倍长中线构造全等三角形.docx

倍长中线构造全等三角形巧添辅助线倍长中线 例：DABC中，AD是ÐBAC的平分线，且BD=CD，求证AB=AC A方法1：作DEAB于E，作DFAC于F，证明二次全等 方法2：辅助线同上，利用面积 方法3：倍长中线AD C BD常用辅助线添加方法倍长中线 A A ABC中 方式1： 延长AD到E， AD是BC边中线 使DE=AD， 连接BE BCBCD D 方式2：间接倍长 E A A 作CFAD于F， 延长MD到N， F 作BEAD的延长线于E 使DN=MD， M连接BE 连接CD CBDDCB E N例1：ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围 提示：画出图形，倍长中线AD，利用三角形两边之和大于第三边 例2：已知在ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，A求证：BD=CE 方法1：过D作DGAE交BC于G，证明DGFCEF 方法2：过E作EGAB交BC的延长线于G，证明EFGDFB D方法3：过D作DGBC于G，过E作EHBC的延长线于H 证明BDGECH BCF E1 例3：已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，A求证：AF=EF FE提示：倍长AD至G，连接BG，证明BDGCDA 三角形BEG是等腰三角形 BC D例4：已知：如图，在DABC中，AB¹AC，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF/BA交AE于点F，DF=AC. A求证：AE平分ÐBAC 提示： F方法1：倍长AE至G，连结DG CBED方法2：倍长FE至H，连结CH 第 1 题图 例5：已知CD=AB，BDA=BAD，AE是ABD的中线，求证：C=BAE A提示：倍长AE至F，连结DF 证明ABEFDE BC进而证明ADFADC ED1、在四边形ABCD中，ABDC，E为BC边的中点，BAE=EAF，AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论 A提示：延长AE、DF交于G 证明AB=GC、AF=GF 所以AB=AF+FC D BCE F 2 2、如图，AD为DABC的中线，DE平分ÐBDA交AB于E，DF平分ÐADC交AC于F. 求证：BE+CF>EF 提示： 方法1：在DA上截取DG=BD，连结EG、FG 证明BDEGDE DCFDGF 所以BE=EG、CF=FG 利用三角形两边之和大于第三边 方法2：倍长ED至H，连结CH、FH 证明FH=EF、CH=BE 利用三角形两边之和大于第三边 EAFCBD第 14 题图 3、已知：如图，DABC中，ÐC=90°，CMAB于M，AT平分ÐBAC交CM于D，交BC于T，过D作DE/AB交BC于E，求证：CT=BE. 提示：过T作TNAB于N 证明BTNECD A D M B E T C 3