全等三角形证明经典10题.docx

全等三角形证明经典10题全等三角形证明经典10题(含答案) 1 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE求证:BECF 2.如图，在ABC中，D是边BC上一点，AD平分BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求线段BC的长。 A E 3.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD A BDCB D C AC=BE=2 在ABE中 AB-BEAEAB+BE AB=4 即4-22AD4+2 1AD3 AD=2 解：延长AD到E,使AD=DE D是BC中点 BD=DC 在ACD和BDE中 AD=DE BDE=ADC BD=DC ACDBDE 4.已知：BC=DE，B=E，C=D，F是CD中点，求证：1=2 - 1 - A 1 2 B E C F D ABE=AEB。 AB=AE。 在三角形ABF和三角形AEF中 AB=AE,BF=EF, ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF 三角形ABF和三角形AEF全等。 BAF=EAF (1=2)。 1. 证明：连接BF和EF BC=ED,CF=DF,BCF=EDF 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边) BF=EF,CBF=DEF 连接BE 在三角形BEF中,BF=EF EBF=BEF。 ABC=AED。 5.已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=AC A 1 2 F C D E B CGDEFD 又，EFAB ，EFD1 1=2 CGD2 AGC为等腰三角形， ACCG 证明：过C作CGEF交AD的延长线于点G CGEF，可得，EFDCGD DEDC FDEGDC EFDCGD EFCG - 2 - 又 EFCG EFAC 6.已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2C 证明：延长AB取点E，使AEAC，连接DE AD平分BAC EADCAD AEAC，ADAD AEDACD EC ACAB+BD AEAB+BD AEAB+BE BDBE BDEE ABCE+BDE ABC2E ABC2C 7.如图所示,ABC中,ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CFAE, 垂足为F,过B作BDBC交CF的延长线于D.求证:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD的长. A DFBCE08.如图(1), 已知ABC中, BAC=90, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BDAE于D, CEAE于E 试说明: BD=DE+CE - 3 - 9已知ABC=3C，1=2，BEAE，求证：AC-AB=2BE 证明： 在AC上取一点D，使得角DBC=角C ABC=3C ABD=ABC-DBC=3C-C=2C； ADB=C+DBC=2C; AB=AD AC AB =AC-AD=CD=BD 在等腰三角形ABD中，AE是角BAD的角平分线， AE垂直BD BEAE 点E一定在直线BD上， 在等腰三角形ABD中，AB=AD，AE垂直BD 点E也是BD的中点 BD=2BE BD=CD=AC-AB AC-AB=2BE 22如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M 求证：MB=MD，ME=MF 当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由 连接BE，DF DEAC于E，BFAC于F， DEC=BFA=90°，DEBF， 在RtDEC和RtBFA中， AF=CE，AB=CD， RtDECRtBFA， - 4 - DE=BF 四边形BEDF是平行四边形 MB=MD，ME=MF； 连接BE，DF DEAC于E，BFAC于F， DEC=BFA=90°，DEBF，在RtDEC和RtBFA中， AF=CE，AB=CD， RtDECRtBFA， DE=BF 四边形BEDF是平行四边形 MB=MD，ME=MF - 5 -