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初一数学上册期末复习提纲 年级：七 勤 中学部数学组 七年级数学上册期末复习提纲 第一章 有理数 一、正数和负数 1、 大于0的数叫做正数，在正数前面加一个“”的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数； 2、 表示相反意义的量： 盈利与亏损，存入与支出，增加与减少，运进与运出，上升与下降等 3、 正、负数所表示的实际意义： 例题：北京冬季里某天的温度为3°C3°C，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？吐鲁番盆海拔155米，世界最高峰珠穆朗玛海拔8848.13米 二、有理数 2.2 数轴 1、定义：用一条直线上的点表示数，这条直线就叫做数轴。 2、满足的条件： 在直线上取一个点表示数0，这个点叫做原点； 通常规定直线从原点向右为正方向，从原点向左为负方向； 选取适当的长度为单位长度。 2.3相反数 定义：只有符号不相同的两个数叫做相反数 一般地：a和 互为相反数，0的相反数仍然是0。 在正数的前面添加负号，就得到这个正数的相反数；在分数的前面添加负号，就得到这个数的相反数。 2.4绝对值 1、定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a 由定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 当a是正数时，a= ； 当a是负数时，a= ； 当a=0时，a= 。 2.5比较两个数的大小 正数大于0，0大于负数，正数大于负数； 两个负数，绝对值大的反而小。 三、有理数的加减法 1、加法法则：同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0； 一个数和零相加：任何数和零相加都等于它本身。 2、加法交换律、结合律 有理数的加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a 1 年级：七 勤 中学部数学组 有理数的加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或先把后两个数相加，和不变(a+b)+c=a+(b+c) 3、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数：a-b=a+(-b) 四、有理数的乘除法 有理数的乘法法则： 1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘。 2. 任何数同0相乘，都得0。 3. 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定， 当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。 4乘法的：交换律、结合律、分配律 有理数的除法法则： 1、除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数； 2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 3、0除以任何一个不等于0的数，都是0. 第二章：整式的加减 1、单项式： ； 单独的一个数或一个字母也是单项式 2、系数： ； 3、单项式的次数： ； 4、多项式： ； 叫做多项式的项； 的项叫做常数项。 5、多项式的次数： ； 6、整式： ； 7、同类项： ； 8、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项； 合并同类项后，所得项的系数是合并同前各同类项的系数的和，且字母部分不变。 9、去括号：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 10、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 第三章：一元一次方程 一、方程的有关概念 1、方程的概念： 含有未知数的等式叫方程。 在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程。 2、等式的基本性质： 等式两边同时加上同一个代数式，所得结果仍是等式。若a=b，则a+c=b+c或a c = b c 。 等式两边同时乘以同一个数，所得结果仍是等式。若a=b，则ac=bc或二、解方程 1、移项的有关概念： 2 ac=bc 年级：七 勤 中学部数学组 把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫做移项。这个法则是根据等式的性质1推出来的，是解方程的依据。把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边，移动的项一定要变号。 2、解一元一次方程的步骤： 解一元一次方程的步骤 1、去分母 2、去括号 3、移项 4、合并同类项 5、系数化为1 6、检验 主要依据 等式的性质2 去括号法则、乘法分配律 等式的性质1 合并同类项法则 等式的性质2 二、列方程解应用题 1、列方程解应用题的一般步骤： 将实际问题抽象成数学问题； 分析问题中的已知量和未知量，找出等量关系； 设未知数，列出方程； 解方程； 检验并作答。 2、一些实际问题中的规律和等量关系： 几种常用的面积公式： 长方形面积公式：S=ab，a为长，b为宽，S为面积；正方形面积公式：S = a，a为边长，S为面积； 梯形面积公式：S = 12(a+b)h，a，b为上下底边长，h为梯形的高，S为梯形面积； 2圆形的面积公式：S=pr2，r为圆的半径，S为圆的面积； 三角形面积公式：S=12ah，a为三角形的一边长，h为这一边上的高，S为三角形的面积。 几种常用的周长公式： 长方形的周长：L=2，a，b为长方形的长和宽，L为周长。 正方形的周长：L=4a，a为正方形的边长，L为周长。 圆：L=2r，r为半径，L为周长。 第四章图形初步认识小结复习 多姿多彩的图形 1、几何图形 í平面图形：三角形、四边形、圆等。 主视图-从正面看 ì2、几何体的三视图 í侧视图-从左边看 î俯视图-从上面看 会判断简单物体的三视图。 能根据三视图描述基本几何体或实物原型。 3、立体图形的平面展开图 同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。 了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。 3 ìî立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。 年级：七 勤 中学部数学组 4、点、线、面、体 几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 点动成线，线动成面，面动成体。 直线、射线、线段 1、基本概念 端点个数 表示法 作法叙述 延长叙述 直线 无 射线 一个 线段 两个 线段a；线段AB 作线段a；作线段AB；连接AB 延长线段AB；反向延长线段BA 直线a；直线AB 射线AB 作直线AB；作直线a 作射线AB 不能延长 反向延长射线AB 2、直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单地：两点确定一条直线。 3、画一条线段等于已知线段:用尺规作图法 4、线段的大小比较方法:度量法 叠合法 5、线段的中点、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点。 图形： A M B 符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM。 6、线段的性质:两点的所有连线中，线段最短。简单地：两点之间，线段最短。 7、两点的距离:连接两点的线段长度叫做两点的距离。 8、点与直线的位置关系：点在直线上 点在直线外。 角 1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。 2、角的表示法：3、角的度量单位及换算 4、角的分类 锐角 直角 钝角 平角 =180° 周角 =360° 范围 090° =90° 90°180° 5、角的比较方法 度量法 叠合法 6、画一个角等于已知角 借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0180°之间共能画出11个角。 借助量角器能画出给定度数的角。 用尺规作图法。 7、角的平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线。 8、互余、互补 若1+2=90°，则1与2互为余角。其中1是2的余角，2是1的余角。 若1+2=180°，则1与2互为补角。其中1是2的补角，2是1的补角。 余角的性质：等角的补角相等。 9、方向角正方向 北偏东方向 东北方向 4