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初中数学因式分解专项练习因式分解专题讲义 初中因式分解专项练习 一、提公因式法. 如多项式am+bm+cm=m(a+b+c), 这里m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式 二、运用公式法. 运用公式法，即用 a2-b2=(a+b)(a-b), a2±2ab+b2=(a±b)2,a3±b3=(a±b)(a2mab+b2)得出结果 三、分组分解法. 分组后能直接提公因式 例1、分解因式：am+an+bm+bn 例2、分解因式：2ax-10ay+5by-bx 练习：分解因式1、a2-ab+ac-bc 2、xy-x-y+1 分组后能直接运用公式 例3、分解因式：x2-y2+ax+ay 例4、分解因式：a2-2ab+b2-c2 3、x2-x-9y2-3y 4、x2-y2-z2-2yz 综合练习：x3+x2y-xy2-y3 ax2-bx2+bx-ax+a-b x2+6xy+9y2-16a2+8a-1 a2-6ab+12b+9b2-4a a4-2a3+a2-9 4a2x-4a2y-b2x+b2y 第 1 页 共 4 页 1 因式分解专题讲义 x2-2xy-xz+yz+y2 a2-2a+b2-2b+2ab+1 y(y-2)-(m-1)(m+1) (a+c)(a-c)+b(b-2a) a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)+2abca3+b3+c3-3abc 四、十字相乘法. 二次项系数为1的二次三项式 直接利用公式x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)进行分解。 特点：二次项系数是1； 常数项是两个数的乘积； 一次项系数是常数项的两因数的和。 例5、分解因式：x2+5x+6 例6、分解因式：x2-7x+6 5、分解因式(1)x2+14x+24 (2)a2-15a+36 (3)x2+4x-5 6、分解因式(1)x2+x-2 (2)y2-2y-15 (3)x2-10x-24 二次项系数不为1的二次三项式ax2+bx+c 条件：a=a1a2 a1 c1 c=c1c2 a2 c2 b=a1c2+a2c1 b=a1c2+a2c1 分解结果：ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2) 例7、分解因式：3x2-11x+10 7、分解因式：5x2+7x-6 3x2-7x+2 第 2 页 共 4 页 2 因式分解专题讲义 10x2-17x+3 -6y2+11y+10 二次项系数为1的齐次多项式 例8、分解因式：a2-8ab-128b2 8、分解因式(1)x2-3xy+2y2 (2)m2-6mn+8n2(3)a2-ab-6b2 二次项系数不为1的齐次多项式 例9、2x2-7xy+6y2 例10、x2y2-3xy+2 9、分解因式：15x2+7xy-4y2 a2x2-6ax+8 10、8x6-7x3-1 12x2-11xy-15y2 (x+y)2-3(x+y)-10 (a+b)2-4a-4b+3 x2y2-5x2y-6x2 m2-4mn+4n2-3m+6n+2 第 3 页 共 4 页 3 因式分解专题讲义 x2+4xy+4y2-2x-4y-3 5(a+b)2+23(a2-b2)-10(a-b)2 4x2-4xy-6x+3y+y2-10 12(x+y)2+11(x2-y2)+2(x-y)2 分解因式：abcx2+(a2b2+c2)x+abc 第 4 页 共 4 页 4