初中三角形复习题及答案.docx
初中三角形复习题及答案三角形 一、选择题 1如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开如果要剪出一个正方形， 那么剪口线与折痕成 A.22.5°角 B.30°角 C.45°角 D.60°角 2如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MNAC于点N，则MN等 于 A69 B 55 C.12 5 D.16 53一张长方形纸ABCD，如图，将C角折起到E处，作EFB的平分线FH，则HFG 为 A.锐角 B.直角 C.钝角 D.无法确定 4现有长分别为16cm，34cm的两根木棒，要从下列木棒中选取一根钉一个三角形的木 架，应选取哪一根 A.16cm B.34cm C.18cm D.50cm 5在ABC中，C=90°，AC=BC，AD是BAC的平分线，DEAB垂足为E，若 AB=20cm，则DBE的周长为 A.20cm A.14 A2.5 B.16cm B.15 C.24cm C.16 C4 D.18cm D.17 6.一个三角形的两边长分别为3和7,第三边长为整数,这样的三角形的周长最小值是( ) 7如图，ABC中，C=90°,AC=3，点P是BC边上动点，则AP长不可能是 B3 D5 8如图，ABC中，B与C的平分线相交于点O，过点O作MNBC，分别交AB、AC于点M、N，若AB=12，AC=18，BC=24，则AMN的周长为 A30 B36 C39 D42 9如图，沿AC方向小山修路，为加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD=120°，BD=210m，D=30°，要正好能使A、C、E成一直线，那么E、D两 点的距离等于 A1053m B2103m C703m D105m 10.如图，DAC和EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如 下结论： ACEDCB；CM=CN；AC=DN其中，正确结论的个数是 A.3 B.2 C.1 D.0 11.将一副三角板按图中的方式叠放，则角a等于 A75 B60 C45 D30 12. 如图，在ABC中，C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cosBDC=，则BC的长是 A. 4cm B. 6cm B N C.8cm D.10cm 35 11题图 二、填空题 C M D 12题图 A 13题图 13如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M出发沿ÐCMN=a.那么P虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点. 如果MC=n，点与B点的距离为 . 14如图所示，若OADOBC，且O=65°，C=20°，则OAD=_ 15如图，在ABC中，C=90°，AD平分CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB 的距离是_cm 16.如图，AD、AF分别是ABC的高和角平分线，已知B=36°，C=76°，则DAF=_° 14题图 15题图 16题图 17题图 18题图 17.如图，A=65°，B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在ABC内，若1=20°， 则2的度数为_ 18.如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是_ 19.已知在ABC中，ÐC=90，设sinB=n，当ÐB是最小的内角时，n的取值范围 是 20一次函数y=4x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使ABC为3等腰三角形，则这样的的点C最多有 个 三、解答题 21、如图，四边形ABCD是平行四边形，ABC和ABC关于AC所在的直线对称，AD和BC相交于点O连结BB. (1)请直接写出图中所有的等腰三角形； (2)求证：A BOCDO. 22、如图, 菱形ABCD中, E、F分别是CB、CD上的点，BE=DF. (1)求证:AE=AF. (2)若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD求证: AEF为等边三角形. 23、如图，矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EFEC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长 24、如图，已知BEAD，CFAD，且BECF (1)请你判断AD是ABC的中线还是角平分线？请证明你的结论 连接BF、CE，若四边形BFCE是菱形，则ABC中应 添加一个条件 . 25、如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM 求证：AMBENB； 当M点在何处时，AMCM的值最小； 当M点在何处时，AMBMCM的值最小，并说明理由； A D 当AMBMCM的最小值为3+1时，求正方形的边长. N E 一边且在AD的右侧作正方形ADEF，解答下列问题： 如果AB=AC，BAC=90° M B C 26.如图1，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为 当点D在线段BC上时，如图2，线段CF、BD之间的位置关系 为_，数量关系为_； 当点D在线段BC的延长线上时，如图3，中的结论是否仍然成立，为什么？ 如果ABAC，BAC90°，点D在线段BC上运动 试探究：当ABC满足一个什么条件时，CFBC？画出相应 图形，并说明理由 若AC=42，BC=3在的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值 三角形参考答案 一、1C 2C 3B 4B 5A 6B 7A 8A 9A 10B 11. A 12. A m-ntana二、13tana 14 95° 15 3 1620 17 60° 18. 125° 19 0pnp2 20 4对 2三、 21ABB, AOC和BBC. 在平行四边形ABCD中，AB = DC,ABC = D 由轴对称知AB= AB，ABC = ABC AB= CD, ABO = D 在ABO 和CDO中， ìÐAB'O=ÐDï íÐAOB'=ÐCOD ABO CDO ïAB'=CD.î22证明：(1)四边形ABCD是菱形， AB=AD,B=D 又BE=DF，DABEDADF AE=AF. (2)连接AC, AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，AB=AC=AD AB=BC=CD=DA , ABC和ACD都是等边三角形. ÐCAE=ÐBAE=30o, ÐCAF=ÐDAF=30o. ÐEAF=ÐCAE+ÐCAF=60o 又AE=AF DAEF是等边三角形. 23. 解：在RtAEF和RtDEC中， EFCE， FEC=90°， AEF+DEC=90°，而ECD+DEC=90°， AEF=ECD 又FAE=EDC=90°EF=EC RtAEFRtDCE AE=CD AD=AE+4 矩形ABCD的周长为32 cm， 2=32 解得， AE=6 24. AD是ABC的中线 理由如下：，° 又， 或或或平分 25. 解：ABE是等边三角形， BABE，ABE60°. MBN60°， MBNABNABEABN. 即BMANBE. 又MBNB， AMBENB. 当M点落在BD的中点时，AMCM的值最小. 如图，连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时， AMBMCM的值最小 理由如下：连接MN.由知，AMBENB， AMEN. MBN60°，MBNB， BMN是等边三角形. BMMN. AMBMCMENMNCM. 根据“两点之间线段最短”，得ENMNCMEC最短 当M点位于BD与CE的交点处时，AMBMCM的值最小，即等于EC的长. 过E点作EFBC交CB的延长线于F， EBF90°60°30°. 设正方形的边长为x，则BF在RtEFC中， EF2FC2EC2， 222F E N M B C A D x3x，EF. 22(3+1). 2解得，x2. 正方形的边长为2. 26. 垂直 相等 当点D在BC的延长线上时，的结论仍成立 由正方形ADEF，得AD=AF，DAF=90° BAC=90°，DAF=BAC，DAB=FAC 又AB=AC，DABFAC， CF=BD，ACF=ABD BAC=90°，AB=AC ABC=45°，ACF=45° BCF=ACB+ACF=90°即CFBD 当BCA=45°时，CFBD 理由：过点A作AGAC交BC于点G，AC=AG 可证：GADCAF ACF=AGD=45° BCF=ACB+ACF=90°， 即CFBD 当具备BCA=45°时，过点A作AQBC交BC的延长线于点Q DE与CF交于点P时，此时点D位于线段CQ上， BCA=45°，可求出AQ=CQ=4 设CD=x，DQ=4-x 容易说明AQDDCP， CPxCPCD，=， =4-x4DQAQx212 CP=-+x=-+1 44 0<x3， 当x=2时，CP有最大值1
