初升高数学衔接班知识点总.docx
初升高数学衔接班知识点总教学资料高一 第一部分初高中衔接知识点 一高中常见的代数式恒等变形 知识点睛 1.我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式 1）平方差公式 平方和公式 (a+b)(a-b)=a2-b2； n(n+1)(n+2)612+22+32+L+n2=2）完全平方公式 (a±b)2=a2±2ab+b2。 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： 1）立方和公式 2）立方差公式 (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3； (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3； (a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)； (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3； (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3； a2+b2+c2±ab±bc±ac=1(a±b)2+(b±c)2+(a±c)2 23）三数和平方公式 4）两数和立方公式 5）两数差立方公式 6）常用公式 2因式分解 因式分解的主要方法有：十字相乘法，提取公因式法，公式法，分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法，用求根法分解关于x的二次三项式ax2+bx+c=0(a¹0)。 若关于x的方程ax2+bx+c=0(a¹0)的两个实数根是x1,x2，则ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)。 经典精讲 33 1已知x+y=1,则x+y+3xy的值为_. 332实数a,b满足a+b+3ab=1.则a+b=_. 因式分解 1. 2. 3. x3-7x+6; a3+3a2+3a+2 x5-x4+x3-x2+x-1 1 二、韦达定理的应用 知识点睛 1一元二次方程的根与系数之间存在下列关系：如果ax2+bx+c=0(a¹0)的两实根分别是x1,x2,那么x1+x2=-cb，x1·x2=，这一关系也被称为韦达定理。 aa2若x1和x2分别是一元二次方程ax2+bx+c=0(a¹0)的两个实根，则|x1-x2=D。注意：今后，在求一元二次方程的两根之差的绝对值时，可以直接利用上面的结论。 3、熟记： 1）11x1+x2222， x1+=+x2=(x1+x2)-2x1x2 x1x2x1x22）已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a¹0)的两根为x1和x2； 若a+b+c=0，则x=1； 若a-b+c=0，则x=-1； ax2-bx+c=0(a¹0)的两根是-x1,-x2；cx2+bx+a=0(c¹0)的两根是经典精讲 121112 ,。xxx1x2如果方程x+px+1=0(p>0)的两根之差是1，那么P的值为 A. 2 二次项系数为1的一元二次方程的两根分别为1+2和1-2，那么，这个方程是 A. x+2x+1=0 22已知实数a¹b，且满足(a+1)=3-3(a+1)，3(b+1)=3-3(b+1)，则22 B. 4 C. 3 D. 5 B. x+2x-1=0 2C. x-2x+1=0 2D. x-2x-1=0 2ab+的值为ba。 A. 23 B.-23 C.-2 D.-132 三、一元含参不等式和二元一次不等式初步 知识点睛 用不等号表示不等关系的式子叫做不等式。 1、不等式的基本性质： 、不等式两边同时加上或者减去同一个数，不等号不变； 、不等式两边同时乘以一个大于零的数，不等号不变； 、不等式两边同时乘以一个小于零的数，不等号改变。 2、一元一次含参不等式 对于一元一次含参不等式，系数含有字母需要分类讨论：如不等式ax<b， 分类情况 解集情况 解集为x<a>0时 a<0时 a=0时 b ax>b a若b<0，则解集包含所有数； 若b>0，则这个不等式无解。 已知a,b为参数，解不等式-ax+5> bx-1， 31已知a,b为常数，若ax+b>0的解集是x<，则不等式bx-a<0的解集为_。 33 3、简单一元二次不等式及其解法 解一元二次不等式通常先将不等式化为ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a>0)的形式，然后求出对应方程的根，再写出不等式的解集：大于0时两根之外，小于0时两根之间。 一元二次不等式的解集，一元二次方程的根及二次函数图象之间的关系如下表： 判别式D=b-4ac 二次函数 2D>0 y D=0 y O D<0 y y=ax2+bx+c a>0的图像 x1 O x2 x x1=x2 x O x 一元二次方程 有两个不相等的实根 ax+bx+c=0 (a¹0)的根 ax2+bx+c>0 (a>0) ax2+bx+c<0 (a>0) 2-b±b2-4ac x1,x2=2a(x1<x2) 有两个相等实根 bx1=x2=- 2a没有实根 一元二次不等式的解集 x|x<x1或x>x2 büìíx|xÎR,且x¹-ý 2aþî实数集R x|x1<x<x2 4. 简单的一元高次不等式 步骤： 列根 首正 穿线 x轴上方为大于0的解，下方为小于0的解。 含等号 注意事项： 重根。 4 经典精讲 求下列不等式的解集： 6x2-13x-28<0 x2+4x+5>0 -x2+x-2>0 (x+1)(x-2)(x+3)(x-4)>0 (-3x-1)(2x-2)(x+5)<0 已知ax2+bx+c>0(a¹0)的解是a<x<b，其中0<a<1<b。 求不等式c(ax2-bx+c)(cx2+bx+a)>0的解集。 易错点 若0<a<1，则不等式(x-a)(x-1a)<0的解是 A. a<x<1a B. 1a<x<a C. x>1a或x<a D. x<1a或x>a 与不等式x-32-x³0同解的不等式是 A. (x-3)(2-x)³0 B. 0<x-2£1 C. 2-xx-3³0 D. (x-3)(x-2)£0 5
