全等三角形之手拉手模型倍长中线截长补短法.docx

全等三角形之手拉手模型倍长中线截长补短法手拉手模型 要点一：手拉手模型 特点：由两个等顶角的等腰三角形所组成，并且顶角的 顶点为公共顶点 结论：ABD AEC +BOC=180° OA平分BOC 变形： 例1.如图在直线ABC的同一侧作两个等边三角形DABD与DBCE，连结AE与CD，证明 DABEDDBC (2)AE=DC (3)AE与DC之间的夹角为60 (4)DAGBDDFB (5)DEGBDCFB (6)BH平分ÐAHC (7)GF/AC 1 °变式精练1：如图两个等边三角形DABD与DBCE，连结AE与CD， 证明DABEDDBC AE=DC AE与DC之间的夹角为60 AE与DC的交点设为H,BH平分ÐAHC 变式精练2：如图两个等边三角形DABD与DBCE，连结AE与CD， 证明DABEDDBC (2）AE=DC (3）AE与DC之间的夹角为60 (4）AE与DC的交点设为H,BH平分ÐAHC 例2：如图，两个正方形ABCD与DEFG,连结°°AG,CE,二者相交于点H 问：DADGDCDE是否成立？ AG是否与CE相等？ AG与CE之间的夹角为多少度？ HD是否平分ÐAHE？ 例3：如图两个等腰直角三角形ADC与EDG，连结AG,CE,二者相交于点H 问：DADGDCDE是否成立？ AG是否与CE相等？ AG与CE之间的夹角为多少度？ HD是否平分ÐAHE？ 2 例4：两个等腰三角形DABD与DBCE，其中AB=BD,CB=EB,ÐABD=ÐCBE=a,连结AE与CD， 问：DABEDDBC是否成立？ AE是否与CD相等？ AE与CD之间的夹角为多少度？ HB是否平分ÐAHC？ 倍长与中点有关的线段 倍长中线类 考点说明：凡是出现中线或类似中线的线段，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的是可以旋转等长度的线段，从而达到将条件进行转化的目的。 1 已知：DABC中，AM是中线求证：AM<(AB+AC) 2ABMC在ABC中，AB=5，AC=9，则BC边上的中线AD的长的取值范围是什么？ 如图所示，在DABC的AB边上取两点E、F，使AE=BF，连接CE、CF，求证：AC+BC>EC+FC CAEFB 如图，已知在DABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于F，AF=EF，求证：AC=BE 3 AFEBD如图，已知在DABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF CDEABC F如图，在DABC中，AD交BC于点D，点E是BC中点，EFAD交CA的延长线于点F，交AB于点G，若BG=CF，求证：AD为DABC的角平分线 CDAGFBE如图所示，已知DABC中，AD平分ÐBAC，E、F分别在BD、AD上DE=CD，EF=AC 求证：EFAB AFBEDC 已知AM为DABC的中线，ÐAMB，ÐAMC的平分线分别交AB于E、交AC于F求证：BE+CF>EF CFMAEB在RtDABC中，F是斜边AB的中点，D、E分别在边CA、CB上，满足ÐDFE=90°若AD=3，BE=4，则线段DE的长度为_ 4 ADFCEB在DABC中，点D为BC的中点，点M、N分别为AB、AC上的点，且MDND 若ÐA=90°，以线段BM、MN、CN为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形？ 1如果BM2+CN2=DM2+DN2，求证AD2=(AB2+AC2) 4AMBNDC 如图所示，在DABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，E为AB的中点，连接CE、CD，求证CD=2EC AEBCD已知DABC中，AB=AC，BD为AB的延长线，且BD=AB，CE为DABC的AB边上的中线 求证：CD=2CE CAEBD全等之截长补短：人教八年级上册课本中，在全等三角形部分介绍了角的平分线的性质，这一性质在许多问题里都有着广泛的应用.而“截长补短法”又是解决这一类问题的一种特殊方 1. 如图所示，DABC中，ÐC=90,ÐB=45，AD平分ÐBAC交BC于D。求证：AB=AC+CD。 5 00ACDB如图所示，在DABC中，ÐB=60，DABC的角平分线AD、CE相交于点O。求证：AE+CD=AC。 0AEOBDC2. 如图所示，已知Ð1=Ð2，P为BN上一点，且PDBC于D，AB+BC=2BD，求证：ÐBAP+ÐBCP=1800。 M0AB12PNCDC3. 如图所示，在RtDABC中，AB=AC，ÐBAC=90，ÐABD=ÐCBD，CE垂直于BD的延长线于E。求证：BD=2CE。 5如图所示，在DABC中，ÐABC=90，AD为ÐBAC的平分线，ÐC=30，BEAD于E点，求证：AC-AB=2BE。 6 00AEDCBAEBDC6.如图所示，已知AB/CD，ÐABC,ÐBCD的平分线恰好交于AD上一点E，求证：BC=AB+CD。 7.如图，E是ÐAOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足为C、D。求证：OC=OD； DF=CF。 CBAEDACFDEOB7