分式教学案例.docx

分式教学案例第三章 分式 课时安排 8课时 第一课时 课 题 §3.1.1 分式 教学目标 教学知识点 1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感. 2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系. 3.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系. 能力训练要求 1.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感. 2.培养学生认识特殊与一般的辩证关系. 情感与价值观要求 通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心. 教学重点 1.了解分式的形式A，并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字B母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零. 2.掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式. 教学难点 1.分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零. 2.分子分母进行约分. 教学方法 讲练相结合 教具准备 投影片： 第一张：固沙造林，绿化家园，； 第二张：做一做，； 第三张：议一议，； 第四张：例1，； 第五张：练一练，. 教学过程 .创设问题情境，引入新课 师我们先试着解答下面的问题： 出示投影片 面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成任务.原计划每月固沙造林多少公顷？ 这一问题中有哪些等量关系？ 如果原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要_个月，实际完成一期工程用了_个月. 根据题意，可得方程_. 生根据题意，我认为这个问题的等量关系是：实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间. 生这个问题的等量关系也可以是：原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数. 师这两位同学真棒！在这个问题中，谁能告诉我涉及到哪些基本量呢？它们的关系是什么？ 生涉及到了三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.工作量=工作效率×工作时间. 师如果用第个等量关系列方程，应如何设出未知数呢？ 生因为第个等量关系是工作时间的关系，因此需用已知条件和未知数表示出工作时间.题中的工作量是已知的.因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x公顷. 师这种设未知数的方法恰好与投影片中设未知数的方法相同.下面同学们自己在练习本上回答投影片中的几个问题. . 生原计划完成一期工程需实际完成一期工程需c2400个月， x2400个月， x-30根据等量关系可列出方程： 24002400+4=. x-30x师同学们可接着思考：如何用等量关系设未知数，列方程呢？ 生因为等量关系是工作效率之间的关系，根据题意，应设出工作时间.不妨设原计划x个月完成一期工程，实际上完成一期工程用了个月，那么原计划每月固沙造林的公顷数为24002400公顷，实际每月固沙造林公顷，根据题意可得方程xx-424002400. +30=xx-4师同学们观察我们列出的两个方程，有什么新的发现？ 生我们设出未知数后，用字母表示数的方法，列出几个代数式，表示出我们需要的基本量.如240024002400，,.这些代数式和整式不同.我们虽然列出了方程，但分母中xx-4x+30含有字母，要求出它的解，好像很不容易. 师的确如此.像240024002400,这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是xx-4x-30以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式. 从现在开始我们就来研究分式，相信同学们只要去认真了解分式家族中每个成员的特性，不久的将来，一定会很迅速准确解出上面两个方程. 讲授新课 1.通过实例理解分式的意义及分式与整式的区别. 师下面我们再来看几个问题：出示投影片§3.1.1 B 做一做 正n边形的每个内角为_度. 一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量为m kg，箱子的质量为n kg，则每千克苹果的售价是多少元？ 有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？ 文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？ (n-2)×180°a;元； m-nnmx+nyb千克；册 x+ya-x生师很好！我们再来看投影片 议一议 240024002400(n-2)×180°amx+nyb,上面问题中出现了代数式，它xx+30x-4nm-nx+ya-x们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？ 生上面的几个代数式的共同特征： 它们都是由分子、分母与分数线构成；分母中都含有字母. 生它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母.例如：xx-2y它们都含有分母，但分母中不含字母，所以它们是整式. ,904师同学们能够结合前后知识理解上述代数式，很好！下面我们给出这种代数式即分式的概念： 整式A除以整式B，可以表示成AA的形式.如果除式B中含有字母，那么称为分BB式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母. 分式中，字母可以取任意实数吗？ 生不可以.因为分式中分母含有字母，而分母是除式，不能为零.字母的取值就受到制约即字母的取值不能使分母为零，否则，分式就会无意义. 2.例题讲解 师下面我们接着来看投影片 想一想 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ b-3m(n+p)4x2-xy+y225x7,3x1,5,. 2a+1775b+c2x-1a+1当a=1，2时，分别求分式的值. 2aa+1当a为何值时，分式有意义？ 2aa+1当a为何值时，分式的值为零？ 2a2m(n+p)2b-3x2-xy+y2生中5x7,3x1, ,5, 是整式；, 772a+12x-124是分式. 5b+ca+11+1=1; 2a2´1a+12+13当a=2时，=. 2a2´24解：当a=1时，当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义. 由分母2a=0，得a=0. 所以，当a取零以外的任何实数时，分式a+1有意义. 2a分式的值为零，包含两层意思：首先分式有意义，其次，它的值为零.因此a的取值有两个要求：íì2a¹0îa+1=0a+1为零. 2a所以，当a=1时，分母不为零，分子为零，分式.随堂练习 巩固分式的概念，讨论分式有意义的条件限制. 出示投影片 1.当x取什么值时，下列分式有意义？ 812；2;2 x-1x-9x+18都有意义. x-11都有意义. x2-9分析：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义. 解：由分母x1=0，得x=1. 所以，当x取除1以外的任何实数时，分式由分母x29=0，得x=±3. 所以，当x取除3和3以外的任何实数时，分式由分母x2+1可知，x取任何实数时，x2是一个非负数，所以x2+1不管x取何实数时，x2+1都不会为零.即x取任何实数，2都有意义. x2+12.把甲、乙两种饮料按质量比xy混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1 kg这种混合饮料需多少甲种饮料？ 解：根据题意，调制1 kg这种混合饮料需x kg甲种饮料. x+y.课时小结 师通过今天的学习，同学们有何收获？ 生今天，我们认识了代数式里一个新的成员分式. 生我们从实例中发现了分式和整式的不同的地方：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母，并且还由除式不能为零，即分母不能为零，明白了分式中的字母是有条件约束的，分式中的字母的取值必须保证分母不为零. 生 .课后作业 习题3.1.第1、2、3题. .活动与探究 5+1x3+x+1已知x=,求的值 x52过程直接代入求值，显然很麻烦，由已知 x=所以2=5,x2x1=0即x2=x+1. 25+1，得2x=5+1,2x1=5. 2x3+x+1我们利用x=x+1可以使降次从而求出它的值. 5xx3+x+1x3+(x+1)x3+x2x2(x+1)x+1x2结果=32=3=3 555xxx×xxxx125-1=. =x25+1板书设计 §311 分式 一、分式的意义 24002400ü,ïxx+30ï(n-2)×180°ïý nïam+nï,m-nx+yïþ整式A除以整式B，可以表示成式. 注：1°对于任意一个分式，分母都不能为零. 2°分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母. 3°分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零. 二、例题 三、随堂练习 AA的形式，如果除式B中含有字母，那么称为分BB