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初中面积问题习题初中数学竞赛专题讲座 简单的面积问题 简单的面积问题 科学的灵感，决不是坐待可以来的，只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的精神的人 几何起源于对图形的面积的测量，面积是平面几何中一个重要的概念，求图形的面积是平面几何中常见的基本问题之一 平面几何图形形状不同，繁简不一，计算图形的面积有以下常用方法： 1、 和差发 把图形面积用常见图形面积的和差表示，通过常规图形面积公式计算 2、 运动法 有时直接求图形面积有困难，可通过平移、旋转、割补等方式，将图形中的部分图形运动起来，把图形转化为容易观察或解决的形状，就可在动中求解 3、 等积变形法 即找出与所求图形面积相等或有关联的特殊图形，通过代换转化求图形的面积 例1 如图，边长为3cm与5cm的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是_cm 如图中4个圆的半径都为a，那么阴影部分的面积为_ ABDA A25D F35 O OB C BCEDC第2题图 第1题图 第1题图 2222例2 如图，梯形ABCD被对角线分为4个小三角形，已知AOB和BOC的面积分别为25cm和35cm，那么梯形的面积是m A144 B140 C160 D无法确定 例3 如图，三角形ABC内的线段BD、CE相交于点O，已知OB=OD,OC=2OE，设三角形BOE、三角形BOC、三角形COD和四边形AEOD的面积分别为求S1:S3的值；如果S2=2，求S4的值 S1、S2、S3、S4 AADBECD1CA1B1第5题图 EBO第3题图 DCNBGPFC1AD第4题图 简单的面积问题 第1页 初中数学竞赛专题讲座 简单的面积问题 例4 如图，ABC的面积为1，D、E为AC的三等分点，F、G为BC的三等分点求：四边形PECF的面积；四边形PFGN的面积 例5 在任意凸四边形ABCD中取各边的中点，并与它相对的一个顶点连结，如图所示，那么围成的中央四边形面积与周围那四个阴影三角形的面积总和相等吗？说明理由 基础夯实 1、 如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色若每个小长方形的面积是1，则红色的面积是_ AS4S3 B S1S2第1题图 C D第2题图 第3题图 2、 如图，一个大正方形被2条线段分割成2个小正方形和2个小长方形，如果S1=75cm2，S2=15cm2，那么大正方形的面积S=_cm2 23、 如图，一个面积为50cm的正方形与另一个小正方形并排A2放在一起，则ABC的面积是_cm 、BNHP、CQHN的面积分别为M4、 如图，若长方形APHMPHBN7、4、6，则阴影部分的面积是_ 5、 在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正QDC方形组成，则图中阴影部分面积最大的是 第4题图 D C A B 6、 如图，长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形，则阴影部分的面积为 112222481122Cp(2ab-b) Dp(2ab-b) 48Ap(b-a) Bp(b-a) 简单的面积问题 第2页 初中数学竞赛专题讲座 简单的面积问题 7、 如图，ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC,SDGEC=3,SDGDC=4，则ABC的面AFE积是 GA25 B30 C35 D40 DCB 第7题 图 8、 如图，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，AE、DE、BF、AF把正方形分成8个小块，各小块的面积分别为S1、S2、试比较S3与S2+S7+S8的LS8，AD S5S7 S6F S3S1 S8 S4 S2 BEC 第8题图 9、 如图，ABC的边AB=30cm,AC=25cm，点D、F在AC上，点E、G在AB上，SDADE:SDEFG:SDFGC:SDGBC=1:2:3:4，求AD和GE的长 大小，并说明理由 CFDA能力拓展 EGB第9题图 10、如图，在一个大正方形中有两个小正方形，它们的面积分别为m,n,则 n=_ mmn第10题图 ADAFEBBCD第11题图 第12题图 C11、如图，长方形ABCD的周长是20米，在它的每条边上向外各画一个以该边为边长的正简单的面积问题 第3页