全等三角形证明题训练.docx

全等三角形证明题训练 全等三角形的证明提高题训练 1、已知：如图，四边形ABCD中，AC平分BAD，CE垂直AB 于E，且B+D=180度，求证：AE=AD+BE A 1 D 2 E B C 2、已知，如图，AB=CD，DFAC于F，BEAC于E，DF=BE。求证：AF=CE。 3、已知，如图，ABAC，ABAC，ADAE，ADAE。求证：BECD。 C D B E A F C B A D E 4、如图，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。 AB=AC A BD=CD BE=CF E F B D C 5、如图，ABC中，AB=AC，过A作GEBC，角平分线BD、CF交于点H，它们的延长线分别交GE于E、G，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。 A E G D F H 1 B C 6、如图，在中，点在上，点在上，。 请你再添加一个条件，使得，并给出证明。 你添加的条件是：_ _ 根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：_ 8、已知：如图，AB、CD交于O点，CE/DF，CE=DF，AE=BF。求证：ACE=BDF。 C F B A E O D 9、已知：如图，ABC中，ADBC于D，E是AD上一点，BE的延长线交AC于F，若BD=AD，DE=DC。求证：BFAC。 A E F C B D 10、已知：如图，ABC和ABC中，BAC=BAC，B=B，AD、AD分别是BAC、BAC的平分线，且AD=AD。求证：ABCABC。 2 A' A 3 4 1 2 D' D B C B' 11、已知：如图，AB=CD，AD=BC，O是AC中点，OEAB于E，OFD于F。求证：OE=OF。 C' D F O C A E B 12、已知：如图，ACOB，BDOA，AC与BD交于E点，若OA=OB，求证：AE=BE。 D O C E A B 13、已知：如图，AB/DE，AE/BD，AF=DC，EF=BC。求证：AEFDBC。 3 E D C F B A 14、如图，B，E分别是CD、AC的中点，ABCD，DEAC求证：AC=CD 15、已知：如图，PA、PC分别是ABC外角MAC和NCA的平分线，它们交于点P，PDBM于D，PFBN于F求证：BP为MBN的平分线 16、在ABC中，ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E 当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCCEB；DE=ADBE； 当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=ADBE； 当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明 M M C M C D C E N D E B A A B B E D A N 图3 图1 图2 N 4 17、如图，已知AD是ABC的中线， DEAB于E， DFAC于F， 且BE=CF， 求证：(1)AD是BAC的平分线；(2)AB=AC A 1 2 E F D C B 18、如图，等腰直角三角形ABC中，ACB90°，AD为腰CB上的中线，CEAD交AB于E求证CDAEDB C 2 D 1 A B E 19、在RtABC中，A90°，CE是角平分线，和高AD相交于F，作FGBC交A AB于G，求证：AEBG E F G C B D 20、如图，已知ABC是等边三角形，BDC120º，说明AD=BD+CD的理由 21、如图，在ABC中，AD是中线，BE交AD于F,且AE=EF,说明AC=BF的理由 5 22、如图，在ABC中，ABC=100º，AM=AN,CN=CP,求MNP的度数 23、如图，在ABC中,AB=BC,M,N为BC边上的两点，并且BAM=CAN,MN=AN,求MAC的度数. 24、如图，已知BAC=90º,ADBC, 1=2,EFBC, FMAC,说明FM=FD的理由 25、用两个全等的等边三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转. 当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时，通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论； 6 ADFBEC当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时，你在中得到的结论还成立吗？说明理由。 FADBCE 26、如图，在正方形一边上取中点，并沿虚线剪开，用两块图形拼一拼，能否拼出平行四边形、梯形或三角形？画图解释你的判断. (1) 如图E为正方形ABCD边BC的中点，F为DC的中点，BF与AE有何关系？请解释你的结论。 AD F BCE 7 (2)27、如图A、B、C、D四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明 ÐACE=ÐD,AB=CD, AE=BF， ÐEAG=ÐFBG EGABCDF28、直线CD经过ÐBCA的顶点C，CA=CBE、F分别是直线CD上两点，且ÐBEC=ÐCFA=Ða 若直线CD经过ÐBCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题： oÐBCA=90,Ða=90如图1，若o，则EF _ BE-AF； oo0<ÐBCA<180如图2，若，若使中的结论仍然成立，则 Ða与ÐBCA 应满足的关系是_； 如图3，若直线CD经过ÐBCA的外部，Ða=ÐBCA，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明 B B F D F E E C C 图1 A 图2 8 B E D C A F 图3 D A 29、已知：如图，ABC中，ABC=45°，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。 1(1) BF=AC (2) CE=2BF (3)CE与BC的大小关系如何。 30、如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连结BD，AE，并延长AE交BD于F求证：1）ACEBCD直线AE与BD互相B 垂直 F E A D C 31、如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是ABC的平分线，AFDC，连接AC、CF，求证：CA是DCF的平分线。 DAFCB32、如图甲，在ABC中，ACB为锐角点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF 解答下列问题： 如果AB=AC，BAC=90º 当点D在线段BC上时，如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？ F E AAAFF BD图甲 ECBDECB图丙 CD图乙 9 第28题图 如果ABAC，BAC90º，点D在线段BC上运动 试探究：当ABC满足一个什么条件时，CFBC？画出相应图形，并说明理由 o33、如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点ÐAEF=90，且EF交正方形外角ÐDCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证AMEECF，所以AE=EF 在此基础上，同学们作了进一步的研究： 小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； 小华提出：如图3，点E是BC的延长线上的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由 F A D F B E 图1 C G B E 图2 C A D F G B 图3 C E A D G 34、如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG 连接GD，求证：ADGABE； 连接FC，观察并猜测FCN的度数，并说明理由； 如图，将图中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b，E是线段BC上一动点，以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上判断当点E由B向C运动时，FCN的大小是否总保持不变，若FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tanFCN的值；若FCN的大小发生改变，请举例说明 G A D F M B 10 E 图 C N 35、已知：如图在YABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F 观察图形并找出一对全等三角形：_，请加以证明； E M B A O C D E M N F B A O C D N F 36、如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC求AEB的大小；如图8，OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕着点O旋转，求AEB的大小. B C B C E E A O D A O 图7 D 图8 11