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初中数学复习资料大全初中数学总复习资料 数与代数 数与式 有理数：有限或不限循环性数 数轴：“三要素” 相反数 绝对值：a= a(a0) a=-a(a<0) 倒数 指数 零指数：a=1 负整指数： 完全平方公式：(a±b)20=a2±2ab+b2 22平方差公式：=a-b 幂的运算性质： a·a=amnm+n a÷a=amnm-n (amn)=amnanan (ab)=ab =nbbnnn科学记数法：a´10 算术平方根、平方根、立方根、 方程与不等式 一元二次方程 定义及一般形式：ax解法： 1.直接开平方法. 2.配方法 3.公式法：x1,24.因式分解法. 根的判别式： 2nacma+c+L+ma=L=(b+d+L+n¹0)Þ等比性质:= bdnb+d+L+nb+bx+c=0(a¹0) -b±b2-4ac2=(b-4ac³0) 2aD=b2-4ac0，有两个解。 D=b2-4ac0，无解。 D=b2-4ac0，有1个解。 1 维达定理：x1+x2=-常用等式：x1应用题 1.行程问题：相遇问题、追及问题、水中航行：v顺2.增长率问题：起始数(1+X)=终止数 3.工程问题：工作量=工作效率×工作时间。 4.几何问题 分式方程 由增根求参数的值： 将原方程化为整式方程 将增根带入化间后的整式方程，求出参数的值。 不等式的性质 a>b a+c>b+c a>b ac>bc(c>0) a>b ac<bc(c<0) a>b,b>c a>c a>b,c>d a+c>b+d. 函数 一次函数 定义：y=kx+b(k0) 图象：直线过点与y轴的交点和与x轴的交点。 性质： k>0，直线经过一、三象限，y随x的增大而增大。 k<0，直线经过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b>0时，直线必通过一、二象限。 当b=0时，直线通过原点。 当b<0时，直线必通过三、四象限。 图象的四种情况： 2bc,x1×x2= aa2+x2=(x1+x2)2-2x1x2 (x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2 =船速+水速;v逆=船速-水速 y o x y o x y o x y o x (k>0,b>0) (k<0,b>0) (k>0,b<0) (k<0,b<0) 2 正比例函： 定义：y=kx(k0) 图象：直线(过原点) 反比例函数 定义：y=k=kx-1 (k0). x图象：双曲线(两支) 性质： k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限，y的值随x值的增大而减小。 k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限，y的值随x值的增大而增大。; 两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。 二次函数. 定义： y=a(x-h)2+k(a¹0)(顶点式)y=ax2+bx+c(a¹0)(一般式) 图象：抛物线 y=ax2+bx+c(a¹0) 顶点： y=a(x-h)2+k(a¹0)顶点：(h,k) 性质： 当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小。 当a与b同号时(ab>0)，对称轴在y轴左边；当a与b异号时(ab<0)，对称轴在y轴右边；当b=0时，对称轴在y轴。 当c>0时，与y轴交于正半轴；当c<0时，与y轴交于负半轴；当c=0时，与y轴交于原点。 平行移动的规律： 当h>0时，y=ax向右平行移动h个单位得到y=a(x-h) 当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到。 当h>0,k>0时，y=ax向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，得到y=a(x-h) +k 当h>0,k<0时，y=ax向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位，得到y=a(x-h) +k 当h<0,k>0时，y=ax向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位，得到y=a(x-h) +k 当h<0,k<0时，y=ax向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位，得到y=a(x-h)2+k 空间与图形 三角形 面积公式：底乘以高除以2 “四心”： 垂心：三角形三条高的交点。 内心：三角形三条内角平分线的交点，即内接圆的圆心。 3 重心：三角形三条中线的交点。 外心：三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。 三角形边与边的关系： 两边之和大于第三边。(较短的两条边) 两边之差小于第三边。(最长的边和最小的边) 三角形内角和、外角与内角的关系： 三角形内角和为180度。 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 证明 判定及性质 在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜直 角 三 角 形 边的一半。 如果三角形一边上的中线等于这条斜边的一半，那么这条边所对的角是直角。 直角三角形两个锐角互余。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 在直角三角形中，两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2b2=c2 。 等腰 三角形 等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角) 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一) 等边三角形 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 相 似 三角形 相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 相似三角形周长的比等于相似比。 相似三角形面积的比等于相似比的平方。 相似三角形的对应角相等，对应边成比例。 三边对应相等的两个三角形全等。(SSS ) 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS) 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA) 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS) 有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。(HL) 全等三角形的对应边相等、对应角相等。 全 等 三 角 形 三角形 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 中位线 4 三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。 特殊的角： 对顶角 余角 补角 线段 垂直平分线 梯形中位线 平行线 垂线段 角平分线 三角函数 锐角三角函数： A的对边A的邻边A的对边正弦：sin A= 余弦：cos A= 正切：tan A= 斜边斜边A的邻边 互余两角的三角函数： sin A=co s(90°-A) cos A=sin(90°-A) tan A=cot(90°-A) cot A=tan(90°-A) 同一锐角的三角函数关系： sinA+cosA=1 tanA·cotA=1 tanA=特殊角的三角函数值： 三角函数 30° 22定理 线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 内错角相等。同旁内角互补。同位角相等。 点到直线的距离，垂线段最短。 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 sinA cosAsin 1 22 23 2cos 3 22 21 2tan 3 31 45° 60° 3 对实际问题的处理： 坡度：Sin A的值越大，梯子越陡；Cos A的值越小，梯子越陡。 方位角 5 俯、仰角： 四边形 面积公式： 梯形，上底加下底的和乘以高除以2 菱形，对角线乘以对角线除以2 平行四边行，底乘以高 平 行 四 边 形 判定 两组对边分别平行。 两组对边分别相等。 两组对角分别相等。 两条对角线互相平分。 一组对边平行且相等。 一组对角相等且一组对边平行。 有一组邻边相等的平行四边形。 具有平行四边形的一切性质。 四条边都相等。 对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角。 既是轴对称图形，也是中心对称图形。 对角相等。 两组对边平行且相等。 两组对角线互相平分。 性质 菱 两条对角线互相垂直的平行四边形 形。 矩 形 四条边都相等的四边形。 有一个角是直角的平行四边形。 具有平行四边形的一切性质。 对角线相等的平行四边形。 有三个角是直角的四边形。 有一组邻边相等的矩形。 有一个角是直角的菱形。 具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。 对角线互相垂直、平分且相等。 四个角都是直角。 对角线相等。 既是轴对称图形，也是轴对称图形。 正方有一组邻边相等且有一个角是直形 角的平行四边形。 对角线互相垂直平分且相等的四既是轴对称图形，也是中心对称图形。 边形。 等 腰 一组对边平行且另一组对边相等。 两条腰相等。 梯 同一底上的两个底角相等的梯形。 对角线相等。 形 6 顺次连结各边中点得到的图形： 顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。 顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。 顺次连结对角线垂直相等的四边形各边中点得正方形。 顺次连结对四边形各边中点得平行四边形。 圆 垂径定理： 过圆心，垂直于弦，平分弦，平分弦所对的优劣弧。 与圆有关的角： 定义 性 质 关系 圆和圆的位置关系： 外离：d>R+r 外切：d=R+r 相交：R-r<d<R+r 内切：d=R-r 内含：d<R-r 直线和圆的位置关系： 相离：d>R 相切：d=R 相交：d<R 点和圆的位置关系： 点在圆外：d> r 点在圆内：d<R 点在圆上：d=R 计算公式： 圆周长公式： 圆面积公式： 扇形面积公式： 弧长公式： 概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。 尺规作图要求 作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角 作角的平分线 作线段的垂直平分线 7 圆心角 顶点在圆心的角 圆心角的度数等于它的弧度。 圆周角 顶点在圆周上的角 直径所对的圆周角为90度。 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等。 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 作三角形 已知三边作三角形 已知两边及其夹角作三角形 已知两角及其夹边作三角形 已知底边及底边上的高作等腰三角形 过一点、两点和不在同一条直线上的三点作圆 视图与投影 直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图 轴对称图形：等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆 中心对称图形：矩形、圆、 图形的平移和旋转 图形的相似： 概率与统计 统计 重要概念 总体：考察对象的全体。 个体：总体中每一个考察对象。 样本：从总体中抽出的一部分个体。 样本容量：样本中个体的数目。 众数：一组数据中，出现次数最多的数据。 中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数。 扇形统计图、条形统计图、折线统计图 计算方法 平均数：x=1(x1+x2+L+xn) n加权平均数：x=2x1f1+x2f2+L+xkfk(f1+f2+L+fk=n) n1(x1-x)2+(x2-x)2+L+(xn-x)2 n样本方差：s=样本标准差：s=s2 极差：最大的数减去最小的数 概率 列表法、画树状图法 8 中考数学总复习资料 代数部分 第一章：实数 基础知识点： 一、实数的分类： ììì正整数üïïïï整数零íïïïïïï有理数负整数ï数íý有限小数或无限循环小îïïïï实数í 正分数ìï分数ïíïïî负分数ïîþïïì正无理数üï无理数íý无限不循环小数ïî负无理数þî1、有理数：任何一个有理数总可以写成的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001；特定意义的数，如、sin45°等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 实数a的相反数是 -a； a和b互为相反数Ûa+b=0 2、倒数： 实数a的倒数是p的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数q1；a和b 互为倒数Ûab=1；注意0没有倒数 a3、绝对值： 一个数a 的绝对值有以下三种情况： ìa,ïa=í0,ï-a,îaf0a=0 ap0实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 去掉绝对值符号必须要对绝对值符号里面的实数进行数性确认，再去掉绝对值符号。 4、n次方根 平方根，算术平方根：设a0，称±a叫a的平方根，a叫a的算术平方根。 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 9 立方根：3a叫实数a的立方根。 一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法： 同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加； 异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。 2、减法： 减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法： 两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。 n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。 乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 4、除法： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 除以一个数等于乘以这个数的倒数。 0除以任何数都等于0，0不能做被除数。 5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。 6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。 六、有效数字和科学记数法 1、科学记数法：设N0，则N= a×10。 2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：精确到那一位；保留几个有效数字。 例题： 例1、已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，且afb。 化简：a-a+b-b-a 分析：从数轴上a、b两点的位置可以看到：a0，b0且afb 所以可得： 10 n解：原式=-a+a+b-b+a=a 例2、若a=(-),34-33b=-3,433c=-3，比较a、b、c的大小。 443æ3ö分析：a=-p-1；b=-ç÷f-1且bp0；c0；所以容易得出： 3è4øabc。 解：略 例3、若a-2与b+2互为相反数，求a+b的值 分析：由绝对值非负特性，可知a-2³0,又由题意可知：a-2+b+2=0 b+2³0，所以只能是：a2=0，b+2=0，即a=2，b= 2 ，所以a+b=0 解：略 例4、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是1，求解：原式=0-1+1=0 a+b-cd+m2的值。 m1öæ1öæçe+÷çe-÷1994e÷-çe÷ ´0.1251994 ç例5、计算：8ç2÷ç2÷ç÷ç÷èøèø解：原式=(8´0.125)199422=11994=1 11öæ11öæe-÷çe+e-÷çe+e+e÷×çe-e÷=e×1=1 原式=çe2÷ç22÷ç2ç÷ç÷èøèø 11