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函数的奇偶性教案函数的奇偶性 教学目标： 1 知识与能力目标 理解函数奇偶性的含义，掌握判断函数奇偶性的方法。 能用定义来判断函数的奇偶性。 掌握奇偶函数的图像性质。 2 过程与方法目标 能培养学生数形结合的思想方法。 从数和形两个角度理解函数的奇偶性 3情感态度与价值观目标 体会具有奇偶性函数的图像对称的性质，感受数学的对称美，体现数学美学价值。 通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生的观察、归纳、抽象的能力，同时渗透数 形思想，从特殊到一般的数学思想 教学重点：函数的奇偶性及其几何意义 教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式 教学过程： 一：引入课题 1、让学生感受生活中的美：对称美这种“对称美”在数学中也有大量的反映这节课，我们就一起来发现数学中的“对称美”！ 2 问题： (1) 这两个函数图象有什么共同特征吗？ (2) 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？ 答案：图像都关于y轴对称; 自变量x取一对相反数是，相应的两个函数值相同 . f(-x)=x=f(x)实际上，对于R内任意的一个x ,都有 , 这时我们称函数 f(x)=x2为偶函数. 2二：探究新课 1. 偶函数的定义 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)就叫做偶函数 注意： 偶函数的图象关于y轴对称. 反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数. 1x的图像，让生观察这两个图象，发现两个函数图象的共2. 给出函数 同特征。 共同特征：图像都关于y轴对称，且自变量x取一对相反数是，相应的两个函数值也是一对相反数。 3. 奇函数的定义 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)=x和f(x)=f(x)就叫做奇函数 注意： 、由函数的奇偶性定义可知，对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量 、奇函数的图象关于原点对称.反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数. 三： 应用示例 例、判断下列函数的奇偶性： f(x)=x, 4(2)f(x)=x2,xÎ-1,1).(4)f(x)=x+1x(3)f(x)=x5,(5)f(x)=x2-9+9-x2活动：学生思考奇偶函数的定义，利用定义来判断其奇偶性，先求函数定义域，并判断定义域是否关于原点对称，如果定义域关于原点对称，那么再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x). 答案： (1) 偶函数； 既不是奇函数也不是偶函数 奇函数； 奇函数 既是奇函数又是偶函数 点评： 1 用定义判断函数奇偶性的步骤是 (1)、先求定义域，看是否关于原点对称； (2)、再判断f(-x)=-f(x) 或 f(-x)=f(x) 是否恒成立； 、作出相应结论. 2 函数按是否有奇偶性可分为四类： 奇函数; 偶函数; 既是奇函数又是偶函数; 既不是奇函数又不是偶函数. 3 奇偶函数图象的性质 、奇函数的图象关于原点对称.反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数. 2、偶函数的图象关于y轴对称.反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数. 练习：教材P35页的思考题 规律：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称 说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据 四: 课堂小结 1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x, 如果都有f(-x)=-f(x) f(x)为奇函数 如果都有f(-x)=-f(x) f(x)为偶函数 2、两个性质： 一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称 3、用定义判断函数奇偶性的步骤是 (1)、先求定义域，看是否关于原点对称； (2)、再判断f(-x)=-f(x) 或 f(-x)=f(x) 是否恒成立； 、作出相应结论. 五：作业 数学讲义p25： 1.3.2奇偶性 本节教材分析 一 三维目标 1 知识与能力目标 理解函数奇偶性的含义，掌握判断函数奇偶性的方法。 能用定义来判断函数的奇偶性。 掌握奇偶函数的图像性质。 2 过程与方法目标 能培养学生数形结合的思想方法。 从数和形两个角度理解函数的奇偶性 3情感态度与价值观目标 体会具有奇偶性函数的图像对称的性质，感受数学的对称美，体现数学的美学价值。 通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生的观察、归纳、抽象的能力，同时渗透数形结合、从特殊到一般的数学思想。 二 教学重点 函数的奇偶性 教学目标 1.从形和数两个方面进行引导，使学生理解奇偶性的概念,回会利用定义判断简单函数的奇偶性. 2.在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法. 3.在学生感受数学美的同时,激发学习的兴趣,培养学生乐于求索的精神. 教学重点 函数奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断， 对函数奇偶性的概念的理解 教学用具 投影仪,计算机引导发现法 教学方法 引导发现法 教学过程 一.引入新课 同学们，我们生活在美的世界中，有过许多对美的感受，请大家想一下有哪些美呢？今天，我们就来讨论对称美，请大家想一下哪些事物给过你对称美的感觉呢？ 生活中的美引入我们的数学领域中，它又是怎样的情况呢？下面，我们以麦当劳的标志为例，给它适当的建立直角坐标系，那么大家发现了是么特点呢？数学中对称的形式也很多，这节课我们就同学们谈到的与轴对称的函数展开研究。 思考：那些函数的图象关于轴对称？试举例。 (学生可能会举出一些，如和等.) 二.讲解新课 以函数为例，给出图象,然后问学生初中是怎样判断图象关于轴对称呢?(由学生回答,是利用图象的翻折后重合来判定)此时提出研究方向:今天我们将从数值角度研究图象的这种特征体现在自变量与函数值之间有何规律? 学生开始可能只会用语言去描述:自变量互为相反数,函数值相等.引导学生先把它们具体化,再用数学符号表示.(借助课件演示令比较得出等式,再令,得到)进而再提出会不会在定义域内存在,使与不等呢?(可用课件帮助演示让动起来观察,发现结论,这样的是不存在的) 从这个结论中就可以发现对定义域内任意一个,都有成立.最后让学生用完整的语言给出定义,不准确的地方予以提示或调整. (1)偶函数的定义:如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么就叫做偶函数。(板书) (给出定义后可让学生举几个例子,如等以检验一下对概念的初步认识) 提出新问题:函数图象关于原点对称,它的自变量与函数值之间的数值规律是什么呢?(同时打出 的图象让学生观察研究) 学生可类比刚才的方法,很快得出结论,再让学生给出奇函数的定义. (2)奇函数的定义:如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么就叫做奇函数.(板书) 例1. 判断下列函数的奇偶性 (1); (2); (3); ; (5); (6). 前三个题做完，进行一次小结,判断奇偶性,只需验证与之间的关系,但对你们的回答我不满意,因为题目要求是判断奇偶性而你们只回答了一半,另一半没有作答,以第(1)为例,说明怎样解决它不是偶函数的问题呢? 学生经过思考可以解决问题，指出只要举出一个反例说明与不等.如即可说明它不是偶函数.(从这个问题的解决中让学生再次认识到定义中任意性的重要) 从(4)题开始,学生的答案会有不同,可以让学生先讨论,老师再做评述.即第(4)题中表面成立的=不能经受任意性的考验,当时,由于,故不存在,更谈不上与相等了,由于任意性被破坏,所以它不具有奇偶性. 由此引导学生,通过刚才这个题目,你发现在判断中需要注意些什么? 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。 由学生小结判断奇偶性的步骤之后,提出新的问题:在刚才的几个函数中有是奇函数不是偶函数,有是偶函数不是奇函数,也有既不是奇函数也不是偶函数,那么有没有这样的函数,它既是奇函数也是偶函数呢?若有,举例说明. 经学生思考,可找到函数.然后继续提问:是不是具备这样性质的函数的解析式都只能写成这样呢?能证明吗? 例2. 已知函数既是奇函数也是偶函数,求证:.(试由学生来完成) 证明:既是奇函数也是偶函数, =,且, =. ,即. 进一步提问：这样的函数应有多少个呢? (4)函数按其是否具有奇偶性可分为四类: 三.小结 1.函数奇偶性的概念 2.判断函数奇偶性的步骤 四.作业略 五.板书设计 . 函数的奇偶性 (1)偶函数定义 例1、 例2、 (2)奇函数定义 (3)定义域关于原点对称是函数 具备奇偶性的先决条件 (4)函数按奇偶性分类分四类