初中绝招数学四边形中的折叠问题.docx

初中绝招数学四边形中的折叠问题 服务热线：400-888-4653 四边形中的折叠问题 折叠可以带来全等图形，在平行四边形中，对角线把它分成全等的三角形，因此在四边形中经常会遇到折叠问题。解决此类问题的关键是要注意观察折叠前后的图形，发现它们之间的关系，找到边、角中的变量和不变量，寻找全等三角形，同时还会经常综合运用到四边形的有关知识。 一、例题讲解 例1 如图，将一张对边平行的纸条先沿EF折叠，点A、B分别落在A'、B'处，线段FB¢与AD交于点M，再将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠，点C、D分别落在C'、D'处，且使MD¢经过点F 求证：四边形MNFE是平行四边形； 当翻折角BFE= 度时， 四边形MNFE是菱形 证明：由题意可知Ð1=Ð2， ADBC, Ð1=Ð3. Ð2=Ð3. ME=MF 同理 FN=FM. ME=FN. 又MEFN, 四边形MNFE是平行四边形. 60 例2 如图，把矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，EC与AD相交于点F. 求证：FAC是等腰三角形； 若AB=4，BC=6，求FAC的周长和面积. 证明：由题意可知ABCACDACE, 所以DAC=ACE,所以FAC是等腰三角形； 解：设CF=AF=x，且AD=BC=6,CD=AB=4 RtCDF中，DF=AD-AF=6-x 由勾股定理得，4+(6-x)=x x=222A'B'DMEACNC'A'B'FD'BDM3 2 1 FC'EACND'BEAFDBC13 3第1页 共2页 服务热线：400-888-4653 6-x=5 3RtABC中，AC=213 FAC的周长=26+213 326 3DFAC的面积=ACD的面积-CDF的面积=例3如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=6cm，AB=16cm，求BF的长 A解：由题意可知ADEAFE. AD=AF，DE=FE. 在矩形ABCD中， CD=AB=16，AD=CB，ÐB=ÐC=ÐD=90°, BCE=6, EF=DE=CD-CE=10. 在RtCEF中，FC=EFCEF2-CE2=8. 设BF=x，则BC=FC+BF=8+x, AF=AD=BC=8+x. 在RtABF中，AB+BF22222=AF2, 即16+x=(8+x), 解得 x=12，即BF=12. 例4 在梯形纸片ABCD中，ADBC，AD>CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C¢处，折痕DE交BC于点E，连结C¢E 求证：四边形CDC¢E是菱形； 若BC=CD+AD，试判断四边形ABED的形状， 并加以证明 证明：根据题意可知CDEC¢DE， ¢，¢DE¢ CDC=C，DEC=E CD=CB，CC¢DE=CED QAD=CECD=CE CDE=¢C=D¢C=E CD四边形CDC¢E为菱形 解：当BC=CD+AD时，四边形ABED为平行四边形 证明：由知CE=CD 又QBC=CD+AD，BE=AD 又QADBE，四边形ABED为平行四边形 第2页 共2页