如图， ABC中，C=90°，AD平分BAC，DEAB于E，下面等式错误的是 222AAC+DC=AD BAD-DE=AE CAD=DE+AC 222222DBD-BE=2214BC2二、填空题 13在ABC中，90°，a、b、c分别为A、B、C的对边，若a=6，c=10，则b= ；若a=12，b=5，则c= ；若c=15，b=13，则a= 。 14在ABC中，AB=AC，ADBC，若AB=13，BC=10，则AD= 。 15若一个三角形的三边长分别是6、8、a，如果这个三角形是直角三角形，则a= 。 216若一个三角形的三边长分别是12、16、20，则这个三角形是 。 17等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边长为 。 18小颖从学校出发向南走了150m，接着向东走了80m到书店，则学校与书店的距离是 。 19飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好到一个站着不动的女孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个女孩头顶5000米处，则飞机飞行的速度为 千米/时。 三、解答题 20甲、乙两同学在操场上，从同一旗杆处出发，甲向北走18米，乙向东走16米以后，又向北走6米，此时甲、乙两同学相距多远？ 21一梯子斜靠在某建筑物上，当梯子的底端离建筑物9m时，梯子可以达到建筑物的高度是12m，你能算出梯子的长度吗？ 22在ABC中，ADBC，若AB=25，AC=30，AD=24，求BC的长。 23如图是一块地，已知AD=8m，CD=6m，D=90°，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积。 24如图是一个塑料大棚，它的宽a=48m，高b=36m，棚总长是10m。 求大棚的占地面积； 覆盖在顶上的塑料布需要多少平方米？ 25如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与BD重合，得折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的长。 26已知ABCD的三边长分别为a+b,a-b,2ab，则此三角形是什么形状的三角形？为什么？ 答案 1D 2B 3A 4D 5D 6C 7D 8A 9B 10B 11B 12D 138 13 214 1412 15100或28 16直角三角形 1716 18170米 19540 2020米 2115m 25=BD+2422解：在RtDACD中，AB=BC+AD，2222222222BD=7。在AC2=CD+AD，30=CD+24，CD=1822222RtDACD中，BC=BD+DC=252396m2 2448m2 60m2 AC=32 2526解：ABC为直角三角形。 Q(a-b)+(2ab)44422222222=a+b-2ab+4ab=a+2ab+b=(a+b)222224ABC为Rt。
