卫星导航信号及其BOC调制研究毕业设计.doc

摘 要目前卫星导航系统在农业、工业和日常生活中得到了越来越广泛的应用。卫星导航系统不仅为人们的生活带来了许多便利，产生了一定的经济效益，而且它是国家和军队安全的核心基础设施，在国家军事战略上发挥着重要的作用。但是随着己建成的全球卫星导航系统的现代化和新系统的开发与部署，越来越多的信号共享L频段，导致信号频谱之间相互重叠，导航信号之间的干扰严重，因此，一种能够实现频段共用同时减小信号间干扰的调制方式，对于卫星导航信号变得尤为重要。本文的主要研究对象是二进制偏移子载波Binary-Offset-Carrier(BOC)调制信号的调制特性，先介绍BOC调制信号对于目前卫星导航系统的重要意义，不同卫星导航系统每个频段上所采用的调制方式，并简单介绍BOC调制的发展技术AltBOC调制和MBOC调制技术，然后列出BOC(,)调制信号在不同调制参数下的功率谱密度表达式，基此分析BOC调制信号的时域(自相关特性)和频域(功率谱特性)特性，以及在实际应用中的优缺点。最后将BOC调制方式与传统BPSK调制方式在功率谱、自相关函数进行了对比分析，得出BOC调制在卫星导航领域的优势。关键词：全球卫星导航系统 偏移子载波调制 功率谱密度 自相关函数BOC modulation signal characteristics analysisAbstractCurrently, the satellite navigation system in agriculture, industry and daily life has been more widely used. It has not only brought much convenience to our everyday life and produced a certain amount of economic benefits, but it is the core of national and military security infrastructure and plays an important role in the national military strategy. As the built Global Navigation Satellite Systems(GNSS) modernizing and new systems developing, more and more signals occupy frequency bands used for GNSS, resulting in overlap between the signal spectrum, severe interference between the navigation signals, therefore, a modulation to achieve the spectrum separation of Bands shared becomes particularly important for the satellite navigation signal. The main research subject of this paper is the offset carrier modulation signal modulation characteristics, describes the BOC modulated signal's importance for the current satellite navigation systems, the modulation means of each band in different satellite navigation systems. In addition, this article briefly introduces the development of BOC modulation-AltBOC modulation and MBOC modulation, lists the power spectral density expression of BOC (alpha, beta) modulation signal, analysis the BOC modulated signals for different modulation parameters in time domain (autocorrelation) and frequency domain (power spectrum characteristics) features, advantages and disadvantages in practical applications. Finally, compared with traditional BPSK modulation in power spectrum, autocorrelation function aspects, it is concluded that BOC modulation's advantages in satellite navigation.Key Words: Global Navigation Satellite System;offset-carrier Modulation; power spectrum density; auto-correlation function章 绪论1.1 课题研究目的及意义在信息化时代, 卫星导航系统已成为高技术战争的重要支持系统, 它能大大提高军队的指挥、控制、多军兵种协同作战和快速反攻能力，大幅度地提高武器装备的打击精度和效能。卫星导航系统的出现是导航技术的一次飞跃, 但随着Compass系统、美国GPS系统、欧洲Galileo系统、俄罗斯GLONASS系统及其他系统的开发、部署和升级, 现行的卫星导航系统也逐渐暴露出一些问题：导航频段越来越拥挤, 各种通信信号相互干扰日益严重；定位精度要求越来越高, 对测距精度也提出了更高的要求； 通信环境中除背景噪声外, 通常还存在不容忽视的人为干扰, 抗干扰能力较差。因此如何在满足军事应用需求的基础上兼顾民事应用需求,同时又满足与其他系统的兼容性和互操作性要求,成为当前信号体制研究亟待解决的问题1。以前的卫星导航信号大部分为BPSK调制信号，这样的信号设计使系统中军用和民用的信号相互重叠，另外，频谱资源非常紧张导致导航信号的功率不能太大。在这种情况下，若增加新的信号就必须实现信号的频谱分离，以减小信号间的干扰。信号频谱分离的方法，在仔细比较之后选定了二进制偏移子载波(BOC)调制方式2。 BOC调制是美国为二代GPS提出的新的调制方式, 其功率谱密度形状由一些主瓣和副瓣构成, 相关函数具有多个峰值。其独有的功率谱裂谱特性, 可以实现频段共用的同时减小信号之间的相互干扰, 为信号的有效传输带来了很大的优势；其相关函数相对于相同码速率的BPSK方式更陡峭, 具有更高的码跟踪精度和更好的多径分辨能力，这对于卫星导航用相关特性来测时延测距离有很重要的意义。正是由于BOC调制信号的这些优点, 使得BOC调制方式在民用及军用卫星通信中越来越受到关注。1.2 国内外研究概况美国的GPS是最早建成并投入使用的全球卫星导航系统之一3。早期GPS发送的三个导航信号：L1频段的1575.42MHz上发射的L1 C/A和L1 P(Y)信号以及在L2频段的1227.6MHz上发射的L2 P(Y)信号。随着卫星导航系统的发展，美国提出了现代化的GPS方案，即在L1频段和L2频段上分别增加军用信号L1M和L2M，在L2频段上增加新的民用信号L2C，在新的L5频段的1176.45MHz上增加另一个新的民用信号L5C。在现代化GPS系统信号结构中除了L2C使用BPSK(1)以及L5C采用BPSK(10)调制方式外，其他的新增信号L1M和L2M采用二进制偏置子载波调制BOC(10,5)，另外L1C采用改进的BOC调制方式混合二进制偏移子载波调制MBOC(6,1,1/11)。GPS系统采用BOC调制的主要目的是实现军民频谱分离，确保军用信号的安全4。新一代卫星导航系统Galileo系统在2001年4月欧盟交通部长会议上获得批准，欧洲自己研制的卫星导航系统终于启动，与目前已经存在的美国GPS系统和俄罗斯GLONASS系统相比该系统具有更完备的系统体系结构。国际无线电联盟为Galileo导航系统分配了如下三个频段：E5(1191.795MHZ)，传输的四路信号全部采用ALTBOC (15,10)；E6(1278.75 MHZ)，传输三路信号,两路采用传统的BPSK调制技术,另外一路采用BOCcos(10,5)调制；E2-L1-E1(1575.42MHZ)，传输的三路信号，采用了BOCcos(15,2.5)及BOCsin(1,1)调制方式5。在Galileo系统设计中，采用BOC调制可能的主要原因是实现与GPS信号频谱的分离。由于导航频段资源的限制,最理想的频率资源已被GPS系统占用了,根据美欧谈判，Galileo信号必须避开GPS信号，因此只有采用BOC调制分离频谱才能解决频段共用问题4。2003年5月, 我国成功发射了第三颗/北斗一号0导航定位卫星(备份星)。北斗一号0系统的建成标志着我国成为继美(GPS)、俄(GLONASS)之后第三个拥有独立的卫星导航系统的国家6。目前, 我国在轨运行的北斗卫星导航信号采用BPSK调制方式。随着我国卫星导航事业的迅速发展, 导航信号频段已日渐拥挤, 提高频段利用率是解决频段资源短缺的可行方式。导航信号采用BOC调制信号, 不仅可以提高频段利用率, 而且可以抑制信号多路径效应误差、减少信号相干损耗、提高信号跟踪测量精度、增强信号抗干扰性能及解决强弱信号压制问题等优点,因此导航卫星信号的BOC调制、捕获与跟踪技术在国内得到了较为深入的研究, 该技术正逐步走向成熟6。1.3 论文结构及主要内容本论文主要讨论两个内容，一是二进制偏移子载波调制简介及基本原理，二是BOC调制时频域特性。分析全文共分为四章，各章的主要内容概述如下：第一章“绪论”。本章节先说明本论文的研究目的和意义，接着介绍关于偏移副载波调制方式的国内外概况，最后简述论文的结构及主要研究内容。第二章“偏移子载波调制方式简介”。本章节首先说明了什么是二进制偏移载波调制，然后简单介绍BOC调制方式的基本原理，包括BOC调制时域表达式、复数表达式以及时域波形特点，同时列出了BOC调制信号归一化功率谱密度表达式；接下来介绍了BOC调制方式的发展技术MBOC、ALTBOC的基本概念以及功率谱密度表达式；最后概括了BOC、MBOC、ALTBOC在现代化GPS系统和未来Galileo系统的应用，总结新的调制方式对今后全球导航卫星系统的重要意义。第三章“BOC调制特性分析”。这一章节主要介绍两方面的内容。一是BOC调制信号频域特性（功率谱密度）分析，包括不同参数下正余弦相位BOC调制信号的功率谱密度分析；二是 BOC调制信号时域特性（自相关函数）分析，包括自相关函数定义，不同参数下正余弦相位BOC调制信号的自相关函数分析；另外，还讨论了BOC、BPSK两种调制方式的功率谱和自相关函数的差异性，了解了BOC调制信号作为今后卫星导航优先选择的原因。第四章“总结”。对全文研究内容和研究成果进行总结，同时对自己下一步工作进行展望，希望能够对BOC调制信号的抗干扰能力、码跟踪误差以及同步捕获有更深入的研究。第二章 偏移子载波调制方式简介2.1 BOC调制技术2.1.1 BOC调制信号基本原理Betz在2001年提出了二进制偏移载波 (Binary Offset Carrier，简称BOC)7，是 GPS现代化和Galileo系统的一种新的调制方式4。与传统的BPSK相比，它的基带信号不仅仅是通过扩频调制得到的，而是先与扩频码相乘进行扩频调制，然后再与方波副载波相乘进行二次调制,副载波的相位可以为正弦或者余弦。所以BOC调制产生的效果就是将扩频调制后的信号的频谱上下搬移到副载波的频点上，这样就可以与现有的GPS信号的频谱分离开，不会造成严重的相互干扰3。BOC调制原理如图2-1所示：图2-1 BOC调制原理框图扩频序列子载波BOC信号数据位D(t)PN(t)SC(t)扩频调制BOC调制制BOC信号时域波形表示为： (2-1)式中，表示数据位，表示伪随机码，表示子载波信号，子载波信号是方波。方波信号按初始相位分为正弦相位方波和余弦相位方波两种， (2-2) (2-3)BOC调制信号的复数表达式为： (2-4)其中，aK是经数据调制后的扩频码，有单位幅值，相位则在符号表中随机选取；CTs为亚载波，是周期为2Ts的周期函数；nTs是扩频符号，持续时间为nTs的矩形脉冲，n是一个正整数，表示一个扩频符号持续时间与半个副载波周期的比值。和t0分别是相对于某个参考的相位和时间偏移。由上式可知：当没有亚载波CTs(t-t0)时，偏移载波调制就是普通的PSK调制信号2。对于BOC信号，令上式中 (2-5)则上式可以按照n为偶数或者是奇数，分为两类：当n为偶数: (2-6)当n为奇数: (2-7)由于qnTs是参考时间点在零时刻、持续时间为以n个半周期的方波信号，显然：当n为偶数时, qnTs的均值为零(没有直流分量)；当n为奇数时, qnTs的均值不为零(有直流分量)。BOC调制有两个参数,记为BOC(,) ,其中副载波频率fs = ×f0, 扩频码速率fc = ×f0,其中f0为基准频率，在GPS和Galileo系统中默认的基准频率是1.023MHZ。此外，一个扩频码片周期内有n个副载波半周期数，即(1/fc)/(1/(2fs)=n,故n = 2fs/fc，n为副载波调制指数。如图2-1-2、2-1-3示出在一个伪码周期内BOCs(1,1)、BOCs(1.5,1)、BOCc(1,1)、BOCc(1.5,1)这几种BOC调制信号的时域波形，这样我们可以很直观的看出扩频码码片周期与副载波周期的关系。图2-1正弦相位时域波形图2-2余弦相位时域波形如图2-2、2-3所示，以BOC(1,1)和BOC(1.5,1)为例分别给出了BOC正弦相位副载波调制和余弦相位副载波调制时域波形，横轴为码片，纵轴为幅度。BOC(1,1)的副载波调制指数n=2，故在一个码片周期内有两个副载波半周期；BOC(1.5,1)的副载波调制指数n=3，故在一个码片周期内有三个副载波半周期。从以上两个图还可以看出在一个副载波周期内，余弦相位的副载波比正弦相位的副载波多一次电平的变化，因此它们的功率谱和自相关函数也会有些不同，这在后面会更加系统的论述到。2.1.2 BOC调制信号功率谱密度BOC信号主要有4种形式：n为偶数的正弦相位BOC调制信号、n为偶数的余弦相位BOC调制信号、n为奇数的正弦相位BOC调制信号以及n为余弦相位BOC调制信号8。(1) 子载波信号为正弦相位，子载波调制指数n为偶数，BOC调制信号的功率谱密度为： (2-8)(2) 子载波信号为正弦相位，子载波调制指数n为奇数，BOC调制信号的功率谱密度为： (2-9)(3) 子载波信号为余弦相位，子载波调制指数n为偶数，BOC调制信号的功率谱密度为： (2-10)(4) 子载波信号为余弦相位，子载波调制指数n为奇数，BOC调制信号的功率谱密度为： (2-11)可见，无论是正弦相位还是余弦相位，在n分别为偶数和奇数时，功率谱密度之间只是一个正弦与余弦函数之差。2.2 BOC调制的发展技术2.2.1复合二进制偏移载波调制MBOCBOC调制方式在卫星导航定位系统的应用，不仅为多个导航系统同时工作在同一频段上提供了可能，使得兼容性和互操作性更易于实现，还显著提高了伪码跟踪精度91011.但是为了进一步提高伪码跟踪精度及导航系统间的互操作性和兼容性，GPS和GALlLEO工作组在BOC(1,1)的基础上提出MBOC混合二进制偏移载波调制方式，既然称为复合二进制偏移子载波调制，就表明副载波不再像二进制偏移载波调制中是单一的，而是由多个副载波按照一定的方式复合而成的。GPS和GALlLEO工作组确定采用MBOC (6,1,1/11)作为双方最优化的调制方式，MBOC(6,1,1/11)中的“1”表示基线复合信号是正弦相位的BOCs(1,1)，“6”表示另一个复合信号是正弦相位的BOCs(6,1)，“1/11”是指数据和导频通道中所含的BOC(6,1)信号的功率之和占信号总功率的1/11，也就是说数据和导频通道中所含的BOC(1,1)信号的功率之和占信号总功率的10/1112。 不过两个导航系统的实现的方式不同，GPS采用的是TMBOC方式(TMBOC的副载波是按时分复用的方式合成)，其中数据通道是BOC(1,1)，导航通道是TMBOC(6,1,4/33)，由此可知导频和数据通道的功率谱密度为： (2-12)又因为导频通道占的功率比为75%，因此得到MBOC(6,1,1/11)的功率谱密度为： (2-13)Galileo采用的是CBOC方式，即CBOC的副载波是由多个方波按不同的功率比例叠加而成，可表示为CBOC=aBOC(1,1)+bBOC(6,1)，其中，a和b分别表示BOC(1,1)和BOC(6,1)各占总功率的百分之多少，a+b=100%。Galileo导航系统数据通道和导航通道均采用CBOC(6,1,1/11)，由BOC(1,1)和BOC(6,1)按一定的功率比，以相同的码片速率进行叠加组合得到的，导航通道的功率占总功率的50%13。由此可知,Galileo导航系统MBOC（1,6,1/11）的功率谱密度为： (2-14)2.2.2交替二进制偏移载波调制AltBOCGalileo导航系统在E5频段使用了交替二进制偏移载波调制方式，即AltBOC调制。它是由BOC调制进一步发展而成的，BOC调制的副载波为正弦方波或者是余弦方波，效果是将基带信号的频谱分裂到两个副载波的频点上去；而AltBOC调制引入了“复载波”的概念，它是将基带信号的频谱搬移到距离中心频率+fs或者是-fs的频点上，实现的是频谱的单向搬移而不是像BOC的朝两边分裂，由于是单向的频谱搬移，所以AltBOC的上下边带可以调制不同的PRN码，这样使得频带的利用率更高13。AltBOC的调制原理示意图如图2-3所示14：×sin(wt)×ewtBOCAltBOC图2-3 AltBOC调制原理框图恒包络AltBOC调制信号的功率谱可根据副载波调制指数n为奇偶数分为两种情况来表示：(1)当副载波调制指数n是奇数时，AltBOC调制信号的功率谱密度为： (2-15)(2)当副载波调制指数n是偶数时，AltBOC调制信号的功率谱密度为： (2-16)2.3 BOC、MBOC、ALTBOC调制在GPS和Galileo的应用前面已经提到目前卫星导航系统，为了解决频带拥挤的困扰，提高频谱利用率，如今正在不同程度的使用BOC调制方式。以下以表的形式进一步直观阐明BOC调制在GPS和Galileo导航系统中的应用：表2-1 GPS系统信号结构频率/MHZ信号 调制方式L1 (1575.72)C/ABPSK(1)P(Y)BPSK(10)MBOC(10,5)L1CMBOC(6,1,1/11)L2(1227.60)P(Y)BPSK(10)MBOC(10,5)L2CBPSK(1)L5(1176.45)L5BPSK(10)表2-2 Galileo系统信号结构频率/MHZ 调制方式E2-L1-E1(1575.42)CBOC(6,1,1/11) BOCcos(15,2.5)E5(1191.795)AltBOC(10,5)E6(1278.75)BOCcos(10, 5)BPSK(5)由表2-1、2-2可以看出：早期GPS发送的三个导航信号：L1频段的1575.42MHz上发射的L1 C/A和L1 P(Y)信号以及在L2频段的1227.6MHz上发射的L2 P(Y)信号以及新增民用信号L2C和L5C全部使用BPSK调制方式，而新增军用信号L1M和L2M信号，采用二进制偏置载波BOC(10,5)调制方式，另外L1C采用改进的BOC调制方式混合二进制载波调制MBOC（6,1,1/11）。Galileo导航系统分配了的三个频段：E5(1191.795MHZ)，全部采用ALTBOC (15,10)；E6(1278.75 MHZ)，传输三路信号,两路采用传统的BPSK调制技术,另外一路采用BOCcos (10,5)调制；E2-L1-E1(1575.42 MHZ),传输的三路信号,采用了BOCcos(15,2.5)及BOCsin(1,1)调制方式5。2.4 本章小结本章节首先介绍了什么是二进制偏移子载波调制，并通过时域波形展示了BOC调制与BPSK调制信号的关系以及BOC调制的基本原理，即BOC就是在原有的BPSK调制基础上,再进行一个二进制副载波调制；然后简单讨论了归一化功率谱密度表达式，包括正弦n为奇数、正弦n为偶数、余弦n为奇数、余弦n为偶数4种情况；接下来阐述了MBOC、ALTBOC的基本概念以及功率谱密度表达式，知道了MBOC、ALTBOC的提出是为了进一步提高伪码跟踪精度及导航系统问的互操作性和兼容性；最后概括了BOC、MBOC、ALTBOC这三种调制方式在现代化GPS系统和未来Galileo系统的应用。第三章 BOC调制信号特性分析3.1 BOC调制信号频域特性功率谱特性是BOC调制信号所有特性的基础，了解功率谱特性有助于我们更深入了解BOC调制信号，然而BOC调制信号的两个参数、或者说副载波调制指数n对功率谱的波形有很大影响，因此接下来我们将讨论不同参数下的正余弦BOC调制信号功率谱的特征。3.1.1功率谱密度特征(1)正弦相位功率谱密度特征：正如上面章节所讲，正弦相位的BOC调制信号有分为副载波调制指数n为奇数的BOC调制信号和n为偶数的BOC调制信号，图3-1即为正弦相位BOC(4,2)、BOC(5,2)的功率谱密度图形，基此可以总结出正弦相位n为奇偶数功率谱密度的相异点。图3-1 BOCs(4,2)、BOCs(5,2)功率谱密度从图中可以观察：（最高那个峰是主瓣，中间第二高的是旁瓣）1.子载波调制指数：nBOCs(4,2)=4，nBOCs(5,2)=5；2.主瓣宽度：WBOCs(5,2)=WBOCs(4,2)4.058MHZ2fc=2×2f0;3.旁瓣宽度：WBOCs(4,2)= WBOCs(5,2)2.056MHZfc=2f0，其中f0=1.023MHZ，由此可知，正弦相位BOC调制信号的功率谱图形具有如下特征15:功率谱有两个主瓣，它们具有相同的幅值并对称分布, 主瓣数与主瓣之间的旁瓣数之和等于副载波调制指数n，主瓣宽度为2/Tc，即主瓣宽度(功率谱密度0点之间的频率间距)是扩频码速率的2倍，这和普通的BPSK调制相同，而旁瓣宽度等于码速率，即比主瓣窄一半；主瓣的最大值发生在比副载波频率fs稍小一些的地方，这是因为上下边带之间有相互作用的缘故；当副载波调制指数n为偶数时，主瓣之间旁瓣分裂在零点两侧，而当副载波调制指数n为奇数时，在零点处会出现一个旁瓣，因此，在卫星导航系统中，如果中心频点已经有信号存在，那么采用副载波调制指数n奇数时的BOC信号将会对原有信号产生影响。(2)余弦相位功率谱密度特征：和正弦相位一样，余弦相位的BOC调制信号也分为副载波调制指数n为奇数的BOC调制信号和n为偶数的BOC调制信号，图3-2即为余弦相位BOCc(4,2)、BOC(3,2)的功率谱密度图形，基此可以总结出余弦相位n为奇偶数功率谱密度的相异点。图3-3 BOCc(4,2)、BOCc(3,2)功率谱密度从图中可以观察： 1.子载波调制指数：nBOCs(4,2)=4，nBOCs(3,2)=3；2.主瓣宽度：WBOCs(4,2) =4.103MHZ 2fc=2×2f0，WBOCs(3,2)=4.099 MHZ2fc=2×2f0；3.旁瓣宽度：WBOCs(4,2)= 2.046MHZfc=2f0，WBOCs(3,2) = 2.037MHZfc=2f0，其中f0=1.023MHZ，由此可知，余弦相位BOC调制信号的功率谱形状具有如下特征:功率谱由主瓣和旁瓣组成，主瓣与主瓣之间的旁瓣数之和等于副载波调制指数n, n=2/=2fs/fc；（从图上看并不相等啊？！）功率谱有两个主瓣,主瓣宽度为2/Tc，即主瓣宽度是扩频码速率的2倍，旁瓣宽度等于码速率，即比主瓣窄一半；不过与正弦相位功率谱不同的是这两个主瓣不是对称分布且幅度不相等，这里所说的主瓣与主瓣之间旁瓣是指零点一侧的主旁瓣，不是零点附近的主旁瓣，最接近零点的主瓣幅度、宽度相等，旁瓣幅度比较小，宽度比较窄；主瓣的最大值发生在比副载波频率fs稍大一些的地方。3.1.2正余弦相位功率谱密度比较分析前两小节在归纳正余弦相位功率谱特征的同时已经间接介绍了正余弦相位功率谱密度的区别，这一小节将进一步分析总结。图3-4是BOCs(1,1)、BOCs(1.5,1)、BOCc(1,1)、BOCc(1.5,1)调制信号的归一化功率谱密度曲线，横轴为频率，单位是MHz，纵轴为功率谱密度，单位是dBW/Hz。图3-5正余弦功率谱密度曲线比较曲线正如图3-6所示：正弦相位BOC调制信号的特点是两主瓣之间旁瓣功率较大，两主瓣两侧旁瓣功率较小；而余弦相位最接近零点的两主瓣之间旁瓣功率较小，而主瓣两侧旁瓣功率较大，因此采用余弦相位调制可以有效降低BOC调制信号对处于两主瓣之间信号的影响，即余弦相位BOC调制信号对中心频率信号具有更好的频谱隔离度1。例如，Galileo系统中E6频段信号BOCcos(10,5)即E2-L1-E1频段信号BOCcos(15,2.5)都是采用余弦相位调制，即可减小对商用信号、民用信号的干扰，也可减小对GPS军用M码信号的干扰13。另外余弦相位BOC信号主瓣的峰值发生在副载波频率fs=(n/2)fc稍大一些的地方，而正弦相位BOC信号的主瓣峰值则发生在比副载频率fs稍小一些的地方, 换一种更简单的表述方法，即相同参数的正弦副载波调制的峰值点比余弦副载波调制的峰值点更加偏向零频，所以余弦相位调制信号的主峰比正弦相位调制信号的主峰偏向外侧一点3，这无疑更加损害了正弦相位BOC信号对中心频率处信号的频谱隔离度。3.2 BOC调制信号时域特性自相关函数是表征信号与其本身在时移后的关联程度的函数。在卫星导航系统中，卫星导航接收机的码捕获和码跟踪, 都需要首先进行相关运算。因此信号的相关性能好坏对卫星导航系统具有十分重大的意义。信号的自相关函数既可以直接对BOC时域波形求自相关求出，也可以对功率谱密度求傅里叶反变换得到。因为信号的自相关函数与功率谱密度函数构成傅里叶变换对，因此对BOC的功率谱密度函数做傅里叶反变换就是BOC调制信号的自相关函数。BOC调制信号的自相关函数为： (3-1)在理想情况下，BOC调制信号的自相关函数就是以上归一化功率谱密度函数的傅里叶反变换，但是实际上系统都是有限带宽，所以自相关函数公式为： (3-2)BOC调制信号的两个参数，对自相关函数的形状产生很大的影响，下面将以正弦副载波函数为例，针对不同的参数组合、，总结出BOC调制信号自相关函数的特点。3.2.1自相关函数特征在上一节已经列出了BOC信号的功率谱密度表达式，因此根据(3-2)式便可以推导出不同参数下BOC调制信号的自相关函数，但是由于表达式和推导过程比较复杂，这里只给出BOC调制信号归一化自相关函数曲线如图3-4和3-5，其中横轴是码片，纵轴是幅度。以下4个图形是BOCs(1,1) 、BOCs(5,2) 、BOCs(10,5) 、BOCs(14,2)的归一化自相关函数曲线，其中副载波调制指数n分别为2,5,4,14。 图3-4 BOCs(1,1)、BOCs(5,2)的自相关函数 图3-5 BOCs(10,5)、BOCs(14,2)的自相关函数由以上几个图形可以总结出正弦相位BOC调制信号自相关函数具有以下特21718：(1) BOC调制信号的自相关波形存在多个峰值, 相关峰值的多少取决于BOC(,)中/的大小，具体的说，相关峰总数等于4(/)-1，即2n-1；(2) BOC(,)调制信号的自相关函数的主瓣宽度为/个码片大小，当/比较大时, BOC调制信号的自相关函数的主峰宽度比较窄, 利用相关测时延时可以产生高精度的码跟踪和良好的多径分辨能力。从频域上看是因为BOC调制信号频谱更宽,能量集中在频带的2个边缘, 增大了信号的Gabor带宽619。(3) 相邻两个峰的延迟时间为子载波周期的一半，各峰的高度为(n-|l|)/n，其中l为峰值离开主峰(峰值最大者)的编号，可能的取值有0，1，nl。上文中已经总结了正弦副载波调制自相关函数的一些特点，而余弦副载波调制的自相关函数形状与正弦的稍有不同，然而即便是这样细微的差别也将对卫星导航信号的同步接收产生影响。图3.2.3是BOCc(1,1)，BOCc(1.5,1)的自相关函数曲线，其中横轴是码片，纵轴是幅度。图3-6 BOCc(1,1)、BOCc(1.5,1)的自相关函数曲线比较根据图形3-6可知：实际上正弦相位BOC调制信号自相关函数特征(2)、(3)同样也是余弦相位BOC调制信号自相关函数特征，但是需要补充的是余弦相位BOC调制信号相关峰总数等于4(/)+1，即2n+1，因此比相同参数下正弦相位自相关函数多两个峰值。3.2.2正余弦相位自相关函数比较分析正余弦相位BOC调制信号功率谱图形的差异自然导致自相关函数图形也会有所不同。正余弦相位自相关函数的共同点上文已经总结，这里不再赘述。图3-7为BOCs(1,1)、BOCs(1.5,1)、BOCc(1,1) 、BOCc(1.5,1)归一化自相关函数曲线，其中横轴是码片，纵轴是幅度。基此来比较正余弦相位BOC调制信号自相关函数不同点。图3-7 BOCs、BOCc自相关函数比较曲线由图3-7可以看出：首先余弦副载波调制的自相关波形同样也是多峰值特性，不过正弦副载波调制自相关函数的峰值总数为(4/)-1,即 2n-1个，而余弦副载波调制自相关函数在相关区间内的峰值数比正弦副载波调制自相关函数在区间两边缘处各多一个较小峰值,因此余弦副载波调制的峰值总数为4/+1，即2n+1个；其次，正弦副载波调制自相关函数最接近主峰的过零点发生在=±n/(2n-1)Ts处，而余弦最接近主峰的过零点发生在=±n/(2n+1)Ts处，因此其主峰宽度比正弦副载波的BOC调制信号要略窄；最后，当副载波调制指数n取值较小时，余弦副载波调制信号的主峰斜率更大一些，在这种情况下可以优先考虑选择余弦副载波调制，以便获得更高的测量精度20。3.3 BPSK与BOC调制信号的特性分析3.3.1 BPSK调制由于PSK调制具有恒包络特性，频带利用率比FSK高，并在相同的信噪比条件下误码率比FSK低。同时PSK调制的实现也比较简单，因此在以前的卫星导航通信系统中对数字信号的调制用得最多的是BPSK调制。相移键控是利用载波的相位变化来传递数字信息，而振幅和频率保持不变。在2PSK中，通常用初始相位0和分别表示二进制1和0。因此2PSK的时域表达式为： (3-3)其中，表示第n个符号的绝对相位： (3-4)因此，式(3-5)可以改写成为： (3-5)2PSK信号的典型波形如图3-8、3-9所示：图3-8 2PSK信号时域波形图3-9 2PSK信号调制波形由于表示信号的两种码元的波形相同，极性相反，故2PSK信号一般可以表述为一个双极性全占空矩形脉冲序列与一个正弦载波的相乘，即： (3-6)其中 (3-7)这里，(t)是脉宽为Ts的单个矩形脉冲，而an的统计特性为： (3-8)BPSK调制原理图如图3-10所示： 180度移相0s(t)开关电路图3-10 2PSK信号的调制原理框图BPSK调制归一化功率谱密度表达式： (3-9)3.3.2频域比较分析早期的GPS导航系统都是使用BPSK调制方式，虽然GPS现代化引用了一种新的调制方式BOC调制方式来提高目前频带的利用率，不过GPS早期发送的三个导航信号：L1频段的1575.42MHz上发射的L1 C/A和L1 P(Y)信号以及在L2频段的1227.6MHz上发射的L2 P(Y)信号使用BPSK调制方式外，现代化的GPS方案新增的民用信号L2C以及新的L5频段的1176.45MHz上增加另一个新的民用信号L5C也都分别使用了BPSK调制方式。由此可知BPSK调制方式在新一代GPS导航系统中也发挥着不可磨灭的作用。下面将对GPS L1频段上的信号功率谱密度进行比较，来得出BOC调制与BPSK调制方式的区别，以及新一代卫星导航系统引用BOC调制的意义。GPS L1频段C/A粗捕获码信号，P(Y)精捕获码信号，以及新增军用M码信号的