分数裂项求和方法总结.docx

分数裂项求和方法总结分数裂项求和方法总结 用裂项法求1n(n+1)型分数求和 分析：因为1-1n+1-n1nn+1n(n+1)n(n+1)=n(n+1) 所以有裂项公式：1n(=1-1n+1)nn+1 1110´11+111´12+.+59´60= 用裂项法求1n(n+k)型分数求和 分析：1型。 n(n+k)因为1111n+knk(n-n+k)=kn(n+k)-n(n+k)=1n(n+k) 11所以n(n+k)=k(11n-n+k) 1 计算5´7+17´9+19´11+111´13+113´15 用裂项法求kn(n+k)型分数求和 分析：kn(n+k)型 11kn-n+kn+n(n+k)-nn(n+k)kn(n+k) 1 所以k11n(n+k)n-n+k 求221´3+3´5+225´7+.+97´99的和 用裂项法求2kn(n+k)(n+2k)型分数求和 分析：2kn(n+k)(n+2k)2k1n(n+k)(n+2k)=n(n+k)-1(n+k)(n+2k) 计算：4441´3´5+43´5´7+.+93´95´97+95´97´99 用裂项法求1n(n+k)(n+2k)(n+3k)型分数求和 分析：1n(n+k)(n+2k)(n+3k)11n(n+k)(n+2k)(n+3k)=3k(1n(n+k)(n+2k)-1(n+k)(n+2k)(n+3k)1+11计算：1´2´3´42´3´4´5+.+17´18´19´20 用裂项法求3kn(n+k)(n+2k)(n+3k)型分数求和 分析：3kn(n+k)(n+2k)(n+3k)3k11n(n+k)(n+2k)(n+3k)=n(n+k)(n+2k)-(n+k)(n+2k)(n+3k) 2 计算：31´2´3´4+32´3´4´5+.+317´18´19´201、一项工程,甲,乙两队合作30天完成.如果甲队单独做24天后,乙队再加入合作,两队合作12天后,甲队因事离去,由乙队继续做了15天才完成.这项工程如果由甲队单独完成,需要多少天 分析:甲先做24天,乙最后做15天,可以理解为又合做15天加先合做12天,共合做27天. =90(天) 2、一项工程,甲,乙两队合做每天能完成全工程的.甲队独做3天,乙队独做5天后,可完成全工程的.如果全工程由乙队单独做,多少天可以完成 可理解为两队合做了3天.=10(天) 3、甲,乙两队合作,20天完成一项工程.如果两队合作8天后,乙队再独做4天,还剩下这项工程的.甲,乙两队独做各需几天完成 乙的工效= 乙需的天数:1÷=60(天) 甲乙需的天数:1÷=30(天) 4、一项工程,甲,队独做10天可以完成,乙队独做30天可以完成.现在两队合作期间甲队休息了2天,乙队休息了8天(两队不在同一天休息).从开始到完工共用了多少天 分析:可理解为甲多做6天.+8=11(天) 5、一项工程,如甲队独做,可6天完成.甲3天的工作量,乙要4天完成.两队合做了2天后,由乙队单独做,乙队还需做多少天才能完成 甲的工效,乙的工效, =3(天) 6、修一条公路,甲队独修15天完工,乙队独修12天完工.两队合修4天后,乙队调走,剩下的路由甲队继续修完.甲队一共修了多少天 答案：10(天) 7、一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做30天完成.甲,乙合做几天后,乙因事请假,甲继续做,从开工到完成任务共用了16天.乙请假多少天 答案：10(天) 8、一条公路由甲,乙两个筑路队合修要12天完成.现在由甲队修3天后,再由乙队修1天,共修了这条公路的.如果这条公路由甲队单独修,要多少天才能修完 答案：120(天) 9、两列火车同时从甲,乙两地同时相对开出.快车行完全程需要20小时,慢车行完全程需要30小时.开出后15小时两车相遇.已知快车中途停留4小时,慢车停留了几小时 答案：2(小时) 10、师徒两人共同加工一批零件,2天加工了总数的.这批零件如果全部由师傅单独加工,需10天完成.如果全部由徒弟加工,需要多少天才能完成 答案：15(天) 3 4