光电信息物理基础第六章部分习题解答.docx

光电信息物理基础第六章部分习题解答第六章习题解答 6.1解：波函数的归一化条件为ò¥-¥y(x)dx=1 CC =21+ix1+x1 2注意要先对波函数取绝对值即y(x)=因此C21¥æpöù22ép2dx=Carctanx=C-=Cp=1，所以C=ç÷êúò-¥1+x2-¥22èøûë¥p1波函数的表达式为y(x)=1+ixp 粒子坐标的几率分布函数为波函数与其共轭复数的乘积，也就是波函数去绝对值后平方。所以几率密度为w(x)=y(x)2=1 2p(1+x)根据极大值条件，令dw(x)1-2x=0，则有dxp1+x2()2=0 所以在x =0处找到粒子的几率最大，最大几率为1/p。 6.3 解：几率密度为w(x)=y(x)2=2npxsin2，先积分再另n=1和n=2。 aa找到粒子的概率：222npxsindx=aòaaòa30a301-cos2npxa/31a2npxéùadx=x-sinú 2aê2npaëû01éaa2pù13-sin=-ú34p aê32p3ëû1éa2pxùsin基态n=1则概率为P1=êx-aë2paúû01éa4pxùsinn=2则概率为P2=êx-aë4paúû0几率密度最大令a/3a/3=1éaa4pù13-sin=+ú38p aê34p3ëûdw(x)4npnpxnpx=0则2sincos=0，则最大值位置为dxaaax=(2k+1)a，k=0,1,2,L,n-1，0£x£a 2na222px= ，几率密度最大值为w(x)=sin2aaan=1则最大值位置为x=n=2则最大值位置为x=a3a22px2,，几率密度最大值为w(x)=sin2= 44aaa和P104的图6.3-2的结果完全吻合。虽然运算略繁琐，但仔细计算并结合图还是很容易得到正确结果的。 6.9 解：氢原子的能量En=但结果是一样的。 电子的转动角动量的大小L=-13.6eV-13.6eV=-3.4eV，也可以用P110的公式，4n2l(l+1)h=2h 电子的转动角动量的z分量Lz=mlh=-h 6.12解：最多可能的电子数为2n=8个。要依次写出每个电子的四个量子数 主量子数n 2 2 2 2 2 2 2 2 轨道量子数l 0 0 1 1 1 1 1 1 磁量子数 ml 0 0 0 0 1 1 -1 -1 自旋量子数ms 1/2 -1/2 1/2 -1/2 1/2 -1/2 1/2 -1/2 2