初中平面几何证明题及答案.docx

初中平面几何证明题及答案九年级数学练习题 .如图，分别以ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG 求证：SABC=SAEG .如图，分别以ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG。若O为EG的中点 求证:EG=2AO . 如图，分别以ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG，若O为EG的中点，OA的延长线交BC于点H 求证：OHBC 1 . 如图，分别以ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG，若AHBC，HA的延长线交EG于点O 求证：O为EG的中点 5. 如图，分别以ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接CE，BG、GE M、N、P、Q分别是EG、GB、BC、CE的中点 求证：四边形MNPQ是正方形 答案： 1. 作CMAB于点M，ENGA，交GA的一次性于点N MAN=CAE=90° CAM=EAN ANE=CMA=90°，AC=AE ACMAEN CM=EN SABC=1/2*AB *CM，SAGE=1/2*AG*EN 又AG=AB，CM=EN SABC=SAEG 2. 证明： 延长AO到点M，使OM=OA，连接MG、ME 则四边形AEMG是平行四边形 GM=AE=AC，MGAE 2 MGA+GAE=180° BAG+CAE=180° BAC+GAE=180° BAC=AGM AC=AB AGMBAC BC=AM=2AO 3. OA与OH共线，所以向量AO与向量BC的数量积为0即可证出AHBC 我用AB表示向量AB，即此时字母AB都有方向性，下边的都是如此， 2AO=AG+GE 过A作直线BC的平行线交FG于M，交DE于N， 2AO*BC =(AG+AE)*BC =AG*BC+AE*BC =-|AG|BC|cosGAM+|AE|BC|cosEAN =|BC|*(-|AB|*sinMAB+|AC|*sinNAC) =|BC|*(-|AB|sinABC+|AC|sinACB) 设BC上的高长为h, 上式=|BC|(-h+h)=0 所以AO与BC垂直，即AHBC 5. 连结BE、CG， PQ是BEC的中位线， PQ/BE，且PQ=BE/2， 同理MN/BC，MN=BE/2， MN=PQ，且MN/PQ， 四边形PQMN是平行四边形， 同理MQ=PN=CG/2， 在BAE和GAC中， BA=GA， AC=AE， BAG=CAE=90°， BAG+BAC=CAE+BAC， BAE=GAC， BAEGAC， BE=CG， BE/2=CG/2， 3 PQ=MQ， 四边形PQMN是菱形， 设CG和BE相交于O AEB=ACG， 则A、O、C、E四点共圆， EOC=EAC=90°， BECG， PQMQ， 四边形PQMN是正方形。 4