函数的单调性与奇偶性专题练习.docx

函数的单调性与奇偶性专题练习函数的单调性与奇偶性 一、选择题 1若(a,b)是f(x)的单调增区间，x1,x2Î(a,b)，且x1<x2，则有 A f(x1)<f(x2) C f(x1)>f(x2) 2B f(x1)=f(x2) D f(x1)f(x2)>0 2函数y=(x-2)的单调递减区间为 A0,+¥) B(+¥,0 C2,+¥) D(-¥,2 3下列函数中，在区间(0,2)上递增的是 Ay=1 xBy=-x Cy=x-1 Dy=x2+2x+1 4. 若函数f(x)=A(-¥,0) a在(-¥,0)上单调递增，则a的取值范围是 2x-1B(0,+¥) C(-1,0) D(1,+¥) 5. 设函数y=(2a-1)x在R上是减函数，则有 Aa³1 22Ba£1 2Ca>1 2Da<1 26. 如果函数f(x)=x+2(1-a)x+2在区间(-¥,2上是减函数，那么实数a 的取值范围是 Aa£3 二、填空题 7函数y=x-1的单调递增区间是_. 8已知函数f(x)在(0,+¥)是增函数，则a=f(2),b=f,c=f的大小关Ba³3 Ca³-3 Da£-3 p232系是_. 9函数f(x)=-x2-2x+3的单调递增区间是_. 210若二次函数f(x)=5x+mx+4在区间(-¥,-1是减函数，在区间(-1,+¥) 上是增函数，则f(1)=_. 三、解答题 11. 证明函数f(x)=1-1 在 (-¥,0)上是增函数. x- 1 - 12判断函数y=x+1在区间1,+¥)上的单调性，并给出证明 x13已知函数y=f(x)在(0,+¥)上是减函数，且f(m2-2m)>f(m)，求m的取值范围 能力题 ìx2+1,14若函数f(x)=íîax-1,x³1,在R上是单调递增函数，求a的取值范围. x<1,15讨论函数f(x)=x2-2ax+3在(-2,2)内的单调性. 一、选择题 1若f(x)是奇函数，则其图象关于 Ax轴对称 By轴对称 C原点对称 D直线y=x对称 2若函数y=f(x)(xÎR)是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数y=f(x)图象上的是 A (a，-f(a) C (-a，-f(-a) 3下列函数中为偶函数的是 Ay=B (-a，-f(a) D(a，f(-a) x By=x Cy=x 2Dy=x+1 34. 如果奇函数f(x)在3,7上是增函数，且最小值是5，那么f(x)在-7,-3上是 A增函数，最小值是-5 C减函数，最小值是-5 B增函数，最大值是-5 D减函数，最大值是-5 a×2x+a-2 5. 已知函数f(x)=2x+1A-1 C1 (xÎR)是奇函数，则a的值为 B-2 D2 6.已知偶函数f(x)在0,p上单调递增，则下列关系式成立的是( ) Af(-p)>f(-p2)>f(2) Bf(2)>f(-Df(-p2)>f(-p) Cf(-p)>f(2)>f(-二、填空题 p2) p2)>f(2)>f(-p) 7若函数y=f(x)是奇函数，f(1)=3，则f(-1)的值为_ . - 2 - 8若函数y=f(x)(xÎR)是偶函数，且f(1)<f(3)，则f(-3)与f(-1)的大小关系为_. 9已知f(x)是定义在-2,0)È(0,2上的奇函数，当x>0 y3时，f(x)的图象如右图所示，那么f (x)的值域是 . 210已知分段函数f(x)是奇函数，当xÎ0,+¥)时的解析式为 O2xy=x2，则这个函数在区间(-¥,0)上的解析式为 三、解答题 11. 判断下列函数是否具有奇偶性： (1)f(x)=x+x3+x5； (2) f(x)=x2,xÎ(-1,3)；(3)f(x)=-x2； (4) f(x)=5x+2； (5) f(x)=(x+1)(x-1). 12判断函数y=x-2x+1的奇偶性，并指出它的单调区间. 13已知二次函数f(x)=-x2+2(m-1)x+2m-m2的图象关于y轴对称，写出函数的解析表达式，并求出函数f(x)的单调递增区间. 能力题 14设f(x)是定义在R上的偶函数,且在(-¥,0)上是增函数,则f(-2)与2f(a2-2a+3)的大小关系是 2Af(-2)<fa-2a+3 2Cf(-2)>fa-2a+3 ()2Bf(-2)³fa-2a+3 ()()D与a的取值无关若函数 15已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且在公共定义域x|xÎR,x¹±1上有f(x)+g(x)=1，求f(x)的解析式. x-1 - 3 -