六年级奥数定义新运算及答案.docx

六年级奥数定义新运算及答案定义新运算 1.规定:ab=(b+a)×b,那么(23)5= 。 2.如果ab表示(a-2)´b,例如34=(3-2)´4=4,那么,当a5=30时, a= 。 3.定义运算“”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为ab.例如:46=(4,6)+4,6=2+12=14.根据上面定义的运算,1812= 。 4.已知a,b是任意有理数,我们规定: ab= a+b-1,aÄb=ab-2,那么4Ä(6Å8)Å(3Ä5)= 。 5.x为正数,<x>表示不超过x的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是 。 6.如果ab表示3a-2b,例如45=3×4-2×5=2,那么,当x5比5x大5时, x= 。 7.如果14=1234,23=234,72=78,那么45= 。 8.规定一种新运算“”: ab=a´(a+1)´×××´(a+b+1).如果(x3)4=421200,那么x= 。 9.对于任意有理数x, y,定义一种运算“”，规定:xy=ax+by-cxy,其中的a,b,c表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道12=3,23=4,xm=x(m0),则m的数值是 。 10.设a,b为自然数,定义ab=a+b-ab。 (1)计算(43)+(85)的值； (2)计算(23)4； (3)计算(25)(34)。 11.设a，b为自然数，定义ab如下:如果ab，定义ab=a-b，如果a<b，则定义ab= b-a。 (1)计算:(34)9； (2)这个运算满足交换律吗?满足结合律吗?也是就是说，下面两式是否成立?ab= ba;(ab)c= a(bc)。 12.设a,b是两个非零的数,定义ab=22ab+。 ba1 (1)计算(23)4与2(34)。 (2)如果已知a是一个自然数，且a3=2,试求出a的值。 13.定义运算“”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为ab。比如:10和14，最小公倍数为70，最大公约数为2，则1014=70-2=68。 (1)求1221,515； (2)说明，如果c整除a和b,则c也整除ab；如果c整除a和ab，则c也整除b； (3)已知6x=27,求x的值。 2 答案 一、填空题 1规定：ab=×b，那么5= 100 考点： 定义新运算。 分析： 根据ab=×b，得出新的运算方法，再根据新的运算方法解答5的值 解答： 解：因为，23=×3=15， 所以，5=155=×5=100， 故答案为：100 点评： 解答此题的关键是，根据所给的等式，找出新的运算方法，再运用新的运算方法，解答出要求式子的值 2如果ab表示×b，例如34=×4=4，那么，当a5=30时，a= 8 考点： 定义新运算。 分析： 根据“ab表示×b，34=×4=4，”得出新的运算方法，再用新的运算方法计算a5=30，即可写成方程的形式，解此方程得出a的值 解答： 解：因为，a5=30， 所以，×5=30， 5a10=30， 5a=40， a=8， 故答案为：8 点评： 解答此题的关键是根据题意找出新运算方法，再根据新运算方法解答即可 3定义运算“”如下：对于两个自然数a和b，它们的最大公约数与最小公倍数的和记为ab例如：46=+4，6=2+12=14根据上面定义的运算，1812= 42 考点： 定义新运算。 分析： 根据新运算知道，求1812，就是求18和12的最大公约数与最小公倍数的和，由此即可解答 解答： 解：因为，18和12的最大公约数是6，最小公倍数是36， 所以，1812=+18，12=6+36=42； 故答案为：42 点评： 解答此题的关键是，根据定义的新运算，找出运算方法，列式解答即可 4已知a，b是任意有理数，我们规定：ab=a+b1，ab=ab2，那么4= 98 考点： 定义新运算。 分析： 根据ab=a+b1，ab=ab2，得出新的运算方法，再运用新的运算方法计算3 4的值 解答： 解：4， =4， =41313， =413+131， =425， =4×252， =98， 故答案为：98 点评： 解答此题的关键是根据给出的式子，找出新的运算方法，用新运算方法解答即可 5x为正数，x表示不超过x的质数的个数，如5.1=3，即不超过5.1的质数有2，3，5共3个那么19+93+4×1×8的值是 11 考点： 定义新运算。 分析： 根据题意，先求出不超过19的质数的个数，再求出不超过93的质数的个数，而不超过1的质数的个数是0，所以4×1×8的值是0，因此即可求出要求的答案 解答： 解：因为，19为不超过19的质数，有2，3，5，7，11，13，17，19共8个， 93为不超过的质数，共24个， 并且，1=0， 所以，19+93+4×1×8， =19+93， =8+24， =32， =11， 故答案为：11 点评： 解答此题的关键是，根据题意，找出新的符号表示的意义，再根据定义的新运算，找出对应量，解答即可 6如果ab表示3a2b，例如45=3×42×5=2，那么，当x5比5x大5时，x= 6 考点： 定义新运算。 分析： 根据所给的运算方法，将x5比5x大5写成方程的形式，解答方程即可 解答： 解：由x55x=5，可得： =5， 5x25=5， x=6， 故答案为：6 点评： 解答此题的关键是，根据题意找出新的运算方法，再根据新的运算方法，列式解答即可 7如果14=1234，23=234，72=78，那么45= 45678 4 考点： 定义新运算。 分析： 根据“14=1234，23=234，72=78”，得出新的运算方法：的前一个数字是等号后面数的第一个数字，后面的数字表示连续数的个数，是从前面的数开始连续，然后运用新的运算方法计算45的值即可 解答： 解：由于14=1234，23=234，72=78， 所以45=45678； 故答案为：45678 点评： 解答此题的关键是，根据所给出的式子，找出新的运算方法，再利用新的运算方法解答即可 8我们规定：符号表示选择两数中较大数的运算，例如：53=35=5，符号表示选择两数中较小数的运算，例如：53=35=3 请计算：= 考点： 定义新运算。 分析： 根据符号表示选择两数中较大数的运算，符号表示选择两数中较小数的运算，得出新的运算方法，用新的运算方法，计算所给出的式子，即可得出答案 解答： 解：=， 0.625=， =， 2.25=， 所以：=； 故答案为： 点评： 解答此题的关键是，根据题意找出新的运算方法，再根据新的运算方法，解答即可 9规定一种新运算“”：ab=a×××如果4=421200，那么x= 2 考点： 定义新运算。 分析： 先根据“ab=a×××”，知道新运算“”的运算方法，由于4=421200，这个式子里有两步新运算，所以令其中的一步运算式子为y，再根据新的运算方法，由此即可求出要求的答案 5 解答： 解：令x3=y，则y4=421200， 又因为，421200=2×3×5×13=24×25×26×27， 所以，y=24，即x3=24， 3又因为，24=2×3=2×3×4， 所以，x=2； 故答案为：2 点评： 解答此题的关键是，根据新运算方法的特点，只要将整数写成几个自然数连乘的形式，即可得出答案 10对于任意有理数x，y，定义一种运算“”，规定：xy=ax+bycxy，其中的a，b，c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算又知道12=3，23=4，xm=x，则m的数值是 4 考点： 定义新运算。 分析： 根据xy=ax+bycxy，找出新的运算方法，根据新的运算方法，将12=3，23=4，xm=x写成方程的形式，即可解答 解答： 解：由题设的等式xy=ax+bycxy及xm=x，得a0+bmc0m=0， 所以bm=0，又m0，故b=0， 因此xy=axcxy， 442由12=3，23=4，得， 解得a=5，c=1， 所以xy=5xxy，令x=1，y=m， 得5m=1， 故m=4； 故答案为：4 点评： 解答此题的关键是，根据题意找出新的运算方法，再根据新的运算方法，列式解答即可 二、解答题 11设a，b为自然数，定义ab=a+bab 计算+的值； 计算4； 计算 考点： 定义新运算。 22分析： 根据“ab=a+bab”得出新的运算方法，然后运用新的运算方法进行计算即可 解答： 解：+， 2222=+， =1+49， =62； 4， 22=4， 226 =74， =7+47×4， =37； ， 2222=， =1913， =19+1319×13， =283； 答：62，37，283 点评： 解答此题的关键是，根据所给出的式子，找出新的运算方法，再利用新的运算方法解答即可 12设a，b为自然数，定义ab如下：如果ab，定义ab=ab，如果ab，则定义ab=ba 计算：9； 这个运算满足交换律吗？满足结合律吗？也是就是说，下面两式是否成立？ab=ba；c=a 考点： 定义新运算。 分析： 根据“如果ab，定义ab=ab，如果ab，则定义ab=ba，”得出新的运算方法，再利用新的运算方法计算9的值即可； 要证明这个运算是否满足交换律和满足结合律，也就是证明 和 这两个等式是否成立 解答： 解：9=9=19=91=8； 因为表示ab表示较大数与较小数的差，显然ab=ba成立，即这个运算满是交换律， 但一般来说并不满足结合律，例如：9=8，而3=3=35=53=2， 所以，这个运算满足交换律，不满足结合律； 答：这个运算满足交换律，不满足结合律 点评： 解答此题的关键是，根据所给出的式子，找出新的运算方法，再根据新的运算方法解答即可 222213设a，b是两个非零的数，定义ab= 计算4与2 如果已知a是一个自然数，且a3=2，试求出a的值 考点： 定义新运算。 分析： 根据ab=，找出新的运算方法，再根据新的运算方法，计算4与2即可；根据新运算方法将a3=2，转化成方程的形式，再根据a是自然数，即可求出a的值 7 解答： 按照定义有23=，34=， 于是4=4=， 2=2； 由已知得若a6，则2，从而 与矛盾， 因此a5，对a=1，2，3，4，5这5个可能的值， 一一代入式中检查知， 只有a=3符合要求 点评： 解答此题的关键是根据所给的式子，找出新运算的运算方法，再用新运算方法计算要求的式子即可 14定义运算“”如下：对于两个自然数a和b，它们的最大公约数与最小公倍数的差记为ab比如：10和14，最小公倍数为70，最大公约数为2，则1014=702=68 求1221，515； 说明，如果c整除a和b，则c也整除ab；如果c整除a和ab，则c也整除b； 已知6x=27，求x的值 考点： 定义新运算。 分析： 根据新的定义运算，先求出12与21的最小公倍数和最大公约数，5与15的最小公倍数和最大公约数，问题即可解决； 根据整除的定义及公约数、最大公约数与最小公倍数之间的关系进行说明； 由于运算“”没有直接的表达式，解这个方程有一些困难，我们设法逐步缩小探索范围，即根据6与x的最小公倍数不小于27+1，不大于27+6，由此即可得出答案 解答： 解：因为，12与21的最小公倍数和最大公约数分别为84，3， 所以，1221=843=81， 同样道理515=155=10； 如果c整除a和b，那么c是a和b的公约数，则c整除a，b的最大公约数，显然c也整除a，b最小公倍数， 所以c整除最小公倍数与最大公约的差，即c整除ab， 如果c整除a和ab，由c整除a推知c整除a，b的最小公倍数， 再由c整除ab推知，c整除a，b的最大公约数，而这个最大公约数整除b， 所以c整除b； 因为6与x的最小公倍数不小于：27+1=28，不大于：27+6=33， 而28到33之间，只有30是6的倍数， 8 可见6和x的最小公倍数是30， 因此，它们的最大公约数是3027=3， 由“两个数的最小公倍数与最大公约数的积=这两个数的积”， 得到：30×3=6×x， 6x=90， x=15， 所以x的值是15 点评： 解答此题的关键是，根据定义新运算，得出新的运算意义，再利用新的运算意义和运算方法，解答即可 9