初三二次函数基础分类练习题.docx

初三二次函数基础分类练习题蓝光教育中心(二次函数专题) 二次函数练习题 练习一 二次函数 1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s与时间t的数据如下表： 时间t 距离s 1 2 2 8 3 18 4 32 写出用t表示s的函数关系式： 2、 下列函数： y=3x2； y=x2-x(1+x)； y=x2(x2+x)-4； y=1+x； 2x y=x(1-x)，其中是二次函数的是 ，其中a= ，b= ，c= 3、当m 时，函数y=(m-2)x+3x-5是关于x的二次函数 4、当m=_时，函数y=(m+m)x2m2-2m-12是关于x的二次函数 5、当m=_时，函数y=(m-4)xm2-5m+6+3x是关于x的二次函数 6、若点 A ( 2, m) 在函数 y=x2-1的图像上，则 A 点的坐标是. 7、在圆的面积公式 Sr2 中，s 与 r 的关系是 A、一次函数关系 B、正比例函数关系 C、反比例函数关系 D、二次函数关系 8、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子 (1)求盒子的表面积S与小正方形边长x之间的函数关 (2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积 9、如图，矩形的长是 4cm，宽是 3cm，如果将长和宽都增加 x cm， 那么面积增加 ycm2， 求 y 与 x 之间的函数关系式. 求当边长增加多少时，面积增加 8cm2. 10、已知二次函数y=ax+c(a¹0),当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式. 11、富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形. 如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S与x有怎样的函数关系？ 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC和宽AB的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？ 1 2系式； 蓝光教育中心(二次函数专题) 练习二 函数y=ax的图象与性质 1、填空：抛物线y=212，顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大x的对称轴是 2而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； 抛物线y=-12，顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大，x的对称轴是 22当x 时，y随x的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； 2、对于函数y=2x下列说法：当x取任何实数时，y的值总是正的；x的值增大，y的值也增大；y随x的增大而减小；图象关于y轴对称.其中正确的是 . 3、抛物线 yx2 不具有的性质是 A、开口向下 B、对称轴是 y 轴 C、与 y 轴不相交 D、最高点是原点 14、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 Sgt2 ，则 s 与 t 的函数图像大致是2s s s s O t t t t O O O A B C D 5、函数y=ax与y=-ax+b的图象可能是 2A B2 C的图象是开口向下的抛物线，求m的值. D m6、已知函数y=mx2-m-47、二次函数y=mxm8、二次函数y=-1在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而增大，求m的值. 32x，当x1x20时，求y1与y2的大小关系. 2m2+m-49、已知函数y=(m+2)x是关于x的二次函数，求： 满足条件的m的值； m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x为何值时，y随x的增大而增大； m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？ 10、如果抛物线y=ax与直线y=x-1交于点(b,2)，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式. 2 2蓝光教育中心(二次函数专题) 2练习三 函数y=ax+c的图象与性质 21、抛物线y=-2x-3的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y随x的增大而增大, 当x 时, y随x的增大而减小. 2、将抛物线y=12x向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析32式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 . 3、任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线y=x+k，当k取0，±1时，关于这些抛物线有以下判断：开口方向都相同；对称轴都相同；形状相同；都有最底点.其中判断正确的是 . 4、将抛物线y=2x-1向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 值，是 . 5、已知函数y=mx+(m-m)x+2的图象关于y轴对称，则m_； 6、二次函数y=ax+c(a¹0)中，若当x取x1、x2时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值等2222于 . 练习四 函数y=a(x-h)的图象与性质 21、抛物线y=-1(x-3)2，顶点坐标是 ,当x 时,y随x的增大而减小， 函数有 22最 值 . 2、试写出抛物线y=3x经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标. 右移2个单位；左移22个单位；先左移1个单位，再右移4个单位. 323、请你写出函数y=(x+1)和y=x+1具有的共同性质. 4、二次函数y=a(x-h)的图象如图：已知a=21，OA=OC，试求该抛物线2的解析式. 5、抛物线y=3(x-3)与x轴交点为A，与y轴交点为B，求A、B两点坐标及AOB的面积. 6、二次函数y=a(x-4)，当自变量x由0增加到2时，函数值增加6.求出此函数关系式.说明函数值y随x值的变化情况. 7、已知抛物线y=x-(k+2)x+9的顶点在坐标轴上，求k的值. 3 222蓝光教育中心(二次函数专题) 练习五 y=a(x-h)+k的图象与性质 21、请写出一个二次函数以为顶点，且开口向上. 2、二次函数 y(x1)22，当 x时，y 有最小值. 13、函数 y (x1)23，当 x时，函数值 y 随 x 的增大而增大. 24、函数y=11(x+3)2-2的图象可由函数y=x2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到. 225、 已知抛物线的顶点坐标为(2,1)，且抛物线过点(3,0)，则抛物线的关系式是 6、 如图所示，抛物线顶点坐标是P，则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； 当x= 时，抛物线有最 值，是 . 当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小. 求出该抛物线与x轴的交点坐标及两交点间距离； 求出该抛物线与y轴的交点坐标； 该函数图象可由y=-3x2的图象经过怎样的平移得到的？ 8、已知函数y=(x+1)2-4. 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； 若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C，求ABC的面积； 指出该函数的最值和增减性； 若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式； 该抛物线经过怎样的平移能经过原点. 画出该函数图象，并根据图象回答：当x取何值时，函数值大于0；当x取何值时，函数值小 4 ） 蓝光教育中心(二次函数专题) 练习六 y=ax+bx+c的图象和性质 1、抛物线y=x+4x+9的对称轴是 . 2、抛物线y=2x-12x+25的开口方向是 ，顶点坐标是 . 3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y轴的交点坐标为的抛物线的解析式 . 4、将 yx22x3 化成 ya (xh)2k 的形式，则 y. 5、把二次函数y=-222125x-3x-的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关22系式是 6、抛物线y=x-6x-16与x轴交点的坐标为_； 7、函数y=-2x+x有最_值，最值为_； 8、二次函数y=x+bx+c的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为y=x-2x+1，则b与c分别等于 A、6，4 B、8，14 C、6，6 D、8，14 9、二次函数y=x-2x-1的图象在x轴上截得的线段长为 A、22 B、32 C、23 D、33 10、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： y=22222121x-2x+1； y=-3x2+8x-2； y=-x2+x-4 24211、把抛物线y=-2x+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由. 12、求二次函数y=-x-x+6的图象与x轴和y轴的交点坐标 13、已知一次函数的图象过抛物线y=x+2x+3的顶点和坐标原点 1） 求一次函数的关系式； 2） 判断点(-2,5)是否在这个一次函数的图象上 14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？ 5 22蓝光教育中心(二次函数专题) 练习七 y=ax+bx+c的性质 1、函数y=x+px+q的图象是以(3,2)为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为 2、二次函数y=mx+2x+m-4m的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是 3、如果抛物线y=ax+bx+c与y轴交于点A(0,2)，它的对称轴是x=-1，那么222222ac= b4、抛物线y=x+bx+c与x轴的正半轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，且线段AB的长为1，ABC的面积为1，则b的值为_. 25、已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则a_0，b_0，c_0，b-4ac_0； 226、二次函数y=ax+bx+c的图象如图，则直线y=ax+bc的图象不经过第 象限. 7、已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则下列结论： 1）a,b同号；2）当x=1和x=3时，函数值相同；3）4a+b=0；4）当y=-2时，x的值只能为0；其中正确的是 6题） 10题） 知二次函数y=-4x2-2mx+m2与反比例函数y=22m+4的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则m= x9、二次函数y=x+ax+b中，若a+b=0，则它的图象必经过点 A (-1,-1) B (1,-1) C (1,1) D (-1,1) 10、函数y=ax+b与y=ax+bx+c的图象如上图所示，则下列选项中正确的是 A、ab>0,c>0 B、ab<0,c>0 C、ab>0,c<0 D、ab<0,c<0 11、已知函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则函数y=ax+b的图象是 12、二次函数y=ax+bx+c的图象如图，那么6 abc、2a+b、a+b+c、 a-b+c这四个代数式中，值为正数的有 A4个 B3个 C2个 D1个 22213、抛物线蓝光教育中心(二次函数专题) 的图角如图，则7 下列结论： 蓝光教育中心(二次函数专题) B）0；8 1.其中正确的结论是 . ； ） 22练习八 二次函数解析式 1、抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，则a= , b= , c= 2、把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为 . 3、 二次函数有最小值为-1，当x=0时，y=1，它的图象的对称轴为x=1，则函数的关系式 为 4、根据条件求二次函数的解析式 抛物线过、和三点 抛物线的顶点坐标为，且与y轴交点的纵坐标为-3 抛物线过，三点； 抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是； 5、已知二次函数的图象经过(-1,1)、(2,1)两点，且与x轴仅有一个交点，求二次函数的解析式 6、抛物线y=ax2+bx+c过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解析式. 7、已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，且函数有最大值是2. 求二次函数的图象的解析式； 设次二次函数的顶点为P，求ABP的面积. 8、以x为自变量的函数y=-x+(2m+1)x-(m+4m-3)中，m为不小于零的整数，它的图象与x轴交于点A和B，点A在原点左边，点B在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数y=kx+b的图象经过点A，与这个二次函数的图象交于点C，且SDABC=10,求这个一次函数的解析式. 练习九 二次函数与方程和不等式 1、已知二次函数y=kx-7x-7与x轴有交点，则k的取值范围是 . 9 22、关于x的一元二次方程x-x-n=0没有实数根，则抛物线y=x-x-n的顶点在第_象限； 22223、抛物线y=-x+2kx+2与x轴交点的个数为 A、0 B、1 C、2 D、以上都不对 2蓝光教育中心(二次函数专题) 4、二次函数y=ax+bx+c对于x的任何值都恒为负值的条件是 A、a>0,D>0 B、a>0,D<0 C、a<0,D>0 D、a<0,D<0 22千克销售价(元) 3.5 20.5 5、y=x+kx+1与y=x-x-k的图象相交，若有一个交点在x轴上，则k为 0 2 7 月份 A、0 B、-1 C、2 D、1 4226、若方程ax+bx+c=0的两个根是3和1，那么二次函数y=ax+bx+c的图象的对称轴是直线 A、x3 B、x2 C、x1 D、x1 7、已知二次函数y=x+px+q的图象与x轴只有一个公共点，坐标为(-1,0)，求p,q的值 28、画出二次函数y=x-2x-3的图象，并利用图象求方程x-2x-3=0的解，说明x在什么范围时22x2-2x-3£0. 9、如图：(1)求该抛物线的解析式； (2)根据图象回答：当x为何范围时，该函数值大于0. 10、二次函数y=ax+bx+c的图象过A(-3,0),B(1,0),C(0,3),点D在函数图象上，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B、D，求一次函数和二次函数的解析式，写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围. 11、已知抛物线y=x-mx+m-2. 求证此抛物线与x轴有两个不同的交点； 若m是整数，抛物线y=x-mx+m-2与x轴交于整数点，求m的值； 在的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B. 若M为坐标轴上一点，且MA=MB，求点M的坐标. 练习十 二次函数解决实际问题 1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种 10 蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬 菜销售价与月份之间的关系.观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售 情况的哪些信息？ 222蓝光教育中心(二次函数专题) 2、某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元，设生产线投产后，从第一年到第 x 年维修、保养费累计为 y，且 yax2bx，若第一年的维修、保养费为 2 万元，第二年的为 4 万元.求：y 的解析式. 3、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 y (m) 与水平距数关系式为 y1225xx，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度. 1233离 x (m) 之间的函4、用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为 多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？ 5、 商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售， 减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元， 每天可多售出 2 件. 设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式； 若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？ 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？ 6、 有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m，跨度为 10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中. 求这条抛物线所对应的函数关系式. 如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少？ 7、 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m. 在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式. 在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为d(m)，试求出11 用d表示h的函数关系式； 设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？ 蓝光教育中心(二次函数专题) 8、某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m，若行车道总宽度AB为6m，请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米？.练习一 二次函数 参考答案1：1、s=2t；2、，-1，1，0；3、2，3，1；6、；7、D；8、12 1522S=-4x2+24x,S=-4x+225(0<x<),189；9、y=x+7x，1；10、y=x-2；11、2当a<8时，无解，8£a<16时，AB=4,BC=8，当a³16时，AB=4,BC=8或AB=2,BC=16. 22练习二 函数y=ax的图象与性质 2蓝光教育中心(二次函数专题) 参考答案2：1、(1)x=0,y轴，>0，<0，0，小，0; (2)x=0,y轴，<，>， 0，大，0;2、；3、C；4、A；5、B；6、-2；7、-3；8、y1<y2<0；9、2或-3，m=2、y=0、x>0，m=-3，y=0，x>0；10、y=222x 9练习三 函数y=ax+c的图象与性质 参考答案3：1、下，x=0，<0，>0；2、y=2121，x-2，y=x2+1，33；3、；4、y=2x+3，0，小，3；5、1；6、c. 练习四 函数y=a(x-h)的图象与性质 222参考答案4：1、，>3，大，y=0;2、y=3(x-2)，y=3(x-)，y=3(x-3);3、223略；4、y=112，40.5；6、y=-(x-4)，当x<4时，y(x-2)2；5、22练习五 y=a(x-h)+k的图象与性质 2随x的增大而增大，当x>4时，y随x的增大而减小；7、-8，-2，4. 参考答案5：1、略；2、1；3、>1；4、左、下；5、y=-x+4x-3；6、C；7、下，x=2，2、大、9，<2、>2,(4)( 2-3,0)、( 2+23,0)、 23，；向右平移2个单位，再向上平移9个单位；8、上、x=-1、；、6，-4，当x>-1 时，y随x的增大而增大；当x<-1 时，y随x的增大而减小,(4) y=(x-1)；向右平移1个单位，再向上平移4个单位或向上平移3个单位或向左平移1个单位；x>1或x<-3、-3<x<1 练习六 y=ax+bx+c的图象和性质 参考答案6：1、x=-2；2、上、；3、略；4、(x-1)+2；5、y=-6、；7、大、；8、C；9、A；10、y=2221(x-1)2+5；211，y=-3(x-)+ 33441012、下、x=、，y=-(x-2)-3、下、x=2、；11、有、y=6；333412、；13、y=-2x、否；14、定价为3000元时，可获最大利润12500013 元 练习七 y=ax+bx+c的性质 2蓝光教育中心(二次函数专题) 参考答案7：1、y=x-6x+11；2、；3、1；4、-3；5、>、<、>、>；6、二；2b2-4ac7、；8、-7；9、C；10、D；11、B；12、C；13、B；14、y=-2x+4x+4；15、 a2练习八 二次函数解析式 12y=x2+8x+10；y=2x2-4x+1；y=x2+2x-5 、1；2、3、4、33525151252、y=-2x-4x-3、y=x-x-、y=x-3x+；5、4242244182848y=-、5；8、y=x2-x+；6、y=-x2+4x-1；7、x+x+999252525参考答案8：1、-y=-x2+2x+3、y=-x-1或y=5x+5 练习九 二次函数与方程和不等式 参考答案9：1、k³-7且k¹0；2、一；3、C；4、D；5、C；6、C；7、2，1；8、4x1=-1,x2=3,-1£x£3；9、y=x2-2x、x<0或x>2；10、y=-x+1，y=-x2-2x+3,x<-2或x>1;11、略,(2)m=2,(3)(1，0)或 练习十 二次函数解决实际问题 参考答案10：1、2月份每千克3.5元 7月份每千克0.5克 7月份的售价最低 27月份售价下跌；2、yx2x；3、成绩10米，出手高度当x1时，透光面积最大为5332米；4、S=-(x-1)+，32232m；5、y(40x) (202x)2x260x800，212002x260x800，x120，x210 要扩大销售 x取20元，y2 (x230x)8002 (x15)21250 当每件降价15元时，盈利最大为1250元；6、设ya (x5)24，0a (5)24，ay44，y (x5)24，当x6时，252541243.4(m)；7、y=-d=104-h，当水深超过2.76mx，252519x=3，y=6-=3.75m，时；8、y=-x2+6(-4£x£6)，3.75-0.5=3.25»3.2m，44货车限高为3.2m. 14