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函数定义域值域经典习题及答案复合函数定义域和值域练习题 一函数概念 1函数y=f(x)的图象与直线x=1的公共点数目是 A1 B0 C0或1 D1或2 2. 集合M=x-2£x£2，N=y0£y£2，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函 y y y y 2 2 2 2 -2 0 -2 0 2 -2 0 2 -2 0 2 A. x B. x C . x D. x 3下列四个图象中，不是函数图象的是. yyyy O xOx xO O x A. B. C. D. 4已知f(x)x2x1，则f(2)_；ff(2)_ 5.若函数f(2x+1)=x2-2x，则f(3)= . 已知函数f(x)=x261+x2,xÎR. 求f(x)+f(1x)的值；计算：f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(1112)+f(3)+f(4) 1 数关系的是. 二 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： y=x2-2x-15x+3-32-x x-1y=y=1-( y=y= x-12) x+11； x+2-1x-33x-1-2. 3x+2； 5-4x y=-x2+x+2. y= y=11+1x-1x-2函数y=2的定义域 。 x-4函数y=(x-1)0x-x3+(2x-1)0+4-x2 的定义域是_。 求函数f(x)=x-1的定义域 x+1212、设函数f(x)的定义域为0，1，则函数f(x)的定义域为_ _ _；函数f(x-2)的定义域为_； 13、若函数f(x+1)的定义域为-2，3，则函数f(2x-1)的定义域是 ；函数f(+2)的定义域为 。 14知函数f(x)的定义域为-1, 1，且函数F(x)=f(x+m)-f(x-m)的定义域存在，求实数m的取值范围。 1x2 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： y=x2+2x-3 (xÎR) y=x2+2x-3 xÎ1,2 3x-1 x+13x-1y= (x³5) x+1y= y=2x-6 x+25x29x+4 y= x2-1y=x-3+x+1 y=x2-x y=-x2+4x+5 y=4-x2+4x+5 y=x-1-2x 2x2+ax+b6、已知函数f(x)=的值域为1，3，求a,b的值。 x2+11判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 (x+3)(x-5)，y2=x-5； x+3y1=x+1x-1，y2=(x+1)(x-1)； y1=f(x)=x，g(x)=x2； f(x)=3x4-x3，F(x)=x3x-1； f1(x)=(2x-5)2，f2(x)=2x-5。 A、 B、 C D、 2. 下列各组函数中，表示同一函数的是. x A. y=1,y= B. y=x-1x+1,y=x2-1 x C. y=x,y=3x3 D. y=|x|,y=(x)2 3 三分段函数 1.设f(x)=íìx-2,(x³10)则f(5)的值为 îff(x+6),(x<10)A10 B11 C12 D13 ìx2+1(x£0)2.已知函数f(x)=í，若f(x)=10,则x= 。 -2x(x>0)îì3x2-4(x>0)ï3.若函数f(x)=íp(x=0)，则f(f(0)= ï0(x<0)îìx+2(x£-1)ï24.已知f(x)=íx(-1<x<2)，若f(x)=3，则x的值是 ï2x(x³2)îA1 B1或33 C1，或±3 D3 22ìx2-4,0£x£25已知函数f(x)=í,则f(2)= ；若f(x0)=8,则x0= . 2x,x>2î6. 函数y=xx+x的图象是 2ìï2x-x(0£x£3)7.函数f(x)=í2的值域是 ïîx+6x(-2£x£0)AR B-9,+¥) C-8,1 D-9,1 ì1x-1(x³0),ïï2若f(a)>a.则实数a的取值范围是 。 8.设函数f(x)=íï1(x<0).ïîx9.画出下列函数的图象：y=-x2+2|x|+3； y=|-x2+2x+3| 4 三、求函数的解析式 1.设函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x)，则g(x)的表达式是 A2x+1 B2x-1 C2x-3 D2x+7 2、已知函数f(x)满足2f(x)+f(-x)=3x+4，则f(x)= 。 3.已知f(x)=ax2+bx+c，f(0)=0，且f(x+1)=f(x)+x+1，试求f(x)的表达式. 4设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的两实根平方和为10，图象过点(0,3)，求f(x)的解析式 5.二次函数的图象经过三点A(,),B(-1,3),C(2,3)，则这个二次函数的 解析式为 。 6.已知f(x)是二次函数，且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x，求f(x)的解析式。 7. 已知函数f(x-1)=x2-4x，求函数f(x)，f(2x+1)的解析式。 132411-x2f等于 (x¹0)8.已知g(x)=1-2x,fg(x)=，那么22xA15 B1 C3 D30 21-x1-x9.已知f(，则f(x)的解析式为 )=1+x1+x2x2x- B 1+x21+x22xx-C D 1+x21+x2A10、设f(x)是R上的奇函数，且当xÎ0,+¥)时， f(x)=x(1+3x)，则当xÎ(-¥,0)时f(x)=_ _ f(x)在R上的解析式为 ,x¹±111、设f(x)与g(x)的定义域是x|xÎR且，f(x) 是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x)=1，求f(x)与g(x) 的解析表达式 x-15 四、求函数的单调性 例1 图6是定义在闭区间-5，5上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数. 二次函数的单调性 二次函数的单调性：对函数f(x)=ax2+bx+c(a¹0)， b的左侧单调减小，右侧单调增加； 2ab当a<0时函数f(x)在对称轴x=-的左侧单调增加，右侧单调减小； 2a当a>0时函数f(x)在对称轴x=-例：讨论函数f(x)=x2-2ax+3在(-2,2)内的单调性。 1. 函数2. 函数3. 函数f(x)=x2+(a-1)x+2a-2在(-¥,3上是减函数，求f(x)=-x2+2(a-3)x+4a-1在1,+¥)上是减函数求f(x)=x2-ax+b在(-¥,1)a的取值范围。 a的取值范围。 上是减函数,在(1,+¥)上是增函数，求a。 4. 函数f(x)=mx2-(3m+1)x+1在-1,2上是增函数,求m的取值范围。 5. 已知f(x)=x2+2(a-1)x+2在(-¥,4)上是减函数,且f(x)>0,求a的取值范围。 6f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-¥,4上是减函数,则实数a的取值范围 7.已知二次函数f(x)的二次项系数为正,且对于任意实数x,都有f(2-x)=f(x2)，讨论函数f(x)的单调性。 6 二、函数单调性的证明步骤： 任取x1，x2D，且x1<x2； 作差f(x1)f(x2)； 变形； 定号； 下结论 例1、证明函数y=x+ 练习1 证明函数f(x)=1/x在(0,+¥)上是减函数. 练习2 试判断函数f(x)=x2- 例 已知函数f(x) 1在上为减函数 x1在(0,+¥)上的单调性并加以证明。 xx2+ax (a>0)在(2，)上递增，求实数a的取值范围 三、复合函数单调性 对于函数yf(u)和ug(x)，如果ug(x)在区间(a，b)上具有单调性，当x(a，b)时，u(m，n)，且yf(u)在区间(m，n)上也具有单调性，则复合函数yf(g(x)在区间(a，b)具有单调性的规律见下表： 7 6、求下列函数的单调区间： y=x2+2x+3 y=-x2+2x+3 y=x2-6x-1 7、函数f(x)在0,+¥)上是单调递减函数，则f(1-x2)的单调递增区间是 8、函数y=2-x2-x的递减区间是 ；函数y=的递减区间是 3x+63x+6例：函数y=x2+2x-3的单调减区间是 A.(-¥,-3 B.-1,+¥) C.(-¥,-1 D.1,+¥) 求函数单调区间 11.函数y=-的单调区间是 xA B. C. 、 D. 2. 下列函数中,在区间上为增函数的是( ). 3 Cy=x2-4x+5 Dy=3x2+8x-10 x Ay=-3x+2 By=3函数y=-x2-2x+3的增区间是。 8 A-3，-1 B-1,1 C-1<a<-1(-¥,-3) D(-1,¥) 34、已知函数f(x)=x+1判断f(x)在区间0，1和上的单调性。x， 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 y1=(x+3)(x-5)， y2=x-5； y1=x+1x-1 ， y2=(x+1)(x-1) ； x+32 x2 ； f(x)=x， g(x)=3x3； f1(x)=(2x-5)， f2(x)=2x-5。f(x)=x， g(x)=A、 B、 、 10、若函数f(x)= C、 D、 、 x-4 的定义域为R,则实数m的取值范围是 mx2+4mx+3333A、(,+) B、(0, C、(,+) D、0, ) 44411、若函数f(x)=mx2+mx+1的定义域为R，则实数m的取值范围是 (A)0<m<4 (B) 0£m£4 (C) m³4 (D) 0<m£4 12、对于-1£a£1，不等式x2+(a-2)x+1-a>0恒成立的x的取值范围是 (A) 0<x<2 (B) x<0或x>2 (C) x<1或x>3 (D) -1<x<1 13、函数f(x)=4-x2-x2-4的定义域是 A、-2,2 B、(-2,2) C、(-¥,-2)(2,+¥) D、-2,2 14、函数f(x)=x+1(x¹0)是 xA、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B、奇函数，且在(0，1)上是减函数 C、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D、偶函数，且在(0，1)上是减函数 ìx+2(x£-1)ï215、函数f(x)=íx(-1<x<2) ，若f(x)=3，则x= ï2x(x³2)î16、已知函数f(x)的定义域是(0，1，则g(x)=f(x+a)×f(x-a)(-为 。 1<a£0)的定义域2mx+n的最大值为4，最小值为 1 ，则m= ，n= x2+1118、把函数y=的图象沿x轴向左平移一个单位后，得到图象C，则C关于原点对称的图象的解析式为 x+117、已知函数y=19、求函数f(x)=x-2ax-1在区间 0 , 2 上的最值 29 20、若函数f(x)=x2-2x+2,当xÎt,t+1时的最小值为g(t)，求函数g(t)当tÎ-3,-2时的最值。 复合函数定义域和值域练习题 答 案 一、函数定义域： 1、x|x³5或x£-3或x¹-6 x|x³0 x|-2£x£2且x¹0,x¹1,x¹1 22、-1,1； 4,9 3、0,; (-¥,-,+¥) 4、-1£m£1 二、函数值域： 5、y|y³-4 yÎ0,5 y|y¹3 yÎ,3) yÎ-3,2) y|y¹5且y¹ y|y³4 yÎR yÎ0,3 yÎ1,4 y|y£ 6、a=±2,b=2 三、函数解析式： 21、f(x)=x2-2x-3 ； f(2x+1)=4x- 4 2、f(x)=x2-2x-1 3、f(x)=3x+3ì1xïx(1+x)(x³0)4、f(x)=x(1-x) ；f(x)=í 5、f(x)=2 g(x)=2 3x-1x-1ïîx(1-x)(x<0)5213127312124 33四、单调区间： 6、增区间：-1,+¥) 减区间：(-¥,-1 增区间：-1,1 减区间：1,3 增区间：-3,0,3,+¥) 减区间：0,3,(-¥,-3 7、0,1 8、(-¥,-2),(-2,+¥) (-2,2 10 五、综合题： C D B B D B 14、3 15、(-a,a+1 16、m=±4 n=3 17、y=1 x-218、解：对称轴为x=a a£0时，f(x)min=f(0)=-1 ， f(x)max=f(2)=3-4a 0<a£1时，f(x)min=f(a)=-a2-1 ，f(x)max=f(2)=3-4a 1<a£2时，f(x)min=f(a)=-a2-1 ，f(x)max=f(0)=-1 a>2时 ，f(x)min=f(2)=3-4a ，f(x)max=f(0)=-1 ìt2+1(t£0)ï19、解：g(t)=í1(0<t<1) ït2-2t+2(t³1)î tÎ(-¥,0时，g(t)=t2+1为减函数 在-3,-2上，g(t)=t2+1也为减函数 g(t)min=g(-2)=5， g(t)max=g(-3)=10 11