高三数学《对数与对数函数》复习ppt课件.ppt
回 归 教 材1.对数若ab=N(a0且a1),则b=logaN记作logaN=b,对数的运算法则:(a0且a1,M0,N0).,2.对数函数形如y=logax(a0,且a1)的函数叫做对数函数,指数函数y=ax与对数函数y=logax(a0且a1)互为反函数,两个函数的图象关于直线y=x对称.对称函数的图象与性质,定义域(0,+),值域为R,恒过定点(1,0).当a1时,y=logax在(0,+)上为增函数.当0a1时,y=logax在(0,+)上为减函数.同真数的对数值大小关系如图:,则0cd1ab.,考 点 训 练,答案:D,解析:由复合函数的单调性可知答案为D.,A.abcB.acbC.bcaD.bac,答案:B,3.(2009广东)若函数y=f(x)是函数y=ax(a0且a1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=(),答案:A,解析:由题意得f(x)=logax,又f(2)=1,a=2,f(x)=log2x.,4.设f(x)=lg(+a)是奇函数,则使f(x)0的x的取值范围是()A.(-1,0)B.(0,1)C.(-,0)D.(-,0)(1,+),答案:A,答案:B,解析:由0得4k2-4k0,k1或k0.,解读高考第二关 热点关,题型一 有关对数式的计算例1 求下列各式的值.,点评:熟练运用对数式的运算公式是解决本题的基础,运用对数的运算法则时,要注意各字母的取值范围.,题型二 对数函数的性质例2,(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;(2)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围;(3)若函数f(x)在-1,+)内有意义,求实数a的值;()若函数f(x)的定义域为(,1)(3,)，求实数a的值；()若函数f(x)的值域为(,-，求实数a的值；(6)若函数f(x)在(-,1内为增函数,求实数a的取值范围.,(4)由题意得x2-2ax+30的解集为(-,1)(3,+),即x2-2ax+3=0有两根1,3,由题意得1+3=2a,得a=2当a=2时,函数f(x)的定义域为(-,1)(3,+).,点评:研究形如y=logaf(x)的函数的单调性时,必须保证函数的定义域,同时要注意复合函数的单调性.,变式2:已知f(x)=loga(ax2-x)(a0且a1),在区间2,4上是增函数,求实数a的取值范围.,题型三 对数大小的比较例3(1)若a=20.6,b=log3,c=log2sin,则()A.abcB.bacC.cabD.bca,答案:A,解:(1)a=20.620=1,log1bc,故选A.,(2)若mn,比较logm4与logn4的大小.,解：当m1n0时,logm40,logn4logn4.当1mn0时,由0log4mlog4n,得logm4n1时,由log4mlog4n0,得logm4logn4.,点评:比较两个指数幂或对数值的大小的方法:分清是底数相同还是指数(真数)相同;利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性或图象比较大小;当底数、指数(真数)均不同时,可通过中间量过渡处理.,变式3:若loga2b1D.ba1,答案:B,题型四 对数函数的综合运用例4已知函数f(x)=loga(ax-1)(a0且a1).(1)证明:函数f(x)的图象在y轴的一侧;(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2)是f(x)的图象上两点,证明直线AB的斜率大于0;(3)求函数y=f(2x)与y=f-1(x)的图象的交点坐标.,解:(1)由ax-10,得ax1.当a1时,得x0,此时f(x)的图象在y轴右侧;当00,a1,f(x)的图象总在y轴的一侧.,当00.(3)由f(x)=loga(ax-1)得:f-1(x)=loga(ax+1).由(1)知函数f(x)=loga(ax-1)的值域是R,则f-1(x)=loga(ax+1)的定义域是R,由f(2x)=f-1(x),得loga(a2x-1)=loga(ax+1)(*)即a2x-ax-2=0,解得ax=2或ax=-1(舍去),x=loga2.经验证知x=loga2是方程(*)的解,代入f-1(x)=loga(ax+1)中得f-1(loga2)=loga3,故交点坐标为(loga2,loga3).,变式4:设偶函数f(x)=loga|x-b|在(0,+)上单调递增,则f(b-2)与f(a+1)的大小关系是()A.f(b-2)=f(a+1)B.f(b-2)f(a+1)C.f(b-2)f(a+1)D.不能确定,答案:C,解析:由f(x)=loga|x-b|在(0,+)上单调递增,且f(x)为偶函数,b=0,a1,故f(b-2)=f(2),又a1,a+12,由f(x)在(0,+)上单调递增知f(a+1)f(2),即f(a+1)f(b-2),答案为C.,笑对高考第三关 技巧关,对数函数是高考中常考函数之一,其中对数函数的图象与性质是高考的重点,特别是对数函数的定义域,自然对数模型的求导等.对数函数的图象,当x1时,若01时,图象落在x轴上方,对数的底越大,图象越低,可简称为当x1时,底大图(分别)低,当0 x1时,图形的情形正好相反.,典例如图所示,在同一坐标系中,四个函数y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx的图象如图所示,则()A.0ab1dcB.0abcd1C.0cd1abD.0dc1ba,答案:D,解析:由对数函数的图象可知,y=logax,y=logbx的图象当x1时落在x轴上方,知a1,b1,故A、B错,又y=logcx,y=logdx,当x1时图象落在x轴下方,且y=logcx的图象落在y=logdx的图象下方,故0b1,故有0dc1ba.,点评:掌握对数函数的图象特征是解决此类问题的关键.,考 向 精 测,答案:D,A.2b2a2cB.2a2b2cC.2c2b2aD.2c2a2b,答案:A,课时作业(十二)对数与对数函数,一、选择题1.(2009湖南)若log2a1,则()A.a1,b0B.a1,b0D.0a1,b0,答案:D,解析:由指数函数与对数函数的图象特征可知答案为D.,2.(2009北京)为了得到 的图象只需把函数y=lgx的图象上点()A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度,答案:D,答案:A,答案:A,解析:由复合函数的单调性可知.,5.(2009广东中山模拟)已知a是函数 的零点,若00C.f(x0)0D.f(x0)的符号不确定,答案:C,A.B.C.D.,答案:B,解析:由对数函数的性质可知正确,不对,f(x)=lgx为单调递增函数,正确,由对数函数的图象特征可知,知不对,故答案为B.,二、填空题7.lg25+lg50+lg25lg500+(lg2)2=_.,答案:4,解析:原式=2lg5+1+lg5+lg2(2+lg5)+(lg2)2=3lg5+2lg2+lg2(lg5+lg2)+1=3(lg5+lg2)+1=4.,8.已知函数f(x)=lg(ax2+2ax+1)的定义域为R,则实数a_.,答案:0,1),答案:0,三、解答题,(1)求AB和AB;(2)若C=x|4x+p0,CA,求实数p的取值范围.,11.若f(x)=x2-x+b,且f(log2a)=b,log2f(a)=2,(a0且a1).(1)求f(log2x)的最小值及相应的x的值;(2)若f(log2x)f(1),且log2f(x)f(1),求x的取值范围.,12.已知函数(kR且k0).(1)求函数f(x)的定义域;(2)若函数f(x)在10,+)上是单调增函数，求k的取值范围.,
