初三数学走进垂直证切线.docx

初三数学走进垂直证切线初三数学走进垂直证切线 山东省沂源县徐家庄中学 左效平 256116 直线和圆有三种位置关系：相交、相切和相离。特别是判断一条直线是圆的切线，是近几年中考的常见题型。下面我们就一起走进圆的切线，仔细寻找判断的方法。 切线的判定定理: 经过半径的外端,并且和这条半径垂直的直线,是圆的切线. 是判断一条直线是否是圆的切线最常用的依据。所以，在运用判定时，要紧紧抓住两个要素： 被判断直线必须经过圆上的某一个点； 被判断直线必须与直线所过圆上的点所在的圆的半径或直径垂直。 如何深挖题目的条件,综合优选所学知识,证明直线与所在的圆的半径或直径垂直,是问题解决的核心。请同学们在阅读下面的问题时，仔细体会是如何突破关键，证垂直的。 例1、如图1，AB为O的直径，弦CDAB于点M，过点B作BECD，交AC的 延长线于点E，连结BC。求证：BE为O的切线。 1， 2分析：被判断的直线是AD，由于ABC内接于O，所以，直线AD已经具备了第一个条件：经过圆上的某一个点。 这样，问题的关键就是证明第二个条件：ADOA。 证明：如图3，连结OA， 在ABC中，因为B是锐角，且，sinB=1，所以，B=30°， 2因为，B和AOC是弧AC所对的圆周角和圆心角， 所以，AOC=2B，因为，B=30°， 所以，AOC=60°， 在AOD中，AOD+D+OAD=180°， 所以，OAD=180°-=180°-60°-30°=90°， 所以，ADOA， 所以，AD是O的切线。 例3、如图4，A是以BC 为直径的O上一点，ADBC于点D，过点B作O的切线，与CA延长线相交于点E，G为AD的中点，连结CG延长与BE交 于点F，延长AF和CB延长线相交于点P。 求证：PA是O的切线。 分析：被判断的直线是PA，由于A是以BC 为直径的O上一点，所以，直线PA已经具备了第一个条件：经过圆上的某一个点。 这样，问题的关键就是证明第二个条件：PAOA。 证明： 因为，BC为O的直径，BE是O的切线， 所以，EBBC，又因为，ADBC， 所以，ADBE，所以，BFCDGC，FECGAC， 因为，G为AD的中点，所以，F是BE的中点， 如图5，连结AO、AB， ， 因为，BC为O的直径，所以，BAC=90°， 在中，F是斜边的中点，所以，AF=FB=EF， 所以，FBA=FAB， 又因为OA=OB，所以，OBA=OAB， 因为，BC为O的直径，BE是O的切线， 所以，OBF=90°，所以，FBA+OBA=90°， 所以，FAB +OAB=90°，即OAP=90°， 因为，OA是O的半径， 所以，PA是O的切线。