初中数学重要知识点总结.docx

初中数学重要知识点总结线 1、基本概念 图形 端点个数 表示法 直线 无 直线a；直线AB 射线 一个 射线AB 作射线AB 线段 两个 线段a；线段AB 作线段a； 作线段AB； 连接AB 延长叙述 不能延长 反向延长射线AB 延长线段AB； 反向延长线段BA 2、直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 简单地：两点确定一条直线。 3、画一条线段等于已知线段 度量法 用尺规作图法 4、线段的大小比较方法 度量法 叠合法 5、线段的中点、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点。 图形： A M B 作法叙述 作直线AB； 作直线a 符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM。 6、线段的性质 两点的所有连线中，线段最短。 简单地：两点之间，线段最短。 7、两点的距离 连接两点的线段长度叫做两点的距离。 8、点与直线的位置关系 点在直线上 点在直线外. 1 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 4 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 5 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 6 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 7 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 8 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 9 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 等边三角形 1 推论 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 2 推论 三个角都相等的三角形是等边三角形 3 推论 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 等腰三角形 1 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 2 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 3 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 4 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 角 1、角： 由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。 2、角的表示法： 用三个字母及角的符号“”表示。中间的字母表示顶点，其他两个字母分别表示角的两边上的店； 当顶点处只有一个角时，可用表示顶点的这个字母来表示该角； 用一个数字表示一个角； 用一个希腊字母表示一个角。 2 3、角的分类 锐角 直角 钝角 平角 周角 <<180° =180° =360° 范围 090° =90° 90° 4、角的比较方法 度量法 叠合法 5、画一个角等于已知角 借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0180°之间共能画出11个角。 借助量角器能画出给定度数的角。 用尺规作图法。 6、角的平线线 定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线。 7、互余、互补 若1+2=90°，则1与2互为余角.其中1是2的余角，2是1的余角. 若1+2=180°，则1与2互为补角.其中1是2的补角，2是1的补角. 余角的性质：等角的补角相等. 8、方向角 正方向 北偏东方向 东北方向 1 同角或等角的补角相等 2 同角或等角的余角相等 3 同位角相等，两直线平行 4 内错角相等，两直线平行 5 同旁内角互补，两直线平行 6 两直线平行，同位角相等 7 两直线平行，内错角相等 8 两直线平行，同旁内角互补 9 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 10 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 11 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 3 三角形 1 定理 三角形两边的和大于第三边 2 推论 三角形两边的差小于第三边 3 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 4 推论1 直角三角形的两个锐角互余 5 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 6 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 7 全等三角形的对应边、对应角相等 8边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 9 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 10 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 11 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 12 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 13 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 14 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 15勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2 16勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形 平行四边形 1平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 2 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 3 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 4 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 5 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 6 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 7 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 8 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 9 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 多边形 1 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 2 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 4 3 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 4 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 5 定理 四边形的内角和等于360° 6 四边形的外角和等于360° 7 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于×180° 8 推论 任意多边的外角和等于360° 分式 A 设A、B表示两个整式。如果B中含有字母，式子B就叫做分式。注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义。 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。如果分子分母有公因式，要进行约分化简。 2、分式的基本性质 AA´MAA¸M= BB´M,BB¸M 3分式的运算 (分式的运算法则与分数的运算法则类似) acad±bc±=bdbd ； acac×= bdbd； acadad¸=×=bdbcbc； anan=nb b4零指数 a0=1 (a0) 5负整数指数a-p=1ap mnm+n注意正整数幂的运算性质 a×a=a， mnm-n a¸a=a 5 mnmn(a)=a nnn(ab)=ab 可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、 n可以是0或负整数 正比例 反比例 一次函数 第一象限(，)，第二象限(，)第三象限(、)第四象限(，) x轴上的点的纵坐标等于0，反过来，纵坐标等于0的点都在x轴上，y轴上的点的横坐标等于0，反过来，横坐标等于0的点都在y轴上， 若点在第一、三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标，若点在第二，四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标互为相反数； 若两个点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标都是互为相反数。 1、 一次函数，正比例函数的定义 如果y=kx+b(k,b为常数，且k0),那么y叫做x的一次函数。 当b0时，一次函数y=kx+b即为y=kx(k0)。这时，y叫做x的正比例函数。 注：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。 2、 正比例函数的图象与性质 正比例函数y=kx(k0)的图象是过的一条直线。 当k>0时y随x的增大而增大直线y=kx经过一、三象限从左到右直线上升。 当k<0时y随x的增大而减少直线ykx经过二、四象限从左到右直线下降。 3、 一次函数的图象与性质 b 一次函数y=kx+b(k0)的图象是过的一条直线。 -b注：是直线与y轴交点坐标，是直线与x轴交点坐标。 -当k>0时y随x的增大而增大直线y=kx+b(k0)是上升的 当k<0时y随x的增大而减少直线ykx+b(k0)是下降的 4、一次函数y=kx+b(k0, k b 为常数)中k 、b的符号对图象的影响 k>0, b>0直线经过一、二、三象限 k>0, b<0直线经过一、三、四象限 6 k<0, b>0直线经过一、二、四象限 k<0, b<0直线经过二、三、四象限 5、对一次函数y=kx+b的系数k, b 的理解。 (1) k(k0)相同，b不同时的所有直线平行，即直线l1:y=k1x+b1l1:y=k1x+b1；直线k1=k2ük1=k2ül/lý12ýl1与l2重合b¹b2þl2:y=k2x+b2( k1，k2均不为零，k1，b1，k2， b2为常数)b1¹b2þ 1 k(k0)不同，b相同时的所有直线恒过y轴上一定点，例如：直线y=2x+3, y=-2x+3, y=1x+32均交于y轴一点 6、直线的平移： 所谓平移，就是将一条直线向左、向右平行移动，平移得到的直线k不变，直线沿y轴平移多少个单位，可由公式b1b2得到，其中b1，b2是两直线与y轴交点的纵坐标，直线沿x轴平移多少个单位，可由公式 x1x2求得，其中x1，x2是由两直线与x轴交点的横坐标。 7、直线y=kx+b(k0)与方程、不等式的联系 一条直线y=kx+b(k0)就是一个关于y的二元一次方程 求两直线l1:y=k1x+b1(k1¹0)，l2:y=k2x+b2(k2¹0)的交点，就是解关于x，y的方ìy=k1x+b1íy=k2x+b2程组 î (3)若y>0则kx+b>0。若y<0，则kx+b<0 (4)一元一次不等式，y1kx+by2( y1，y2都是已知数，且y1<y2)的解集就是直线y=kx+b上满足y1yy2那条线段所对应的自变量的取值范围。 一元一次不等式kx+by0(或kx+by0)( y0为已知数)的解集就是直线y=kx+b上满足yy0(或yy0)那条射线所对应的自变量的取范围。 8、确定正比例函数与一次函数的解析式应具备的条件 由于比例函数y=kx(k0)中只有一个待定系数k，故只要一个条件就可求得k的值。 (2) 一次函数y=kx+b中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点，或两对x，y的值。 9、反比例函数 7 (1) 反比例函数及其图象 如果y=kx反比例函数的性质 当k>0时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内， y随x的增大而减小； 当k<0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。 (3) 由于比例函数y=kx(k是常数，k0)中只有一个待定系数k，故只要一个条件就可求得k的值。 三边对应成比例，三个角对应相等的两个三角形叫做相似三角形。 二元一次方程组 1二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程。 注意：一般说二元一次方程有无数个解。 2. 二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组。 3. 二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。 注意：一般说二元一次方程组只有唯一解。 4二元一次方程组的解法： 代入消元法； 加减消元法； 注意：判断如何解简单是关键. 5一次方程组的应用： 对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”； 对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值； 对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系。 一元一次不等式 1. 不等式：用不等号“”“”“”“”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式。 8 2不等式的基本性质： 不等式的基本性质1：不等式两边都加上同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； 不等式的基本性质2：不等式两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的基本性质3：不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向要改变。 3. 不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集。 4一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是ax+b0或ax+b0 ，(a0)。 5一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用； 注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点。 6一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组； ab>0Ûìa>0ìa<0a>0Ûí或íb>0bîb<0î注意：； ìa>0ìa<0aab<0Û>0Ûí或íb<0bîb>0î； ìa³mÛa=míab=0Ûa=0或b=0；îa£m 7. 一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集。 8一元一次不等式组的解集的四种类型：设 ab ìx>aíîx>b 不等式组的解集是x>a ìx<aíîx<b 不等式组的解集是x<b b a 9 b a ìx<aíîx>b 不等式组的解集是a>x>b ìx>aíîx<b 不等式组的解集是空集 b a b a x+y>0üýÛx、y是正数xy>0þ 9几个重要的判断：，x+y<0üx+y>0üÛx、y是负数ýýÛx、y异号且正数绝对值大xy>0þxy<0þ，x+y<0üýÛx、y异号且负数绝对值大xy<0þ 整式的乘除 1. 同底数幂的乘法：am·an=am+n ，底数不变，指数相加。 2幂的乘方与积的乘方：(am)n=amn ，底数不变，指数相乘； (ab)n=anbn ，积的乘方等于各因式乘方的积。 3单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里。 4单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 5多项式的乘法：(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 6乘法公式： 平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差； 完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍； (a-b)2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍； (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略。 7. 配方： 10 æpöç÷=q2 若二次三项式x+px+q是完全平方式,则有关系式：è2ø； 2二次三项式ax2+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)2+k的形式，利用a(x-h)2+k 可以判断ax2+bx+c值的符号； 当x=h时，可求出ax2+bx+c的最大值k。 1æ1öx2+2=çx+÷-2xxøè注意： 28同底数幂的除法：am÷an=am-n ，底数不变，指数相减。 9零指数与负指数公式: a0=1 (a0)； a-n=1an,(a0). 注意：00，0-2无意义； 有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.01×10-5 . 10单项式除以单项式: 系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。 11多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。 12多项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除； 注意：被除式-余式=除式·商式。 13整式混合运算：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内。 线段、角、相交线与平行线 几何A级概念： 1. 角平分线的定义： 一条射线把一个角分成两个相等的部分，这条射线叫角的平分线. O B A C 几何表达式举例： (1) OC平分AOB AOC=BOC (2) AOC=BOC OC是AOB的平分线 2线段中点的定义： 点 C把线段AB分成两条相等的线段，点C叫线段中点.(如图) 11 几何表达式举例： A C B (1) C是AB中点 AC = BC (2) AC = BC C是AB中点 3等量公理：(如图) 等量加等量和相等； A 等量减等量差相等； O 等量的等倍量相等； O A C B E M G C D C A B D B 几何表达式举例： (1) AC=DB AC+CD=DB+CD 即AD=BC (2) AOC=DOB AOC-BOC= DOB-BOC 即AOB=DOC (3) BOC=GFM 又AOB=2BOC EFG=2GFM AOB=EFG F 等量的等分量相等. A C B E F G (4) AC=1AB2，EG=1EF2 又AB=EF AC=EG 4等量代换： 几何表达式举例：几何表达式举例：几何表达式举例： a=c b=c a=b a=c b=d 又c=d a=b 5补角重要性质： 同角或等角的补角相等.(如图) 2 4 a=c+d b=c+d a=b 1 3 几何表达式举例： 1+3=180° 2+4=180° 又3=4 1=2 6余角重要性质： 同角 或等角的余角相等.(如图) 1 3 几何表达式举例： 1+3=90° 2+4=90° 2 4 12 又3=4 1=2 7对顶角性质定理： 对 A 顶角相等.(如图) D O B C 几何表达式举例： AOC=DOB 又AOC+AOD=180° DOB+BOC=180° AOD=BOC 8两条直线垂直的定义： 两条直线相交成四个角，有一个角是直角，这两条直线互相垂直.(如图) D A C 几何表达式举例： (1) AB、CD互相垂直 O B COB=90° (2) COB=90° AB、CD互相垂直 9三直线平行定理： 两 条直线都和第三条直线平行，那么，这两条直线也平行.(如图) 10平行线判定定理： 两条直线被第三条直线所截： 若同位角相等，两条直线平行；(如图) 若内错角相等，两条直线平行；(如图) 若同旁内角互补，两条直线平行.(如图) 11平行线性质定理： A A C E B D ABEF 几何表达式举例： F 又CDEF ABCD G E F 几何表达式举例： (1) GEB=EFD ABCD B (2) AEF=DFE D C ABCD (3) H BEF+DFE=180° ABCD 几何表达式举例： (1) ABCD G A C F E 两条平行线被第三条 直线所截，同位角相等；(如图) 两条平行线被第三条直线所截，内错角相GEB=EFD B (2) ABCD AEF=DFE D 13 (3) ABCD H 等；(如图) 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.(如图) BEF+DFE=180° 几何B级概念： 一 基本概念： 直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明. 二 定理： 1.直线公理：过两点有且只有一条直线. 2.线段公理：两点之间线段最短. 3.有关垂线的定理: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短. 4.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 三 公式： 直角=90°，平角=180°，周角=360°，1°=60，1=60. 四 常识： 1定义有双向性，定理没有. 2直线不能延长；射线不能正向延长，但能反向延长；线段能双向延长. 3命题可以写为“如果那么”的形式，“如果”是命题的条件，“那么” 是命题的结论. 4几何画图要画一般图形，以免给题目附加没有的条件，造成误解. 5数射线、线段、角的个数时，应该按顺序数，或分类数. 6几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“图形观察法”四种方法分析. 7方向角： 北 西北 东北 14 东偏北30° 30° 西 东 60° 南偏东60° 8比例尺：比例尺1:m中，1表示图上距离，m表示实际距离，若图上1厘米，表示实际距离m厘米. 9几何题的证明要用“论证法”，论证要求规范、严密、有依据；证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论。 有理数的基础知识 1、三个重要的定义： 正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数； 负数：在正数前面加上“-”号，表示比0小的数叫做负数； 0即不是正数也不是负数. 2、有理数的分类： 按定义分类： 按性质符号分类： 3、数轴 15 正整数 整数 有理数 分数 负分数 0 负整数 正分数 正整数 正有理数 正分数 有理数 0 负整数 负有理数 负分数 数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。 画一条水平直线，在直线上取一点表示0，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴.在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数. 4、相反数 如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。 5、绝对值 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是a (a>0) 它的相反数，可用字母a表示如下： 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算 1、有理数的加法 有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数. 有理数加法的运算律： 加法的交换律 ：a+b=b+a； 加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c) 用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加. 2、有理数的减法 有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数. 有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数. 有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算； 16 |a| 0 -a (a=0) (a<0) 3、有理数的乘法 有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。 有理数乘法的运算律： 交换律：ab=ba； 结合律：(ab)c=a(bc)； 交换律：a(b+c)=ab+ac. 倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。 4、有理数的除法 有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数.这个法则可以把除法转化为乘法； 除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。 5、有理数的乘法 有理数的乘法的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“an”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂。 正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数。 6、有理数的混合运算 进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算。 进行有理数的混合运算时，应注意： 一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算； 二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力。 方程 1、方程的概念： 含有未知数的等式叫方程。 在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方17 程叫一元一次方程。 2、等式的基本性质： 等式两边同时加上同一个代数式，所得结果仍是等式。若a=b，则a+c=b+c或a c = b c。 等式两边同时乘以同一个数，所得结果仍是等式。若a=b，则ac=bc或a/c= b/c。 对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式.若a=b，则b=a。 传递性：如果a=b，且b=c，那么a=c，这一性质叫等量代换。 解方程 1、移项的有关概念： 把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫做移项。 这个法则是根据等式的性质1推出来的，是解方程的依据。要明白移项就是根据解方程变形的需要，把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边，移动的项一定要变号。 2、解一元一次方程的步骤： (1) 去分母 等式的性质2 注意拿这个最小公倍数乘遍方程的每一项，切记不可漏乘某一项，分母是小数的，要先利用分数的性质，把分母化为整数，若分子是代数式，则必加括号。 (2) 去括号 去括号法则、乘法分配律 严格执行去括号的法则，若是数乘括号，切记不漏乘括号内的项，减号后去括号，括号内各项的符号一定要变号。 (3) 移项 等式的性质1 越过“=”的叫移项，属移项者必变号；未移项的项不变号，注意不遗漏，移项时把含未知数的项移在左边，已知数移在右边，书写时，先写不移动的项，把移动过来的项改变符号写在后面。 (4) 合并同类项 合并同类项法则 注意在合并时，仅将系数加到了一起，而字母及其指数均不改变。 (5) 系数化为1 等式的性质2 两边同除以未知数的系数，记住未知数的系数永远是分母，切不可分子、分母颠倒。 (6) 检验 列方程解应用题 1、列方程解应用题的一般步骤： 18 将实际问题抽象成数学问题； 分析问题中的已知量和未知量，找出等量关系； 设未知数，列出方程； 解方程； 检验并作答. 2、一些实际问题中的规律和等量关系： 日历上数字排列的规律是：横行每整行排列7个连续的数，竖列中，下面的数比上面的数大7.日历上的数字范围是在1到31之间，不能超出这个范围. 几种常用的面积公式： 长方形面积公式：S=ab，a为长，b为宽，S为面积； 正方形面积公式：S = a2，a为边长，S为面积； 1梯形面积公式：S=(a+b)h，a，b为上下底边长，h为梯形的高，S为梯形面积； 2圆形的面积公式：S=pr2，r为圆的半径，S为圆的面积； 三角形面积公式：S=1 ah，a为三角形的一边长，h为这一边上的高，S为三角形的面积。2几种常用的周长公式： 长方形的周长：L=2，a，b为长方形的长和宽，L为周长。 正方形的周长：L=4a，a为正方形的边长，L为周长。 圆：L=2r，r为半径，L为周长。 柱体的体积等于底面积乘以高，当体积不变时，底面越大，高度就越低.所以等积变化的相等关系一般为：变形前的体积=变形后的体积。 打折销售这类题型的等量关系是：利润=售价成本。 行程问题中关建的等量关系：路程=速度×时间，以及由此导出的其化关系。 在一些复杂问题中，可以借助表格分析复杂问题中的数量关系，找出若干个较直接的等量关系，借此列出方程，列表可帮助我们分析各量之间的相互关系。 在行程问题中，可将题目中的数字语言用“线段图”表达出来，分析问题中的数量关系，从而找出等量关系，列出方程。 关于储蓄中的一些概念： 本金：顾客存入银行的钱； 利息：银行给顾客的酬金； 本息：本金与利息的和； 19 期数：存入的时间； 利率：每个期数内利息与本金的比； 利息=本金×利率×期数； 本息=本金+利息 多姿多彩的图形 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等 1、几何图形 几何体的三视图 2、 平面图形：三角形、四边形、圆等. 主视图-从正面看 侧视图-从左边看 俯视图-从上面看 会判断简单物体的三视图. 能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面展开图 同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的. 了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. 4、点、线、面、体 几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体。 点动成线，线动成面，面动成体。 20