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关于工程控制网设计中的精度估算关于工程控制网设计中的精度估算 工程控制网在地形图上设计好控制网形后，需要按照观测等级精度对待定点进行精度估算。 一、水准网精度估算 1、单一水准路线精度估算 参考应用大地测量学第三章第五节有关内容。 对于单一闭合或附合水准路线，按设计等级水准测量每km全中误差MW计算待定点最弱点高程中误差MH。设水准路线全长为L，则 MH=MWL 4对于单一支水准路线，按设计等级每千米往返测高差偶然中误差M计算最弱点高程中误差MH，设支水准路线全长为L，则 MH=ML 2、水准网精度估算 按等权代替法对水准网进行精度估算 如能将复杂的水准网通过路线合并与路线连接，简化成一条虚拟的等权路线，便可按单一路线计算最弱点高程中误差。 按间接平差原理，构建高差的误差方程式系数矩阵，组成法方程系数矩阵并求逆，得待定点高程的权倒数阵Q，按设计等级水准测量每km全中误差MW计算待定点高程中误差MHi MHi=MWQi 按带结点的水准网间接平差方法 参见应用大地测量学第八章第四节有关内容：高差观测值的权确定后，直接构建法方程系数矩阵。法方程系数矩阵的对角线元素是该结点周围各水准路线高差观测之的权之和，非对角线元素是两个结点间高差观测值得权的相反数。法方程系数矩阵求逆，得结点高程的权倒数阵Q。按设计等级水准测量每km全中误差MW计算待定点高程中误差。每两个结点之间的单个水准路线按1、所述方法进行最弱点高程精度估算。 计算例：按上述三种方法估算水准网待定点高程中误差 L1 A 1 L2 2 L3 3 L4 B 如图所示，A、B为已知二等高级水准点，1、2、3为待定四等水准点，各测段路线长Li由图上量取并标示于图上。设各段路线长均为4km，路线总长为16km，MW=10mm， 按式计算结果为MH=MWL16=10=20mm； 44按式计算结果为Q2=4，MH2=MWQ2=104=20mm。 设2号点为结点，该水准路线变为由两段路线长分别为8km的带结点的水准网，组成方程系数为0.125+0.125=0.25，求逆后为Q=4，MH2=MWQ2=104=20mm。上图中1号点的高程中误差为MH1=MW点的高程中误差相同。 L128=10=14mm，3号点的高程中误差与1号44二、导线网精度估算 1、单个导线精度估算 参见应用大地测量学第三章第四节有关内容 单一附合导线最弱点位误差。 单一闭合导线最弱点位误差。 无定向坐标附合导线。 支导线最弱点最弱边位于支导线终端。 按等边直伸导线计算公式更简便。 2、导线网精度估算 按间接平差原理，构建观测边长和方向的误差方程式系数矩阵与权阵中误差为单位权中误差，观测边长的权按设计等级中误差定权），组成法方程系数矩阵并求逆，得待定点坐标的权倒数阵，顾及设计单位权中误差计算待定点中误差。 图上量出设计平面控制点的坐标，计算各观测值的误差方程式的系数矩阵； 确定各观测值得权。按设计等级精度确定观测值的中误差。规定单位权中误差，如测角中误差m，观测边中误差为没mD，观测角度的权为P=1，则观测边的权为PD=m22mD； 计算未知数的权倒数Q。组成法方程系数矩阵并计算其逆矩阵协因数阵Q，求出未知数的权倒数； 计算未知数的中误差及误差椭圆元素 22MXi=mQXiXi,MYi=mQYiYi,Mi=MXi+MYi 对于单一导线，也可以按导线网间接平差原理进行精度估算。 三、GPS网精度估算 GPS网由基线向量构成。在设计阶段，基线向量的协方差阵不便确定，可以按照基线测量标称精度和以平均边长确定的单位权中误差确定构成GPS网的每一条基线的权。三维基线向量各分量之间认为是独立的，按三维分量进行精度估算。也可以按照平面二维基线向量进行精度估算。 计算例：仍以上图为一GPS网，A、B为已知高等级控制点，1、2、3为设计待定点。基线设计精度为A=10mm、B=0，单位权中误差设为10mm，1、2、3号点X或Y基线分量的中误差分别为12.25、14.14、12.25mm。