初中难度几何100题.docx

初中难度几何100题第一题： 已知：DABC外接于O，ÐBAC=60°，AEBC，CFAB，AE、CF相交于点H，点D为弧BC的中点，连接HD、AD。 求证：DAHD为等腰三角形 AFHOBEDC第二题： 如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE。 求证：CE=CF ADFEBC第三题： 已知：DABC中，AB=AC，ÐBAC=20°，ÐBDC=30°。 求证：AD=BC ADBC第四题： 已知：DABC中，D为AC边的中点，ÐA=3ÐC，ÐADB=45°。 求证：ABBC BADC第五题： 如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于点E，ÐBAC=50°，ÐABD=60°，ÐCBD=20°，ÐCAD=30°，ÐADB=40°。求ÐACD。 ABEDC第六题： 已知，ÐABC=30°，ÐADC=60°，AD=DC。求证：AB2+BC2=BD2 ABDC第七题： 如图，PC切O于C，AC为圆的直径，PEF为O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D。 求证：四边形ABCD为平行四边形 ABPEODFC第八题： 已知：在DABC中，AB=AC，ÐA=80°，ÐOBC=10°，ÐOCA=20°。 求证：AB=OB AOBC第九题： 已知：正方形ABCD中，ÐOAD=ÐODA=15°，求证：DOBC为正三角形。 AODBC第十题： 已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC。 求证：PC=BC APEDFBC第十一题： 如图，DACB与DADE都是等腰直角三角形，ÐADE=ÐACB=90°，ÐCDF=45°，DF交BE于F，求证：ÐCFD=90° ADEFCB第十二题： 已知：DABC中，ÐCBA=2ÐCAB，ÐCBA的角平分线BD与ÐCAB的角平分线AD相交于点D，且BC=AD。 求证：ÐACB=60° CDBA第十三题： 已知：在DABC中，AC=BC，ÐC=100°，AD平分ÐCAB。 求证：AD+CD=AB CDAB第十四题： 已知：DABC中，AB=BC，D是AC的中点，过D作DEBC于E，连接AE，取DE中点F，连接BF。 求证：AEBF BEFADC第十五题： 已知：DABC中，ÐA=24°，ÐC=30°，D为AC上一点，AB=CD，连接BD。 求证：AB×BC=BD×AC BADC第十六题： 已知：ABCD与A1B1C1D1均为正方形，A2、B2、C2、D2分别为AA1、BB1、CC1、DD1的中点。 求证：A2B2C2D2为正方形 A1B1A2D1C1D2AB2C2DBC第十七题： 如图，在DABC三边上，向外做三角形ABR、BCP、CAQ，使ÐCBP=ÐCAQ=45°，ÐBCP=ÐACQ=30°，ÐABR=ÐBAR=15°。 求证：RQ与RP垂直且相等。 CPQBAR第十八题： 如图，已知AD是O的直径，D是BC中点，AB、AC交O于点E、F，EM、FM是O的切线，EM、FM相交于点M，连接DM。 求证：DMBC AEOFBDCM第十九题： 如图，三角形ABC内接于O，两条高AD、BE交于点H，连接AO、OH。若AH=2，BD=3，CD=1，求三角形AOH面积。 AEOBHCD第二十题： 如图，ÐDAC=2x，ÐACB=4x，ÐABC=3x，AD=BC，求ÐBAD。 ABDC第二十一题： 已知：在RtDABC中，ÐABC=90°，D为AC上一点，E是BD的中点，Ð1=Ð2。 求证：ÐADB=2ÐABD BE1A2DC第二十二题： 已知正方形ABCD，P是CD上的一点，以AB为直径的圆O交PA、PB于E、F，射线DE、CF交于点M。 求证：点M在O上。 AEMOFBDPC第二十三题： 已知，点D是DABC内一定点，且有ÐDAC=ÐDCB=ÐDBA=30°。 求证：DABC是正三角形。 ADBC第二十四题： 如图，过正方形的顶点A的直线交BC、CD于M、N，DM与BN交于点L，BPBN，交DM于点P。 求证：CLMN；ÐMON=ÐBPM ABOMLDCNP第二十五题： 已知：在正方形ABCD中，E是CD上一点，AE交BD于点G，交BC的延长线于点F，连接OF，交CD于点H，连接GH。 求证：当且仅当E为CD中点时，OG+GH=AO； SDHCF=CF-CH 4AGOHBDECF第二十六题： 已知：ABCD与AEFG均为正方形，连接CF，取CF的中点M，连接DM、ME。 求证：DMDE为等腰直角三角形 BGACMFDE第二十七题： 四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AB=AD，AO=OC。请你猜想AB+BO与BC+OD产数量关系，并证明你的结论。 ABODC第二十八题： 已知：四边形ABDC中，求ÐBÐABC=ÐACB=58°，ÐCAD=48°，ÐBCD=30°，DA的度数。 ABCD第二十九题： 在DABC中，D是AB的中点，ÐDAC=2ÐDCA，ÐDCB=30°，求ÐB的度数。 BDAC第三十题： 在四边形ABCD中，AD=CD，AC=BD，ABAC，求ÐBEC的度数。 DAEBC第三十一题： 在RtDABC中，ÐACB=90°，ÐCAB=60°，CDAB，M、N为直线AB上的两点，且ÐMCA=ÐNCB=8°，求ÐEMD的度数。 CEMADBN第三十二题： 如图，DABC中，BDAC于D，E为BD上一点，且ÐABD=38°，ÐCBD=68°，ÐBCE=14°，ÐDCE=8°，求ÐDAE的度数。 BEADC第三十三题： CD为O的直径，A、B为半圆上两点，DE为过点D的切线，AB交DE于E，连接OE，交CB于M，交AC于N。 求证：ON=OM NBACOEDM第三十四题： 如图，四边形ABCD中，BC=CD，ÐBCA=21°，ÐCAD=39°，ÐCDA=78°，求ÐBAC的度数。 CBAD第三十五题： 如图，四边形ABCD中，AD=CD，ÐBAC=10°，ÐABD=50°，ÐACD=20°，求ÐCBD的度数。 BADC第三十六题： 如图，BD=CE，G、H为BC、DE中点，AB=AC，FD=FE，ÐBAC=ÐDFE。 求证：AF/GH ABGCFDHE第三十七题： 如图，在正方形ABCD中，有任意四点E、F、G、H，且EF=4、GH=3，四边形EFGH的面积为5，求正方形ABCD的面积。 AGEDHBFC第三十八题： 已知，2ÐC=3ÐB，2BC=AB，求ÐA。 CAB第三十九题： 在DABC中，ÐABC=60°，D是BC边上一点，DC=AB，ÐDAB=21°，求ÐC。 ABDC第四十题： 在DABC中，AB=AC，D为BC边上一点，E为AD上一点，且满足ÐBDE=2ÐCED=ÐBAC。 求证：BD=2CD。 AEBDC第四十一题： 已知，FC是正方形ABCD和正方形AEFG上的点F、C的连线，点H是FC的中点，连接EH、DH。 求证：EH=DH且EHDH。 EAFHGBDC第四十二题： 已知：ÐCAD=ÐDAB=10°，ÐCBD=40°，ÐDBA=20°，求证：ÐCDB=70° CDAB第四十三题： 如图，E、F分别是圆内接四边形ADBC的对角线AB、若ÐDEB=ÐCEB。 CD的中点，求证：ÐAFD=ÐBFD ADEFBOC第四十四题： 已知：AB=AC，ÐADB=60°，ÐBCE=30°。 求证：BA=BE AEDBC第四十五题： 已知：直角三角形ABC，ÐA为直角，I为内心，BD、CE分别为两内角平分线。 DIBC的面积为S。求四边形BCDE的面积。 AEIBDC第四十六题： AB=AC=CD=DE，且BE=BD，求ÐEBD的度数。 AEDBC第四十七题： 如图，DABCDCDE，ÐD=ÐABC=90°，点B在CD上，AB、CE交于F，过B作BGAC于G，交CE于H，连接AH并延长，交CD于I，设AB=x，BC=y。 求：AH的长；BC的值。 ICAEFHDGCBI第四十八题： 在DABC中，ADBC，P是DABC外接圆O上一点，点P关于AB、AC的对称点为点E、F，连接EF与AD交于点H，求证：H是DABC的垂心。 AFHEBDOCP第四十九题： 如图，点D、E分别在AC、AB上，BD与CE交于点O，AD=AE，OC=OB。 求证：AC=AB ADOBCE第五十题： 以任意四边形四条边为基础向外做正方形，连接相对两正方形的中心。求证：这两条线段垂直且相等。 GHFOAENBPDCJIMLK第五十一题： 如图，DABC为一普通三角形，求证：AB×PC+AC×PB=BC(AP+PB×PC) 222ABPC第五十二题： DABC中，D、E分别在AC、AB上，BD、CE交于P，AD=AE；若 BE+PB=CD+PC，求证：AB=AC。AEPBDC第五十三题： 如图，O、I分别为DABC的外心和内心，AD是BC边上的高，I在线段OD上，AB¹AC，求证：DABC的外接圆半径等于BC边上的旁切圆半径。 AOIBDC第五十四题： 如图，三角形BDC和三角形BEA都是等腰直角三角形，连接AC，ÐBDC=ÐBEA=90°，取AC中点F，连接EF、DF、DE，证明三角形DEF是等腰直角三角形。 DEAFBC第五十五题： DABC中，CA=CB，D、E分别在CA、CB上，并且CE=CD，过C、D作AE的垂线分别交AB于G、H，若ÐACB=90°,求证：BG=GH。 CDEAHGB第五十六题： P是DABC内一点，ÐPBA=ÐPCA，D是BC中点，过点P分别作ÐBAC内外角平分线的垂线，垂足为E、F，求证：D、E、F三点共线。 AFEPBDC第五十七题： 已知，DABC，ÐBCA=90°，过C作AB的垂线，垂足为D点，设X是线段CD内部的一个点，K在线段AX上，满足BK=BC；类似地，L在线段BX上，满足AL=AC。令M为AL与BK的交点，证明：MK=ML CXLKAMDB第五十八题： ÐA=100°，DC平分ÐC，ÐCAE=20°，求ÐCDE ADBEC第五十九题： 四边形ABCD内接于圆，其边AB、DC的延长线交于点P，AD和BC的延长线交于点Q，过Q作该圆的两条切线，切点分别为E、F，求证：P、E、F三点共线。 AEOBCFDPQ第六十题： 在锐角DABC中，AC、BC切内接圆于点E、D，在AC、BC上取点Q、P，使得CQ=AE、CP=BD，BQ交AP于点M，把AP与圆的交点离A近的记作点N。 求证：PM=AN ANQMEBPDC第六十一题： 在DABC中，D是AB的中点，ÐDAC=2ÐDCA，ÐDCB=30°，求ÐB的度数。 BDAC第六十二题： 如图，MN为DABC边BC的中垂线，MN交DABC的外接圆于M、N，交BC于D，过D做AN的平行线，P为该平行线上一点，过P作直线与PM垂直交DABC于E、F。 求证：PE=PF MAEBDNPFC第六十三题： 四边形ABCD是正方形，CE=EF，ÐCEF=90°，连接AF，G是AF中点，连接GD、GE。求证：GDGE且GD=GE。 BGEFACD第六十四题： 设点I、H分别为锐角DABC的内心和垂心，点B1、C1为两边中点，射线B1I交边AB于点B2，射线C1I交AC的延长线于点C2，B2C2与BC相交于K，A1为DBHC的外心。 求证：A、I、A1三点共线的充要条件是DBKB2和DCKC2面积相等。 AC1B2BHB1IKCC2A1第六十五题： 如图，DABC的内切圆I切AB、BC、AC于点D、E、F，直线EF与AI、BI、DI交于点M、N、K。 求证：DM×KE=DN×KF CFNKMIEADB第六十六题： 四边形ABCD内接于O，两对角线交于H两组对边分别相交于P、Q。 求证：H为DOPQ的垂心 AOBHCPDQ第六十七题： AB=AC，ÐBAC=80°，ÐPBC=20°，ÐPCB=40°，求ÐAPB的大小。 APBC第六十八题： 过圆外一点A作圆的切线AC、AD，再作割线AEF，分别经E、F作圆的切线相交于B，求证：B、C、D三点共线。 BDEAOFC第六十九题： 两个半径不等的圆满K1、K2交于A、B两点，C、D为K1、K2上两点且AC=AD，CB交K2于F，DB交K1于E，CD、EF的中垂线交于P。 求证：CA、PA、EP构成直角三角形。 DACK2K1BEFP第七十题： 如图，DABC中，ÐBAC=60°，AB=2AC，点PDABC内，且PA=3，PB=5，PC=2，求DABC的面积。 APBC第七十一题： 若DABC为等边三角形，O为其内接圆，D为O上一点，证明或否证：AD2+BD2+CD2为定值。 ABODC第七十二题： DABC的内切圆I切BC于D，M是高AH的中点，DM交圆于R，求证：DR平分ÐBRC。 ARMIBDHC第七十三题： 如图，正三角形ABC，以A为顶点向外作两个正三角形ADE和AGF，连接EF、DB、CG，取EF、DB、CG中点M、K、N连接。 求证：三角形KNM为正三角形 FMEADKBCNG第七十四题： 如图，F为三角形ABC内一点，ÐAFB=ÐAFC，G是AF上的点，直线BG、CG分别交AC、AB于D、E，求证：ÐEFA=ÐDFA AEDGFCB第七十五题： 如图，DABC中，分别在AB、AC上取点D、E，使得BD=CE，连接BE、CD相交于点P，点M是BC的中点，ÐBAC的平分线AQ与PM相交于点Q，DQ与BE交于点K，EQ与CD交于点T. 求证：四边形BPCQ是平行四边形 SDABK+SDBKQ=SDACT+SCTQ BKBE =CTCDSDBKQSDCTQ=AB ACADPKBMQETC第七十六题： 如图，平行四边形ABCD，E、F、H分别为BC、AD、BD中点，G为DC上任一点，GE、DB延长线交于J点，连接JF，取JF上的点I，使得IH/AD，连接IE，求证：IE/FG JBECIHGAFD第七十七题： 如图，四边形ABCD是圆满内接四边形，对角线AC>BD，E是AB、DC交点，F是AD、BC交点，L、M是AC、BD的中点，连接LM和EF 求证：LM1ACBD=(-) EF2BDACFDCMLOABE第七十八题： 如图，四边形ABCD各边都相等，ÐABC=60°，FD与BA延长线交于E点，延长BC至F，连接FA、CE，交点为M，连接CA 求证：CA2=CM×CE FCMDBAE第七十九题： 如图，三角形ABC，D为BC上的点，过B作BEAE，交AD延长线于E，作CFAD交AD于F，G为BC中点，连接FG与GE 求证：FG=GE AFCGDEB第八十题： 三角形ABC，O重心，过O作任一直线交AB、AC于X、Y，求证：OX2OY AXOBYC第八十一题： 如图，三角形DABC，以AB、AC为底边向外作等腰DABD和DACE，AD=BD，AE=CE，ÐDAB=ÐEAC，F、G、H、I、J分别为AD、AE、EC、BD、BC中点，连接FH、IG、AJ，求证：FH、IG、AJ三线共点. FDAGEIHBJC第八十二题： 如图，A为圆外一点，AB、AC为圆两条切线，切点为B、C，ADE为圆任意一条割线，交圆于D、E，在圆上取一点F，连接BF使得BF/DE，连接CF交DE于G.求证：G为DE中点. BFADGCOE第八十三题： 如图，以任意DABC三边分别向内侧作三个正三角形DBCD、DABE、DACF，连接AD并延长与CE相交于G，求证：F、B、G三点共线. ADEGBCF第八十四题： 如图，AC、BD为圆内两条不平行的弦，分别延长后相交于点S，另过A、B分别作圆的两条切线PA、PB，相交于P，连接BC、AD，交点为Q，求证：P、Q、S三点共线. ACPOQDBS第八十五题： P是是圆O外一点，过P点作圆O的两条切线PA、PB，切点为A、B，M为弦AB中点，C为圆O上优弧AB上的任一点，连接CM、CP。 求证：ÐACP=ÐBCM COAMBP第八十六题： 已知，H是DABC垂心，BDAC，O是DABH外心，点M是AH中点，CM、OD交于G，过C作CE/GH，交AH延长线于E。 求证：ODDE AOMGBHDCE第八十七题： 已知，锐角DABC的外接圆为O，AD是直径，过点B、C作BC垂线交直线CA、BA于点E、F。 求证：ÐBED=ÐADF FEAOCBD第八十八题： 设A、B、C、D是圆上四点，点P满足条件ÐAPC=ÐBPD，AC与BD交于点E，PAB与PCD交于P、F两点，求证：ÐAPE=ÐFPD。？ PAEDCFB第八十九题： 如图，AB为O的任意一条弦，E、F为AB三等分点，P为劣弧AB上一点，延长PE、PF分别交O于C、D。 证明；AC×BD=CD×EF PAEFOBDC第九十题： 如图，PB、PC交矩形ABCD的对角线于E、F，DE与AF交于点Q。 求证：PQBC PAQEFDBC第九十一题： 已知，点D、E、F分别是BC、AC、AB上三点，DAEF、DCED、BDF垂心分别是G、H、I。 求证：SDDEF=SDGIH AGFEHDCBI第九十二题： 如图，在DABC中，AB>AC，内切圆I与边BC切于点D，AD交内切圆I于另一点E，圆I的切线EP交BC的延长线于点P，CF/PE，交AD于点F，直线BF交圆I于点M、N。 证明：ÐENP=ÐENQ AEIFNQMBDCP第九十三题： 已知，ÐBAC=90°，AHBC于点H，点J、I、S分别是DABH、DACH、DABC的旁心，S在BC上的射影是E，过J、I分别作JE、IE作垂线交于点G。 求证：四边形EJGI是正方形SG/AE且SG=AE AHBECJIGS第九十四题： 如图，四边形ABTG、ACDE是正方形，线段BC的中点是K，求证：DTEK的面积=DGDK的面积。 GEATDBKC第九十五题： 如图，在DABC中，设AB>AC，过A作DABC的外接圆的切线l，又以A为圆心，AC为半径作圆分别交线段AB于D；交直线l于E、F。 求证：直线DE、DF分别通过DABC的内心与一个旁心。 AFECDB第九十六题： 如图，ABCD是圆内接四边形，AC与BD的交点为P，E是弧AB上一点，连接EP并延长交DC于点F，点G、H分别在CE，DE的延长线上，满足ÐEAG=ÐFAD，ÐEBH=ÐFBC，求证：C、D、G、H四点共圆。 GEAHBPDFC第九十七题： 如图，锐角三角形ABC的外心为O，K是边BC上一点D是线段AK延长线上一点，直线BD与AC交于点N，直线CD与AB交于点M。 求证：若OKMN，则A、B、C、D四点共圆。 AOBKDCNM第九十八题： 如图，圆I内切于圆O，切点为P，圆O的弦AB切圆I于点Q，PQ的延长线交圆O于点M，MN为圆O的直径，过点P作PA的垂线交AN于点C，求证：C、I、Q三点共线。 PCNIOQAMB第九十九题： XX年中国西部数学奥林匹克几何题 已知PB、PC是O的切线，点G在O上，PGEF，其中OE、OF分别是ÐBOG、ÐCOG的角平线。 求证：EG=GF PGBECOF第一百题： 设DABC中，ÐBAC=60°，ÐATC=ÐBTC=ÐCTA=120°，点M是BC的中点。 求证：TA+TB+TC=2AM ATBMC