关于圆的易错题.docx

关于圆的易错题中考冲刺关于圆的易错题 例1 O1与O2相交于A、B两点，O1的半径为10，O2的半径为17，公共弦AB=16，求两圆的圆心距。 思路提示：对两圆相交问题，一些考生往往只考虑两圆的圆心在公共弦两侧的情况，即图4的情况，很容易遗漏图4的情况，所以正确答案是O1O2=21或O1O2=9。 图4 例2、 O的半径为1cm，弦AB=3cm，则BAC=_。 AC=2cm， 思路提示：由于弦AB和CD可能在圆心的同侧，也可能在圆心的异侧，有如图5两种可能。根据垂径定理及解直角三角形知识可求出CAO=45°和BAO=30°，从而可知BAC=15°或BAC=75°。 图5 圆与圆的位置不确定 例3、 两圆相切，圆心距是10cm，其中一圆的半径为4cm，则另一圆的半径是_。 思路提示：两圆相切有内切和外切两种情况，所以另一圆的半径为6cm或14cm。 例4、O1的半径为2cm，O2的半径为5cm，两圆没有公共点，则两圆的圆心距d的取值范围为_。 思路提示：两圆没有公共点，则O1与O2有外离或内含两种情况，外离时，d>7cm；内含时，0cmd<3cm。 点在弧上的位置不确定 例5、 PA，PC分别切O于A，C两点，B为O上与A，C不重合的点，若P=50°，则ABC=_度。 思路提示：由于点B可能在优弧ABC上，也可能在劣弧AC上，有如图6两种可能，所以ABC=65°或ABC=115°。 图6 例6、在O中，AB为直径，CD为弦，ABCD，P为圆周上与C，D不重合的任意一点，判断COB与CPD的数量关系，并证明你的结论。 思路提示：由于点P可能在优弧CPD上，也可能在劣弧CD上，有如图7两种可能。当P在优弧CPD上时，COB=CPD；当P在劣弧CD上时，COB=180°-ÐCPD。 图7 弦与其所对弧的位置不确定 例7、 圆的弦长恰好等于该圆的半径，则这条弦所对的圆周角是_度。 思路提示：圆中一条弦所对的弧有优弧与劣弧之分，可求出这条弦所对的圆心角为60o，故该弦所对的圆周角是30°或150°。 例8、 ABC内接于O，AOB=100°，则ACB=_度。 思路提示：由于ABC的形状不确定，有如图8锐角ABC和如图8钝角ABC两种情况，所以ACB=50°或ACB=130°。 图8