分式的乘除教学设计.docx
分式的乘除 教学设计分式的乘除 教学设计 教学设计思想 本节主要学习了分式的乘、除运算法则。首先一起探究,让学生通过观察、思考类比分数的乘除法法则总结出分式的乘除法运算法则,然后安排典型的例题和课堂练习,让学生多实践,这是促使学生熟悉运算顺序和步骤的关键。 教学目标 知识与技能 总结分式的乘法除法法则; 会进行分式的乘除法运算; 在分式乘除法运算过程中,体会因式分解在分式乘法中的作用,发展有条理的思考和语言表达能力。 过程与方法 经历探索分式乘法和除法法则的过程,体会分式乘法和除法法则的合理性。 情感态度价值观 进一步运用类比数学思想去观察、分析问题; 从分式的除法转化为乘法中,进一步体会转化的思想方法。 教学重点和难点 重点:乘除法法则,及乘除法运算。 难点:熟练进行乘除法运算。 解决办法:通过对比分数的乘除运算来学习分式的乘除运算,通过练习来巩固法则。 教学方法 类比猜想,讲练结合 教具准备 多媒体 课时安排 2课时 教学设计过程 情境导入 有一次鲁班的手不慎被一片小草割破了,他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿,于是便产生联想,根据小草的构造发明了锯子。鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法,“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法。 现在我们就用类比的方法总结出分式的乘除法的法则。 由分数的基本性质类比地得到分式的基本性质,由分数的约分类比地得到分式的约分。由分数乘除法的法则同样可类比地得到分式的乘除法的法则。现在我们来学习分式的乘除法。 让学生回忆并回答什么是“分数的乘除法的法则”;用投影仪出示分数的乘除法的法则,然后启发学生,用类比的方法叙述出分式的乘除法的法则。 怎样进行分式的乘法运算和除法运算呢? 第一课时 一起探究 复习分式的乘法法则。 1.计算: 122427´,´,´ 35791315上面运算根据是什么?你能用字母语言表述吗? 2.猜想分式bd与相乘的结果。 acbdbd´=, acac经观察、类比出3.给出几组a,b,c,d的数值并进行计算,验证你的猜想。 学生通过观察、思考,自主探究,小组讨论,总结出分式的乘法法则。 分式的乘法法则 分式与分式相乘,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。 bdbd ´=acac例题 例1 计算 8y23xx2-4xx+3(1)2´3 (2)´ 3x4yx+3x-48y23x(1)2´33x4y8y2´3x=2 33x´4y2=xy分式乘除法中的符号法则与有理数乘除法的符号法则相同。 x2-4xx+3(2)´x+3x-4(x2-4x)(x+3)=(x+3)(x-4) x(x-4)(x+3)=(x+3)(x-4)=x当分式的分子或分母是多项式时,应当先进行因式分解。 a2-4a+3例2计算2 ´a+6a+9a+2先分解因式,再约分。 a2-4a+3´解:2 a+6a+9a+2(a2-4)(a+3)=2(a+6a+9)(a+2)(a+2)(a-2)(a+3)= 2(a+3)(a+2)a-2=a+3练习 1.计算 x3y2(1)3´yx(2)2a9b´3b3a322.计算 a-b2a2b2(1)´aba2-b2 a+1a-3(2)2´a-9a+1小结 引导学生总结本节的主要知识点。 板书设计 分式的乘除 一起探究 例题 练习 第二课时 一起探究 复习除法法则 1.类比分数的除法,猜想分式bd除以的结果。 ac2.给出几组a,b,c,d的数值并代入,以验证你的猜想。 学生通过观察、思考,自主探究,小组讨论,总结出分式的除法法则。 分式的除法法则 分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。 bdbcbc ¸=´=acadad分式的除法实际上是转化为分式的乘法后再进行运算的。 例题 例3 计算 5y2y(1)¸ 2x4x(2)2x-6x-3¸2; x-2x-4a2+3aba+3b (3)2¸a+2ab+b2a2-b25y2y解:(1)¸ 2x4x5y24x=´2xy =10y小结:分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是: 含有分式除法运算时,先用分式除法法则把分式除法运算变成分式乘法运算; 再用分式乘法法则得出积的分式; 用分式符号法则确定积的符号; 用分式约分法则使积化成最简分式或整式。 (2)2x-6x-3¸ x-2x2-42x-6x2-4=´x-2x-32(x-3)(x+2)(x-2)= (x-2)(x-3)=2(x+2)a2+3aba+3b(3)2¸ a+2ab+b2a2-b2a2+3aba2-b2=2´2a+2ab+ba+3ba(a+3b)(a+b)(a-b)= 2(a+b)(a+3b)a(a-b)=a+b小结:分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是: 将原分式中含同一字母的各多项式按降幂排列;在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1,分子为这个整式的分式; 把各分式中分子或分母里的多项式分解因式; 应用分式乘除法法则进行运算得到积的分式; 应用分式约分法则使积化成最简分式或整式。 例4:计算a¸b´111¸c´¸d´ bcd111,c与,d与先相乘,后算除,bcd分析:本题是代数式的乘除混合运算,是同级运算,一定要按从左到右的顺序,先把除法化为乘法,再作连乘运算。本题中,学生易把b与导致错误。 解:a¸b´111¸c´¸d´ bcd=a´´´´´练习 计算 111111a´=222 bbccddbcd2aa2¸ 3mn6m(2)2-x¸(2x-x2); x+1a2-b2(a+b)2(3)2¸ a+2aba+2b小结 引导学生总结本节的主要知识点。 板书设计 分式的乘除 一起探究 例题 练习