初中数学三角函数公式(1).docx
初中数学三角函数公式三角函数公式 正弦:角的对边比上斜边 余弦:角的邻边比上斜边 正切:角的对边比上邻边 余切:角的邻边比上对边 正割:角的斜边比上邻边 余割:角的斜边比上对边 sin30°=1/2 sin45°=根号2/2 sin60°=根号3/2 cos30°=根号3/2 cos45°=根号2/2 cos60°=1/2 tan30°=根号3/3 tan45°=1 tan60°=根号3 1 两角和公式 sin(A+B) sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ? cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) ? cot(A-B) (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 编辑本段倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA-SinA=1-2SinA=2CosA-1 tan2A=2tanA/1-tanA2 编辑本段三倍角公式 tan3a = tan = = = = = a · tan(/3+a)· tan(/3-a) 编辑本段半角公式 编辑本段和差化积 sin(a)+sin(b) 2sin(a+b)/2cos(a-b)/2 sin(a)-sin(b) 2cos(a+b)/2sin(a-b)/2 cos(a)+cos(b) 2cos(a+b)/2cos(a-b)/2 cos(a)-cos(b) -2sin(a+b)/2sin(a-b)/2 = = = = cos(-a) = cos(a) sin(/2-a) = cos(a) cos(/2-a) = sin(a) sin(/2+a) = cos(a) cos(/2+a) = -sin(a) sin(-a) = sin(a) cos(-a) = -cos(a) sin(+a) = -sin(a) cos(+a) = -cos(a) tanA=tanA = sinA/cosA tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 编辑本段万能公式 编辑本段积化和差 sin(a)sin(b) -1/2*cos(a+b)-cos(a-b) cos(a)cos(b) 1/2*cos(a+b)+cos(a-b) sin(a)cos(b) 1/2*sin(a+b)+sin(a-b) cos(a)sin(b) 1/2*sin(a+b)-sin(a-b) 编辑本段诱导公式 sin(-a) = -sin(a) 2 编辑本段其它公式 = 编辑本段其他非重点三角函数 = csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a) = 编辑本段双曲函数 sinh(a) = ea-e(-a)/2 = cosh(a) = ea+e(-a)/2 tg h(a) = sin h(a)/cos h(a) 公式一： 设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin= sin cos= cos tan= tan cot= cot 公式二： 设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系： sin= -sin cos= -cos tan= tan cot= cot 公式三： 任意角与 -的三角函数值之间的关系： sin= -sin cos= cos tan= -tan cot= -cot 公式四： 利用公式二和公式三可以得到3 -与的三角函数值之间的关系： sin= sin cos= -cos tan= -tan cot= -cot 公式五： 利用公式-和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系： sin= -sin cos= cos tan= -tan cot= -cot 公式六： /2±及3/2±与的三角函数值之间的关系： sin= cos cos= -sin tan= -cot cot= -tan sin= cos cos= sin tan= cot cot= tan sin= -cos cos= sin tan= -cot cot= -tan sin= -cos cos= -sin tan= cot cot= tan (以上kZ) 这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 A·sin(t+)+ B·sin(t+) = (A2 +B2 +2ABcos(-) ? sin arcsin t (A?sin+B?sin) + / 函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割 在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为，设OP=r，P点的坐标为有 正弦函数 sin=y/r 余弦函数 cos=x/r 正切函数 tan=y/x 余切函数 cot=x/y 正割函数 sec=r/x 余割函数 csc=r/y 以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数： 正矢函数 versin =1-cos 余矢函数 covers =1-sin 正弦:角的对边比上斜边 余弦:角的邻边比上斜边 4 A2 +B2; +2ABcos(-) 表示根号,包括中的内容 正切:角的对边比上邻边 余切:角的邻边比上对边 正割:角的斜边比上邻边 余割:角的斜边比上对边 同角三角函数间的基本关系式： ·平方关系： sin2()+cos2()=1 cos2a=(1+cos2a)/2 tan2()+1=sec2() sin2a=(1-cos2a)/2 cot2()+1=csc2() ·积的关系： sin=tan*cos cos=cot*sin tan=sin*sec cot=cos*csc sec=tan*csc 5 csc=sec*cot ·倒数关系： tan·cot=1 sin·csc=1 cos·sec=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(+)=cos·cos-sin·sin cos(-)=cos·cos+sin·sin sin(±)=sin·cos±cos·sin tan(+)=(tan+tan)/(1-tan·tan) tan(-)=(tan-tan)/(1+tan·tan) ·三角和的三角函数： sin(+)=sin·cos·cos+cos·sin·cos+cos·cos·sin-sin·sin·sin cos(+)=cos·cos·cos-cos·sin·sin-sin·cos·sin-sin·sin·cos tan(+)=(tan+tan+tan-tan·tan·tan)/(1-tan·tan-tan·tan-tan·tan) ·辅助角公式： Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中 sint=B/(A2+B2)(1/2) cost=A/(A2+B2)(1/2) tant=B/A Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t)，tant=A/B ·倍角公式： sin(2)=2sin·cos=2/(tan+cot) cos(2)=cos()-sin()=2cos()-1=1-2sin() tan(2)=2tan/1-tan2() ·三倍角公式： sin(3)=3sin-4sin3() cos(3)=4cos3()-3cos ·半角公式： sin(/2)=±(1-cos)/2) cos(/2)=±(1+cos)/2) tan(/2)=±(1-cos)/(1+cos)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin ·降幂公式 sin2()=(1-cos(2)/2=versin(2)/2 cos2()=(1+cos(2)/2=covers(2)/2 tan2()=(1-cos(2)/(1+cos(2) ·万能公式： sin=2tan(/2)/1+tan2(/2) cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2) tan=2tan(/2)/1-tan2(/2) ·积化和差公式： sin·cos=(1/2)sin(+)+sin(-) 6 cos·sin=(1/2)sin(+)-sin(-) cos·cos=(1/2)cos(+)+cos(-) sin·sin=-(1/2)cos(+)-cos(-) ·和差化积公式： sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2 sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2 cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2 cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2 ·推导公式 tan+cot=2/sin2 tan-cot=-2cot2 1+cos2=2cos2 1-cos2=2sin2 1+sin=(sin/2+cos/2)2 ·其他： sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+sin+2*(n-1)/n=0 cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+cos+2*(n-1)/n=0 以及 sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 cosx+cos2x+.+cosnx= sin(n+1)x+sinnx-sinx/2sinx 证明： 左边=2sinx(cosx+cos2x+.+cosnx)/2sinx =sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+.+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x/2sinx =sin(n+1)x+sinnx-sinx/2sinx=右边 7 等式得证 sinx+sin2x+.+sinnx= - 公式二： 设为任意角，+的三角函cos(n+1)x+cosnx-cosx-1/2sinx 数值与的三角函数值之间的证明: 左边关系： sinsin coscos tantan cotcot 公式三： 任意角与 -的三角函数值之间的关系： sinsin coscos tantan cotcot 公式四： 利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系： sinsin coscos tantan 8 =-2sinxsinx+sin2x+.+sinnx/(-2sinx) =cos2x-cos0+cos3x-cosx+.+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x/(-2sinx) =- cos(n+1)x+cosnx-cosx-1/2sinx=右边 等式得证 三角函数的诱导公式 公式一： 设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sinsin coscos tantan cotcot cotcot 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系： tancot cottan sincos cossin tancot sinsin coscos tantan cotcot 公式六： /2±及3/2±与的三角函数值之间的关系： sincos cossin tancot cottan sincos cossin tancot cottan sincos cossin cot(以上kZ) 9 tan
