函数单调性与奇偶性综合专题.docx

函数单调性与奇偶性综合专题简单数学简单爱，数学让我更精彩；有限时间，有限精力，有限题目，无限能力 专题十：函数的单调性与奇偶性 一知识结构 1判断函数单调性的常用方法 定义法； 两个增函数的和仍为增函数；一个增函数与一个减函数的差仍是增函数； 奇函数在对称区间上有相同的单调性；偶函数正好相反； 如果一个函数在某一区间是增函数，那么在这一区间的任一子区间上也是增数； 复合函数的单调性满足同增异减原则。 常见函数的单调性； 2函数的奇偶性有关的问题 奇函数与偶函数的定义； f(x)是奇函数Ûf(x)+f(-x)=0，f(x)是偶函数Ûf(x)-f(-x)=0； 定义域关于原点对称是f(x)具备奇偶性的前提条件；若奇函数的定义中有数0，则必有f(0)=0；若函数是偶函数，则一定有f(x)=f(x) 函数的奇偶性与函数图象的对称密切相关； 二题型选编(熟能生巧,在有限时间内提高解题效率的最佳方法) 题组一：函数的单调性 1 函数f(x)=x+4ax+2在区间(-¥,6)为减函数，则实数a的取值范围是 Aa³3 Ba£3 Ca³-3 Da£-3 22函数f(x)=-x+2ax与函数f(x)=2a在区间1，2上都是减函数，则实数a的取x+1值范围是 A(-1,0)U(0,1) B(-1,0)U(0,1 C(0,1) D (0,1 ì(2a-1)x+a.x<13已知函数f(x)=í是R上的减函数，则实数a的取值范围是 logx.x³1îaA(0,) B (,1) C,) D ,1) 4求下列函数的单调区间 f(x)=-x+2x+3 f(x)=x+212121132139(x>0) x简单数学简单爱，数学让我更精彩；有限时间，有限精力，有限题目，无限能力 f(x)=log1(2x2-5x+3) 25设f(x)=1-2x2，g(x)=x2-2x若F(x)=í值是 ； .f(x)³g(x)ìg(x).则F(x)的最大.f(x)<g(x)îf(x).ax2+1(a,bÎZ)且f(1)=2,f(2)<3 6设f(x)=bx求a,b的值； 当xÎ(-¥,-1时，判断f(x)的单调性并证明。 7已知二次函数f(x)=x2-2ax+3在1，2上的最小值为g(a)，求g(a)的解析式。 8已知函数f(x)的定义域是(0,+¥)，当x>1时f(x)>0且f(xy)=f(x)+f(y) 求f(1)的值； 证明f(x)在定义域上是单调增函数； 如果f=-1，解不等式f(x)-f(131)³2 x-2