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动量守恒定律经典习题动量守恒定律习题 例1、 质量为1kg的物体从距地面5m高处自由下落，正落在以5m/s的速度沿水平方向匀速前进的小车上，车上装有砂子，车与砂的总质量为4kg，地面光滑，则车后来的速度为多少？ 例2、 质量为1kg的滑块以4m/s的水平速度滑上静止在光滑水平面上的质量为3kg的小车，最后以共同速度运动，滑块与车的摩擦系数为0.2，则此过程经历的时间为多少？ 例3、 一颗手榴弹在5m高处以v0=10m/s的速度水平飞行时，炸裂成质量比为3：2的两小块，质量大的以100m/s的速度反向飞行，求两块落地点的距离。 例4、如图所示，质量为0.4kg的木块以2m/s的速度水平地滑上静止的平板小车，车的质量为1.6kg，木块与小车之间的摩擦系数为0.2(g取10m/s2)。设小车足够长，求： 木块和小车相对静止时小车的速度。 从木块滑上小车到它们处于相对静止所经历的时间。 从木块滑上小车到它们处于相对静止木块在小车上滑行的距离。 例5、甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他所乘的冰车的质量共为30kg，乙和他所乘的冰车的质量也为30kg。游戏时，甲推着一个质量为15kg的箱子和甲一起以2m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推向乙，箱子滑到乙处，乙迅速将它抓住。若不计冰面的摩擦，甲至少要以多大的速度将箱子推出，才能避免与乙相撞？ 答案：1. 分析：以物体和车做为研究对象，受力情况如图所示。 在物体落入车的过程中，物体与车接触瞬间竖直方向具有较大的动量，落入车后，竖直方向上的动量减为0，由动量定理可知，车给重物的作用力远大于物体的重力。因此地面给车的支持力远大于车与重物的重力之和。 系统所受合外力不为零，系统总动量不守恒。但在水平方向系统不受外力作用，所以系统水平方向动量守恒。以车的运动方向为正方向，由动量守恒定律可得： 车 重物 初：v0=5m/s 0 末：v v ÞMv0=(M+m)v M4Þv=v0=´5=4m/s N+m1+4即为所求。 2、分析：以滑块和小车为研究对象，系统所受合外力为零，系统总动量守恒。 以滑块的运动方向为正方向，由动量守恒定律可得 滑块 小车 初：v0=4m/s 0 末：v v Þmv0=(M+m)v M1Þv=v0=´4=1m/s M+m1+3再以滑块为研究对象，其受力情况如图所示，由动量定理可得 F=-ft=mv-mv0 v-v0-(1-4)=1.5s Þt=mg0.2´10f=mg 即为所求。 3、分析：手榴弹在高空飞行炸裂成两块，以其为研究对象，系统合外力不为零，总动量不守恒。但手榴弹在爆炸时对两小块的作用力远大于自身的重力，且水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，以初速度方向为正。 由已知条件：m1：m2=3：2 m1 m2 初：v0=10m/s v0=10m/s 末：v1=-100m/s v2=? Þ(m1+m2)v0=m1v1+m2v2 (m+m2)v0-m1v15´10-3´(-100)=175m/s Þv2=1m22炸后两物块做平抛运动，其间距与其水平射程有关。 x=(v1+v2)t 2h2´5=(100+175)´=275m ÞDx=(v1+v2)g101y=h=gt2 2即为所求。 4、分析：以木块和小车为研究对象，系统所受合外力为零，系统动量守恒，以木块速度方向为正方向，由动量守恒定律可得： 木块m 小车M 初：v0=2m/s v0=0 末：v v Þmv0=(M+m)v m0.4Þv=v0=´2=0.4m/s M+m0.4+1.6再以木块为研究对象，其受力情况如图所示，由动量定理可得 F=-ft=mv-mv0 v-v0-(0.4-2)=´4=0.8s Þt=mg0.2´10f=mg f =mg=2m/s2mfmmg0.2´0.4´10车做匀加速运动，加速度a2=0.5m/s2，由运动学MM1.6公式 vt2-v02=2as可得： 2vt2-v00.42-22=0.96m 在此过程中木块的位移S1=2a-2´2木块做匀减速运动，加速度a1=11a2t2=´0.5´0.82=0.16m 22由此可知，木块在小车上滑行的距离为S=S1-S2=0.8m 即为所求。 另解：设小车的位移为S2，则木块的位移为S1+S，S为木块在小车上滑行的距离，也即小车与木块之间的位移差。作出木块、小车的v-t图线如图所示，则木块在小车上的滑行距离数值上等于图中阴影部分的三角形的“面积”。 5、分析：设甲推出箱子后速度为v甲，乙抓住箱子后的速度为v乙。分别以甲、箱子；乙、箱子为研究对象，系统在运动过程中所受合外力为零，总动量守恒。以甲的速度方向为正方向，由动量守恒定律可得： 甲推箱子的过程： 甲：M 箱子：m 初：v0=2m/s v0=2m/s 末：v甲 v=? Þ(M+m)v0=Mv甲+mv 乙接箱子的过程 乙：M 箱子；m 初：v0=-2m/s v 末：v乙 v乙 ÞMv0+mv=(M+m)v乙 甲、乙恰不相撞的条件：v甲=v乙 三式联立，代入数据可求得：v=5.2m/s： 车的位移S2=反馈练习 1、质量分别为2kg 和5kg的两静止的小车m1、m2中间压缩一根轻弹簧后放在光滑水平面上，放手后让小车弹开，今测得m2受到的冲量为10N·s，则 在此过程中，m1的动量的增量为 A、2kg·m/s B、-2kg·m/s C、10kg·m/s D、-10kg·m/s 弹开后两车的总动量为 A、20kg·m/s B、10kg·m/s C、0 D、无法判断 2、质量为50kg的人以8m/s的速度跳上一辆迎面驶来的质量为200kg、速度为4m/s的平板车。人跳上车后，车的速度为 A、4.8m/s B、3.2m/s C、1.6m/s D、2m/s 3、如图所示，滑块质量为1kg，小车质量为4kg。小车与地面间无摩擦，车底板距地面1.25m。现给滑块一向右的大小为5N·s的瞬时冲量。滑块飞离小车后的落地点与小车相距1.25m，则小车后来的速度为 A、0.5m/s，向左 B、0.5m/s，向右 C、1m/s，向右 D、1m/s，向左 4、在光滑的水平地面上有一辆小车，甲乙两人站在车的中间，甲开始向车头走，同时乙向车尾走。站在地面上的人发现小车向前运动了，这是由于 A、甲的速度比乙的速度小 B、甲的质量比乙的质量小 C、甲的动量比乙的动量小 D、甲的动量比乙的动量大 M5、A、B两条船静止在水面上，它们的质量均为M。质量为的人以对2地速度v从A船跳上B船，再从B船跳回A船，经过几次后人停在B船上。不计水的阻力，则 A、A、B两船速度均为零 B、vA：vB=1：1 C、vA：vB=3：2 D、vA：vB=2：3 6、质量为100kg的小船静止在水面上，船两端有质量40kg的甲和质量60kg的乙，当甲、乙同时以3m/s的速率向左、向右跳入水中后，小船的速率为 A、0 B、0.3m/s，向左 C、0.6m/s，向右 D、0.6m/s，向左 7、A、B两滑块放在光滑的水平面上，A受向右的水平力FA作用，B受向左的水平力FB作用而相向运动。已知mA=2mB，FA=2FB。经过相同的时间t撤去外力FA、FB，以后A、B相碰合为一体，这时他们将 A、停止运动 B、向左运动 C、向右运动 D、无法判断 8、物体A的质量是B的2倍，中间有一压缩的弹簧，放在光滑的水平面上，由静止同时放开后一小段时间内 A、A的速率是B的一半 B、A的动量大于B的动量 C、A受的力大于B受的力 D、总动量为零 9、放在光滑的水平面上的一辆小车的长度为L，质量等于M。在车的一端站一个人，人的质量等于m，开始时人和车都保持静止。当人从车的一端走到车的另一端时，小车后退的距离为 A、mL/(m+M) B、ML/(m+M) C、mL/(M-m) D、ML/(M-m) 10、如图所示，A、B两个物体之间用轻弹簧连接，放在光滑的水平面上，物体A紧靠竖直墙，现在用力向左推B使弹簧压缩，然后由静止释放，则 A、弹簧第一次恢复为原长时，物体A开始加速 B、弹簧第一次伸长为最大时，两物体的速度一定相同 C、第二次恢复为原长时，两个物体的速度方向一定反向 D、弹簧再次压缩为最短时，物体A的速度可能为零 11、如图所示，物体A、B并列紧靠在光滑水平面上，mA=500g，mB=400g，另有一个质量为100g的物体C以10 m/s的水平初速度摩擦着A、B表面经过，在摩擦力的作用下A、B物体也运动，最后C物体在B物体上一起以1.5m/s的速度运动，求C物体离开A物体时，A、C两物体的速度。 12、如图所示，光滑的水平台子离地面的高度为h，质量为m的小球以一定的速度在高台上运动，从边缘D水平射出，落地点为A，水平射程为s。如果在台子边缘D处放一质量为M的橡皮泥，再让小球以刚才的速度在水平高台上运动，在边缘D处打中橡皮泥并同时落地，落地点为B。求AB间的距离。