光电信息物理基础的整合答案.docx

光电信息物理基础的整合答案第一章作业解答 rrr1.1 给定三个矢量A，B和C如下： rrrrrrrrrrA=ex+2ey-3ez，B=-4ey+ez，C=5ex-2ey rrrrrrr求eA；A×B；A´C rrrrAex+2ey-3ez1r2r3rr解：eA=r=ex+ey-ez 22141414A1+2+3rrA×B=AxBx+AyBy+AzBz=1×0+2×(-4)+(-3)×1=-11 A´C=1 2 -3=-6ex-15ey-12ez rrrrrex ey ez5 -2 0rrr1.6 求标量场j(x,y,z)=6xy+z在点P的梯度 解：梯度： 222r¶jr¶jr¶jrrrrG=Ñj=ex+ey+ez=12xy2ex+12x2yey+2zex¶x¶y¶z()(2,-1,0)rr=24ex-48ey 1.7 求下列矢量场在给定点的散度 rr3r2rA=exx+eyy+ez(3z-x)在点P A=exxy+eyyz+ezxy在点P 解：散度： rr2rrr¶Ax¶Ay¶Az¶(x3)¶(y2)¶(3z-x)Ñ×A=+=+=3x2+2y+3¶x¶y¶z¶x¶y¶z()(1,0,-1)=6 r¶Ax¶Ay¶Az¶(x2y)¶(yz)¶(xy)+=+=(2xy+z)(1,1,0)=2 Ñ×A=¶x¶y¶z¶x¶y¶z1.8 求下列矢量场的旋度 rr2r2r2rrrrA=exx+eyy+ez3z；A=exyz+eyxz+ezxy 解旋度： rrrex ey ezrrrex ey ezr¶¶¶¶¶¶Ñ´A= = ¶x¶y¶z¶x¶y¶zAx Ay Azx2 y2 3z2ré¶(3z2)¶(y2)ùré¶(x2)¶(3z2)ùré¶(y2)¶(x2)ùr=exê-ú+eyêú+ezêú=0¶y¶z¶z¶x¶x¶yëûëûëûrrrex ey ezr¶¶¶Ñ´A= ¶x¶y¶zyz xz xyré¶(xy)¶(xz)ùré¶(yz)¶(xy)ùré¶(xz)¶(yz)ùr=exê-ú+eyê¶z-¶xú+ezê¶x-¶yú=0¶y¶zëûëûëû第二章习题答案 第五章习题解答 第六章习题解答 6.1解：波函数的归一化条件为¥2ò-¥y(x)dx=1 C=1+ixC1+x2注意要先对波函数取绝对值即y(x)=因此C21¥æpöù22ép2dx=Carctanx=C-ê2ç-2÷ú=Cp=1，所以C=ò-¥1+x2-¥èøûë¥1p1波函数的表达式为y(x)=1+ixp 粒子坐标的几率分布函数为波函数与其共轭复数的乘积，也就是波函数去绝对值后平方。所以几率密度为w(x)=y(x)2=1 2p(1+x)根据极大值条件，令dw(x)1-2x=0，则有=0 22p(1+x)dx所以在x =0处找到粒子的几率最大，最大几率为1/p。 6.3 解：几率密度为w(x)=y(x)=222npxsin，先积分再另n=1和n=2。 aa1-cos2npxa/31a2npxéùadx=x-sinú 2aê2npaëû0找到粒子的概率：222npxsindx=aòaaòa30a301éa2pxù基态n=1则概率为P1=êx-sinaë2paúû01éa4pxùn=2则概率为P2=êx-sinaë4paúû0几率密度最大令a/3a/3=1éaa2pù13-sin=-ú34p aê32p3ëû=1éaa4pù13 -sin=+êúaë34p3û38pdw(x)4npnpxnpx=0则2sincos=0，则最大值位置为dxaaax=(2k+1)a，k=0,1,2,L,n-1，0£x£a 2na22px2= ，几率密度最大值为w(x)=sin2aaaa3a22px2,，几率密度最大值为w(x)=sin2= 44aaan=1则最大值位置为x=n=2则最大值位置为x=和P104的图6.3-2的结果完全吻合。虽然运算略繁琐，但仔细计算并结合图还是很容易得到正确结果的。 6.9 解：氢原子的能量En=但结果是一样的。 电子的转动角动量的大小L=-13.6eV-13.6eV=-3.4eV，也可以用P110的公式，24nl(l+1)h=2h 电子的转动角动量的z分量Lz=mlh=-h 6.12解：最多可能的电子数为2n2=8个。要依次写出每个电子的四个量子数 主量子数n 2 2 2 2 2 2 2 2 轨道量子数l 0 0 1 1 1 1 1 1 磁量子数ml 0 0 0 0 1 1 -1 -1 自旋量子数ms 1/2 -1/2 1/2 -1/2 1/2 -1/2 1/2 -1/2