统计学-第五章--动态数列课件.ppt
第一节 动态数列概述,现象所属的时间反映现象发展水平的指标数值,研究意义,统计学第五章 动态数列,要素一：时间t,要素二：指标数值a,统计学第五章 动态数列,统计学第五章 动态数列,统计学第五章 动态数列,按数列中所排列指标的表现形式不同分为：,（平均指标数列）,（相对指标数列）,动态数列的种类,统计学第五章 动态数列,各期指标数值所属时间可比各期指标数值总体范围可比各期指标数值计算口径可比各期指标数值经济内容可比,保证数列中各期指标数值的可比性,编制动态数列的基本原则,统计学第五章 动态数列,6年,5年,3年,11年,10年,统计学第五章 动态数列,统计学第五章 动态数列,甲厂,乙厂,甲厂带料委托乙厂加工产品,材料总价值10000元.,乙厂来料加工,总加工费5000元,产品总价值20000元,工业总产值的计算,原规定:甲厂计20000元乙厂计20000元,现规定:甲厂计20000元乙厂计5000元,统计学第五章 动态数列,10吨标准煤,10吨煤,统计学第五章 动态数列,时点数列,时期数列,绝对数动态数列的分类,由反映一段时期内社会经济现象发展的总量或总和的绝对数所组成的动态数列。,由反映一时点上社会经济现象所处的水平的绝对数所组成的动态数列,二者的区别,2、各指标数值大小是否与其时间长短直接相关。,1、各指标数值是否具有可加性,3、各指标的数值的取得方式。是连续登记还是一次性登记。,统计学第五章 动态数列,第二节 发展水平与速度指标,发展水平,指动态数列中每一项指标数值,设动态数列中各期发展水平为：,或：,它是计算其他动态数列分析指标的基础。,一般平均数与序时平均数的区别：,计算的依据不同：前者是根据变量数列计算的，后者则是根据时间数列计算的；说明的内容不同：前者表明总体内部各单位的一般水平，后者则表明整个总体在不同时期内的一般水平。,统计学第五章 动态数列,序时平均数的计算方法,计算绝对数动态数列的序时平均数,由时期数列计算，采用简单算术平均法,统计学第五章 动态数列,1994-1998年中国能源生产总量,【例】,统计学第五章 动态数列,由时点数列计算,由连续时点数列计算,间隔相等时，采用简单算术平均法,序时平均数的计算方法,统计学第五章 动态数列,解,某股票连续 5 个交易日价格资料如下：,【例】,统计学第五章 动态数列,由时点数列计算,由连续时点数列计算,间隔不相等时，采用加权算术平均法,对于逐日记录的时点数列,每变动一次才登记一次,序时平均数的计算方法,统计学第五章 动态数列,某企业5月份每日实有人数资料如下：,解,【例】,统计学第五章 动态数列,由间断时点数列计算,间隔相等 时，采用简单序时平均法,序时平均数的计算方法,某商业企业1999年第二季度某商品库存资料如下，求第二季度的月平均库存额,【例】,统计学第五章 动态数列,间隔不相等 时，采用加权序时平均法,统计学第五章 动态数列,单位：万人,某地区1999年社会劳动者人数资料如下,【例】,统计学第五章 动态数列,计算相对数动态数列的序时平均数,基本公式,a、b均为时期数列时,序时平均数的计算方法,统计学第五章 动态数列,某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下,因为,所以，该厂一季度的计划平均完成程度为：,【例】,统计学第五章 动态数列,a、b均为时点数列时,a为时期数列、b为时点数列时,统计学第五章 动态数列,【例】已知某企业的下列资料：,要求计算：该企业第二季度各月的劳动生产率；该企业第二季度的月平均劳动生产率；该企业第二季度的劳动生产率。,统计学第五章 动态数列,四月份：,五月份：,六月份：,统计学第五章 动态数列,该企业第二季度的劳动生产率：,统计学第五章 动态数列,平均发展水平计算总结,统计学第五章 动态数列,增长水平,又称增长量，它是报告期水平与基期水平之差，反映报告期比基期增长的水平。说明社会经济现象在一定时期内所增长的绝对数量。,增长水平=报告期水平-基期水平,其计算公式为：,统计学第五章 动态数列,设动态数列中各期发展水平为：,统计学第五章 动态数列,统计学第五章 动态数列,设动态数列中各期发展水平为：,（年速度）,（总速度）,统计学第五章 动态数列,环比发展速度与定基发展速度的关系：,统计学第五章 动态数列,年距发展速度,统计学第五章 动态数列,说明,发展速度与增长速度性质不同。前者是动态相对数，后者是强度相对数；定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。,统计学第五章 动态数列,统计学第五章 动态数列,平均发展速度的计算,几何平均法（水平法）,即有,统计学第五章 动态数列,计算公式,几何平均法（水平法）,平均发展速度的计算,统计学第五章 动态数列,统计学第五章 动态数列,某企业总产值资料,有关指标的推算:,几何平均法（水平法）,推算最末水平an：,预测达到一定水平所需要的时间n：,统计学第五章 动态数列,计算翻番速度：,有关指标的推算:,几何平均法（水平法）,解：,统计学第五章 动态数列,平均增长速度为：,解：,统计学第五章 动态数列,平均发展速度的计算,方程法（累计法）,统计学第五章 动态数列,计算公式的推导,由基本要求有，各期推算水平分别为,（该一元n次方程的正根即为平均发展速度）,统计学第五章 动态数列,【例】某公司2000年实现利润15万元，计划今后三年共实现利润60万元，求该公司利润应按多大速度增长才能达到目的。,解：,统计学第五章 动态数列,两种方法的比较:,几何平均法研究的侧重点是最末水平；方程法研究的侧重点是各年发展水平的累计总和。,平均发展速度的计算,统计学第五章 动态数列,动态数列的速度分析指标,动态数列的水平分析指标,统计学第五章 动态数列,应用平均发展速度应注意的问题,平均发展速度要和各环比发展速度结合分析；总平均发展速度要和分段平均发展速度结合分析；总平均发展速度要联系基期水平进行分析。,统计学第五章 动态数列,第三节 长期趋势的测定方法,影响时间数列变动的因素可分解为：,不可解释的变动,时间数列的构成因素,统计学第五章 动态数列,循环变动C（Cyclical）,不规则变动I（Irregular）,季节变动S（Seasonal）,统计学第五章 动态数列,经济周期:循环性变动,繁荣拐点,繁荣拐点,衰退拐点,萧条拐点,复苏拐点,统计学第五章 动态数列,时间数列的组合模型,（1）加法模型：Y=T+S+C+I,（2）乘法模型：Y=TSCI,统计学第五章 动态数列,把握现象随时间演变的趋势和规律；对事物的未来发展趋势作出预测；便于更好地分解研究其他因素。,测定长期趋势的基本方法：,测定长期趋势的意义：,统计学第五章 动态数列,趋势线拟合法,时距扩大法,1.短时期内，现象受偶然因素的影响较大，其发展呈现出剧烈的波动性2.将数列指标值的计算时期延长，可消除偶然因素的影响，使现象发展变化的规律呈现出来3.时期扩大后的指标值为原数列中相应时期内的指标值之和4.该种方法只适合于绝对数的时期数列,例题,下表是某工厂2004年各月份完成的总产值，,将时期扩大为季度后的序列,某工厂2004年各季度完成的总产值如下表：,移动平均法,统计学第五章 动态数列,计算各移动平均值，并将其编制成时间数列,一般应选择奇数项进行移动平均；若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时距长度。,移动平均法,移动平均法的步骤：,确定移动时距,统计学第五章 动态数列,移动平均法,奇数项移动平均:,原数列,移动平均,新数列,统计学第五章 动态数列,移动平均,移正平均,新数列,原数列,移动平均法,偶数项移动平均:,统计学第五章 动态数列,原数列,三项移动平均,五项移动平均,四项移动平均,统计学第五章 动态数列,例题,已知我国19811998年汽车产量如下表，分别计算3年和5年移动平均值。并作图与原数列比较。,汽车产量三项移动平均趋势值,汽车产量五项移动平均趋势值,移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强；由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少，N为奇数时，趋势值数列首尾各少 项；N为偶数时，首尾各少 项；局限：不能完整地反映原数列的长期趋势，不便于直接根据修匀后的数列进行预测。,移动平均法的特点,统计学第五章 动态数列,趋势线配合法,是通过数学方法对时间数列配合一条理想的趋势方程，使其与原数列曲线达到最优拟合,直线趋势方程,统计学第五章 动态数列,趋势线拟合法的基本程序,判断趋势类型,计算待定参数,利用方程预测,定性分析,统计学第五章 动态数列,判断趋势类型,趋势线拟合法的基本程序,当数据的一阶差分趋近于一常数时，可以配合直线方程,当数据的二阶差分趋近于一常数时，可以配合二次曲线方程,当数据的环比发展速度趋近于一常数时，可配合指数曲线方程,统计学第五章 动态数列,直线趋势方程,趋势线的选择,统计学第五章 动态数列,抛物线趋势方程,趋势线的选择,统计学第五章 动态数列,指数曲线趋势方程,趋势线的选择,统计学第五章 动态数列,用最小平方法 求解参数 a、b，有,直线趋势的测定,直线趋势方程：,统计学第五章 动态数列,【例】已知我国GDP资料（单位：亿元）如下，拟合直线趋势方程，并预测1999年的水平。,统计学第五章 动态数列,解,预测,0,1,2,3,4,5,6,7,求解a、b的简捷方法,统计学第五章 动态数列,当t=0时，有,统计学第五章 动态数列,统计学第五章 动态数列,解：,预测,统计学第五章 动态数列,指数趋势线的测定,1.描述以几何级数递增或递减的现象的变动2.当现象的环比发展速度大致相等时，其变动趋势符合指数趋势3.指数趋势线可表述为：b1时，为递增趋势，b1时，为递减趋势,求解a、b的标准方程式,根据最小平方法，先将指数趋势线化解成直线趋势形式 再按照直线趋势的方法，得到求解a、b的标准方程如下：y=na+bt ty=at+bt2当取时间序列的中点为原点时，t=0,上式简化为：y=na 求出a、b后，再求出a、b ty=bt2,yt=a+tb,例题,根据前例汽车产量数据，确定19811998年我国汽车产量的指数曲线方程，并预测2000年的汽车产量。根据标准方程有：32.459896=18a+171b 337.223286=171a+2109b a=17.2805，b=1.14698汽车产量的指数趋线方程为：yt=17.2805(1.14698)t2000年汽车的产量为：y2000=17.2805(1.14698)20=268.33(万辆),季节变动（Seasonal）：一年之内因纯季节原因造成的数列的波动，以及与季节无关的类似的变动。,饮料的生产量及销售量在一年内的变化用电量在一年之内的增减蔬菜价格在一年内的波动鲜花销售每年的几个旺季每年旅客运输的高峰期,第四节 季节变动的测定方法,按月平均法,1.根据原时间序列通过简单平均计算季节指数的一种常用方法2.必须已知三年以上的按月（季）历史资料3.不考虑长期趋势的影响4.5.季节指数100%，相应的季或月为“淡季”季节指数100%，相应的季或月为“旺季”,按月平均法计算步骤,按月平均法计算步骤,1.计算各年同月份的平均数2.计算各年总月份平均数3.计算季节指数，,例题,已知我国19781983年各季度的农业生产资料零售额数据如下表，试用按季平均法计算各季的季节指数。,根据上述资料计算各季的季节指数,季节变动分析,1.每个季度的季节指数代表该季度的平均销售额2.由于受农业生产季节性的影响，农业生产资料的销售也具有明显的季节性3.第四季度的季节指数最小，是销售的“淡季”，也是销售的低谷，比全年平均销售额低17.14%（82.86%-100%）4.第二季度的季节指数最高，是销售的“旺季”，也是销售的高峰，比全年平均销售额高21.39%（121.39%-100%）,季节指数的调整,1.用按月平均法计算的各月（或各季）的季节指数之和应等于1200%（或400%），否则应进行季节指数的调整2.计算调整系数：3.计算季节指数：将原季节指数乘以调整系数即得实际的季节指数,按月平均法的特点,1.计算简单，易于理解，但不够准确2.前提条件是：原序列没有明显的长期趋势和循环波动3.当原序列存在剧烈的上升趋势时，年末季节指数明显高于年初的季节指数，当原序列存在剧烈的下降趋势时，年末季节指数明显低年初的季节指数。4.只有当序列的长期趋势和循环波动不明显或影响不重要时，应用该方法比较合适。,移动平均趋势剔除法,1.先将序列中的长期趋势予以剔除，然后再计算季节指数。2.利用移动平均法求出趋势值。3.如果时间序列具有乘法模式，可用除法剔除长期趋势的影响,移动平均趋势剔除法的计算步骤,1.根据各年的月份（或季度）数据，计算12个月（或4个季度）的移动平均趋势值2.将实际观察值除以相应的趋势值，消除长期趋势，即3.将上述结果重新按月（季）排列4.用按月平均法计算季节指数,练习题,一、单项选择题：1、间隔不等间断时点数列序时平均数的计算，应使用下列公式（）,4,练习题,一、单项选择题：2、某地区粮食产量的环比增长速度2003年为3%，2004年为5%，则20032004年该地区粮食产量共增长了（）（1）2%，（2）8%，（3）8.15%，（4）15%3、工人劳动生产率动态数列，是（）（1）绝对数动态数列（3）静态平均数动态数列（2）相对数动态数列（4）序时平均数动态数列,3,2,练习题,二、多项选择题1、下列平均指标，属于序时平均数的有（）（1）平均发展水平，（2）平均增长量（3）平均增长速度，（4）平均发展速度（5）平均增减量,1、2,练习题,二、多项选择题2、在直线趋势方程式yc=a+bt中，yc代表直线趋势值，其余各符号的意义是（）（1）a代表趋势直线的起点值（2）a值等于原动态数列的最末水平（3）b是每增加一个单位时间，现象平均增加的值（4）b为趋势直线的斜率（5）t代表时间变量,1、2、3、4、5,练习题,二、多项选择题3、设a0和an分别是现象的最初水平和最末水平，R为末期定基发展速度，x1,x2,xn为各期环比发展速度，水平法平均发展速度的计算公式为（）,2、4、5,已知某地区1995年社会商品零售额为12.78亿元，2000年计划要达到25亿元，试计算该地区19962000年社会商品零售额平均增长多少？某企业2004年各季度的销售额和销售利润指标如表，试计算平均销售利润率。,某企业2004年上半年的工人数和工业总产值资料如下表：,（1）计算工业总产值的平均发展水平，逐期、累计增长量、平均增长量（2）计算工业总产值的定基发展速度和增长速度，环比发展速度和增长速度，平均发展速度和平均增长速度（3）计算第一季度和第二季度的月平均劳动生产率,某商厦汗衫、背心零售量资料如表：,要求：用按月平均法计算汗衫、背心销售量的季节比率，并加以分析。,
