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实 验 报 告实验课程： 现代控制原理 学生姓名： 费 梦 娟 学 号： 6100310059 专业班级： 自 动 化 102 实验一、线性系统的状态反馈及极点配置一实验要求了解和掌握状态反馈的原理，观察和分析极点配置后系统的阶跃响应曲线。二实验原理及说明 受控系统如图3-3-61所示，若受控系统完全能控，则通过状态反馈可以任意配置极点。 图3-3-61 受控系统期望性能指标为：超调量MP5%；峰值时间tP0.5秒。由 因此,根据性能指标确定系统希望极点为： 图3-3-61受控系统的状态方程和输出方程为： （3-3-51）式中系统的传递函数为： (3-3-52)受控制系统的能控规范形为： (3-3-53)当引入状态反馈阵KK=K0K1后,闭环系统的传递函数为： (3-3-54) 而希望的闭环系统特征多项为： (3-3-55)令GK(S)的分母等于F#(S),则得到KK为：最后确定原受控系统的状态反馈阵K：由于 求得 所以状态反馈阵为： (3-3-56)极点配置系统如图3-3-62所示，再简化成图3-3-63。 图3-3-62 极点配置后系统 图3-3-63 极点配置后系统(图中“输入增益阵”L是用来满足静态要求,可取L=1)根据图3-3-63所示的系统,设计如图3-3-66所示的极点配置后系统的模拟电路三实验内容及步骤1 观察极点配置前系统极点配置前系统的模拟电路见图3-3-64所示。图3-3-64 极点配置前系统的模拟电路实验步骤： 注：S ST不能用“短路套”短接！（1）将信号发生器（B1）中的阶跃输出0/+5V作为系统的信号输入r(t)。（2）构造模拟电路：按图3-3-64安置短路套及测孔联线，表如下。1信号输入（Ui）B1（0/+5V）A5（H1）2运放级联A5（OUT）A4（H1）3运放级联A4（OUT）A6（H1）4运放级联A6 (OUT) A3 (H1)5跨接反馈电阻200K元件库A11中可变电阻跨接到A6（OUT）和A5（IN）之间（a）安置短路套 （b）测孔联线 模块号跨接座号1A5S4，S62A4S5，S8，S103A6S4，S7，S94A3S1, S6（3）虚拟示波器（B3）的联接：示波器输入端CH1接到A3单元输出端OUT（Uo）。注：CH1选X1档。（4）运行、观察、记录： 将信号发生器（B1）Y输出，施加于被测系统的输入端rt，按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮时（0+5V阶跃），观察Y从0V阶跃+5V时被测系统的时域特性。等待一个完整的波形出来后，点击仃止，然后移动游标测量其调节时间ts。配置前系统图3-3-65 极点配置前的系统的阶跃响应曲线2观察极点配置后系统根据图3-3-63的极点配置后系统设计的模拟电路见图3-3-66所示。图3-3-63中要求反馈系数K1=10.9=R1/R3，R1=200K，则R3=18.3K，反馈系数K2=-5.9=R1/R2，则R2=33.9K图3-3-66 极点配置后系统的模拟电路实验步骤： 注：S ST不能用“短路套”短接！（1）将信号发生器（B1）中的阶跃输出0/+5V作为系统的信号输入r(t)。（2）构造模拟电路：按图3-3-66安置短路套及测孔联线，表如下。（a）安置短路套 （b）测孔联线 模块号跨接座号1A5S4，S62A4S5，S8，S103A6S4，S7，S94A3S1, S61信号输入（Ui）B1（0/+5V）A5（H1）2运放级联A5（OUT）A4（H1）3运放级联A4（OUT）A6（H1）4运放级联A6 (OUT) A3 (H1)5跨接反馈电阻R2=33.9K元件库A11中可变电阻跨接到A4（OUT）和A5（IN）之间6跨接反馈电阻R2=18.3K元件库A11中可变电阻跨接到A6（OUT）和A5（IN）之间（3）虚拟示波器（B3）的联接：示波器输入端CH1接到A3单元输出端OUT（Uo）。注：CH1选X1档。（4）运行、观察、记录：（同上）按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮时（0+5V阶跃），用示波器观测输出端的实际响应曲线 Uo（t），且将结果记下。改变比例参数，重新观测结果。 在作该实验时，如果发现有积分饱和现象产生时，即构成积分的模拟电路处于饱和状态，波形不出来，请人工放电。放电操作如下：输入端Ui为零，把B5函数发生器的SB4“放电按钮”按住3秒左右，进行放电。配置后系统实验结果：图3-3-67 极点配置后的系统的阶跃响应曲线 从示波器上可以观察到的曲线如图3-3-67所示 (tp0.5S)。很明显，经过极点配置后，系统的超调和峰值时间满足期望性能指标。实验二、降维状态观测器的设计一、降维状态观测器设计 观测器极点：-102、实验步骤： 注：S ST不能用“短路套”短接！（1）将信号发生器（B1）中的阶跃输出0/+5V作为系统的信号输入r(t)。（2）构造模拟电路：按图3-3-66安置短路套及测孔联线，表如下。（a）安置短路套 （b）测孔联线 模块号跨接座号1A5S4, S62A2S5,S8,S103A4S3,S5,4A1S6,S7,S95A6S4,S7,S96A7aS3,S6,S107A7bS4,S68A3S5,S71信号输入（Ui）B1（0/+5V）A5（H1）2运放级联A5（OUT）A2(H1)3运放级联A2（OUT）A6(H1)4运放级联A6 (OUT) A4 (H1)5运放级联A1 (OUT) A7a(H1)6运放级联A1 (OUT) A3(H1)7运放级联A7a(OUT)A7b(H1)8运放级联A4(OUT) A3(H1)9运放级联A7b(OUT)A5(H1)10跨接反馈电阻R2=18.3K元件库A11中可变电阻跨接到A6（OUT）和A5（IN）之间11跨接反馈电阻R2=33.9K元件库A11中可变电阻跨接到A7b(OUT)和A5(IN)之间12跨接反馈电阻R2=100K元件库A11中可变电阻跨接到A6(OUT)和A4(IN)之间13跨接反馈电阻R2=500K元件库A11中可变电阻跨接到A5(OUT)和A4(IN)之间（3）虚拟示波器（B3）的联接：示波器输入端CH1接到A3单元输出端OUT（Uo）。注：CH1选X1档。（4）运行、观察、记录：（同上）按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮时（0+5V阶跃），用示波器观测输出端的实际响应曲线 Uo（t），且将结果记下。改变比例参数，重新观测结果。 在作该实验时，如果发现有积分饱和现象产生时，即构成积分的模拟电路处于饱和状态，波形不出来，请人工放电。放电操作如下：输入端Ui为零，把B5函数发生器的SB4“放电按钮”按住3秒左右，进行放电。二、实验结果：三、实验心得： 这个实验可以用很不成功来说。实验结果不尽人意，和理论上有一定的相差。而且，感觉上试了很多次，也无法取得和理论接近的实验结果。希望有机会可以在去实验室做一遍。实验三、非线性系统的相平面分析3.4.1 典型非线性环节一实验要求1. 了解和掌握典型非线性环节的原理。2. 用相平面法观察和分析典型非线性环节的输出特性。二实验步骤及内容 本实验列出四五种典型非线性环节模拟电路，供用户用相平面图观察和分析其时域特性。实验以运算放大器为基本元件，在输入端和反馈网络中设置相应元件（稳压管、二极管、电阻和电容）组成各种典型非线性的模拟电路。在实验中欲观测实验结果时，可用普通示波器，也可选用本实验机配套的虚拟示波器。如果选用虚拟示波器，只要运行LABACT程序，选择自动控制菜单下的非线性系统的相平面分析下的典型非线性环节实验项目，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本实验机配套的虚拟示波器（B3）的CH1、CH2测量波形。具体用法参见实验指导书第二章虚拟示波器部分。 1)测量继电特性实验步骤： CH1、CH2选X1档！（1）将信号发生器（B1）的幅度控制电位器中心Y测孔，作为系统的-5V+5V输入信号（Ui）：B1单元中的电位器左边K3开关拨上（-5V），右边K4开关也拨上（+5V）。 （2）模拟电路产生的继电特性：继电特性模拟电路见图3-4-5。图3-4-5 继电特性模拟电路 构造模拟电路：按图3-4-5安置短路套及测孔联线，表如下。（a）安置短路套 （b）测孔联线模块号跨接座号1A3S1，S122A6S2，S61信号输入B1（Y） A3（H1）2运放级联A3（OUT）A6（H1）3示波器联接A6（OUT）CH1（送Y轴显示）4A3（H1）CH2（送X轴显示） 观察模拟电路产生的继电特性：观察时要用虚拟示波器中的X-Y选项慢慢调节输入电压（即调节信号发生器B1单元的电位器，调节范围-5V+5V），观测并记录示波器上的U0Ui图形。（3）函数发生器产生的继电特性 函数发生器的波形选择为继电，调节“设定电位器1”，使数码管右显示继电限幅值为3.7V。 测孔联线：信号发生器（B1）函数发生器(B5)示波器输入端(B3)幅度控制电位器（Y）B5（非线性输入）CH1（送Y轴显示）B5（非线性输出）CH2（送X轴显示） 观察函数发生器产生的继电特性：观察时要用虚拟示波器中的X-Y选项慢慢调节输入电压（即调节信号发生器B1单元的电位器，调节范围-5V+5V），观测并记录示波器上的U0Ui图形。实验结果与理想继电特性相符。实验结果：2)测量饱和特性 实验步骤： CH1、CH2选X1档！（1）将信号发生器（B1）的幅度控制电位器中心Y测孔，作为系统的-5V+5V输入信号（Ui）： B1单元中的电位器左边K3开关拨上（-5V），右边K4开关也拨上（+5V）。（2）模拟电路产生的饱和特性：饱和特性模拟电路见图3-4-6。图3-4-6 饱和特性模拟电路 构造模拟电路：按图3-4-6安置短路套及测孔联线，表如下。（a）安置短路套 （b）测孔联线1信号输入B1（Y） A3（H1）2运放级联A3（OUT）A6（H1）3示波器联接A6（OUT）CH1（送Y轴显示）4A3（H1）CH2（送X轴显示）模块号跨接座号1A3S1，S7，S122A6S2，S6 观察模拟电路产生的饱和特性：观察时要用虚拟示波器中的X-Y选项慢慢调节输入电压（即调节信号发生器B1单元的电位器，调节范围-5V+5V），观测并记录示波器上的U0Ui图形。（3）函数发生器产生的饱和特性 函数发生器的波形选择为饱和特性；调节“设定电位器1”，使数码管左显示斜率为2；调节“设定电位器2”，使数码管右显示限幅值为3.7V。 测孔联线：信号发生器（B1）函数发生器(B5)示波器输入端(B3)幅度控制电位器（Y）B5（非线性输入）CH1（送Y轴显示）B5（非线性输出）CH2（送X轴显示） 观察函数发生器产生的饱和特性：观察时要用虚拟示波器中的X-Y选项慢慢调节输入电压（即调节信号发生器B1单元的电位器，调节范围-5V+5V），观测并记录示波器上的U0Ui图形。实验结果与理想继电特性相符。实验结果：3)测量死区特性实验步骤： CH1、CH2选X1档！（1）将信号发生器（B1）的幅度控制电位器中心Y测孔，作为系统的-5V+5V输入信号（Ui）： B1单元中的电位器左边K3开关拨上（-5V），右边K4开关也拨上（+5V）。（2）模拟电路产生的死区特性死区特性模拟电路见图3-4-7。图3-4-7 死区特性模拟电路 构造模拟电路：按图3-4-7安置短路套及测孔联线，表如下。（a）安置短路套 （b）测孔联线模块号跨接座号1A3S4，S82A6S2，S61信号输入B1（Y） B1（IN）死区特性输出B1（OUT） A3（H1）2运放级联A3（OUT）A6（H1）3示波器联接A6（OUT）CH1（送Y轴显示）4B1（IN）CH2（送X轴显示） 观察模拟电路产生的死区特性：观察时要用虚拟示波器中的X-Y选项慢慢调节输入电压（即调节信号发生器B1单元的电位器，调节范围-5V+5V），观测并记录示波器上的U0Ui图形。（3）函数发生器产生的死区特性 函数发生器的波形选择为死区特性；调节“设定电位器1”，使数码管左显示斜率为1；调节“设定电位器2”，使数码管右显示死区寬度值为2.4V。 测孔联线：信号发生器（B1）函数发生器（B5）示波器输入端(B3)幅度控制电位器（Y）B5（非线性输入）CH2（送X轴显示）B5（非线性输出）CH1（送Y轴显示） 观察函数发生器产生的死区特性：观察时要用虚拟示波器中的X-Y选项慢慢调节输入电压（即调节信号发生器B1单元的电位器，调节范围-5V+5V），观测并记录示波器上的U0Ui图形。实验结果与理想继电特性相符。实验结果：4)测量间隙特性实验步骤： CH1、CH2选X1档！（1）用信号发生器（B1）的幅度控制电位器和非线性输出 构造输入信号（Ui）： B1单元中的电位器左边K3开关拨上（-5V），右边K4开关也拨上（+5V）。 （2）模拟电路产生的间隙特性间隙特性的模拟电路见图3-4-8。图3-4-8 间隙特性的模拟电路 构造模拟电路：按图3-4-8安置短路套及测孔联线，表如下。（a）安置短路套 （b）测孔联线 模块号跨接座号1A1S5，S102A6S2，S61信号输入B1（Y） B1（IN）死区特性输出B1（OUT） A1（H1）2运放级联A1（OUT）A6（H1）3示波器联接A6（OUT）CH1（送Y轴显示）4B1（IN）CH2（送X轴显示） 观察模拟电路产生的间隙特性：观察时要用虚拟示波器中的X-Y选项慢慢调节输入电压（即调节信号发生器B1单元的电位器，调节范围-5V+5V），观测并记录示波器上的U0Ui图形。注意：在做间隙特性实验时应将Ci和Cf分别放电，即用按住锁零按钮3秒,否则将会导致波形的中心位置不在原点。（3）函数发生器产生的间隙特性 函数发生器的波形选择为间隙特性；调节“设定电位器1”，使数码管左显示斜率为1；调节“设定电位器2”，使数码管显示间隙寬度幅值为2.4V。 测孔联线：信号发生器（B1）函数发生器(B5)示波器输入端(B3)幅度控制电位器（Y）非线性输入（IN）CH1（送Y轴显示）非线性输出（OUT）CH2（送X轴显示） 观察函数发生器产生的间隙特性：观察时要用虚拟示波器中的X-Y选项慢慢调节输入电压（即调节信号发生器B1单元的电位器，调节范围-5V+5V），观测并记录示波器上的U0Ui图形。实验结果与理想继电特性相符。用分离元件构建的典型非线性环节，由于双向稳压管及二极管在小信号段存在着非线性失真,导致了输出特性失真较为严重。而用函数发生器构建的典型非线性环节与理想特性完全一致，因此在第3.4.2和第3.4.3实验中都采用了用函数发生器构建的典型非线性环节。实验结果3.4.2 二阶非线性控制系统一实验要求1 了解非线性控制系统的基本概念。2 掌握用相平面图分析非线性控制系统。3 观察和分析三种二阶非线性控制系统的相平面图。二实验步骤及内容本实验列出三种二阶非线性控制系统的模拟电路，供用户用相平面图观察和分析其时域特性。相平面法也是一种时域分析法。它是求解一、二阶常微分方程的一种几何表示法。这种方法的实质是将系统的运动过程形象的转化为相平面上的一个点的移动，通过研究这个点的移动的轨迹，就能获得系统运动规律的全部信息。即用时间t作为参变量，用的关系曲线来表示。本实验把系统的误差送入虚拟示波器的CH2（水平轴），它的导数送入示波器的CH1（垂直轴），在示波器上显示该系统的相平面图。1)继电型非线性控制系统继电型非线性控制系统模拟电路见图3-4-16所示， 图3-4-16 继电型非线性控制系统模拟电路实验步骤： CH1、CH2选X1档！（1）用信号发生器（B1）的阶跃信号输出 和幅度控制电位器构造输入信号（Ui）： B1单元中电位器的左边K3开关拨下（GND），右边K4开关拨下（0/+5V阶跃），按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮，L9灯亮，调整幅度控制电位器使之阶跃信号输出（B1-2的Y测孔）为2.5V左右。（2）将函数发生器（B5）单元的非线性模块中的继电特性作为系统特性控制。调节非线性模块： 在显示与功能选择（D1）单元中，通过波形选择按键选中继电特性（继电特性指示灯亮）。 调节“设定电位器1”，使之幅度 = 3.6V（D1单元右显示）。（3）构造模拟电路：按图3-4-16安置短路套及测孔联线，表如下。（a）安置短路套 （b）测孔联线 模块号跨接座号1A1S4，S82A5S5，S7，S103A6S5，S11，S121信号输入r(t)B1（Y）A1（H1）2联接非线性模块A1（OUT）B5(非线性输入)3B5(非线性输出)A5（H1）4运放级联A5（OUT）A6（H1）5负反馈A6（OUT）A1（H2）（4）虚拟示波器（B3）的联接：观察时要用虚拟示波器中的X-Y选项。示波器输入端信号输出端CH1（选X1档）A5单元的OUT （Y轴显示）CH2（选X1档A1单元的OUT （X轴显示）（5）运行、观察、记录： 运行LABACT程序，选择自动控制菜单下的非线性系统的相平面分析下的二阶非线性系统实验项目，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本实验机配套的虚拟示波器（B3）单元的CH1、CH2测孔测量波形。按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮时（+2.5V0阶跃），先选用虚拟示波器（B3）普通示波方式观察CH1、CH2两个通道所输出的波形，尽量使之不要产生限幅现象。然后再选用X-Y方式（这样在示波器屏上可获得e-e相平面上的相轨迹曲线）观察相轨迹，并记录系统在e-e平面上的相轨迹；测量在+2.5V0阶跃信号下系统的超调量Mp及振荡次数。2)带速度负反馈的继电型非线性控制系统带速度负反馈的继电型非线性控制系统的模拟电路见图3-4-18。图3-4-18 带速度负反馈的继电型非线性控制系统模拟电路实验步骤： CH1、CH2选X1档！（1）用信号发生器（B1）的阶跃信号输出 和幅度控制电位器构造输入信号（Ui）： B1单元中电位器的左边K3开关拨下（GND），右边K4开关拨下（0/+5V阶跃），按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮，L9灯亮，调整幅度控制电位器使之阶跃信号输出（B1-2的Y测孔）为2.5V左右。（2）将函数发生器（B5）单元的非线性模块中的继电特性作为系统特性控制。调节非线性模块： 在显示与功能选择（D1）单元中，通过波形选择按键选中继电特性（继电特性指示灯亮）。 调节“设定电位器1”，使之幅度 = 3.6V（D1单元右显示）。（3）构造模拟电路：按图3-4-18安置短路套及测孔联线，表如下。（a）安置短路套 （b）测孔联线 模块号跨接座号1A1S4，S82A3S1，S63A4S2，S64A5S5，S7，S105A6S5，S11，S121信号输入r(t)B1（Y）A1（H1）2运放级联A1（OUT）A4（H1）3联接非线性模块A4（OUT）B5(非线性输入)4B5(非线性输出)A3（H1）5运放级联A3（OUT）A5（H1）6运放级联A5（OUT）A6（H1）7负反馈A5（OUT）A4（H2）8负反馈A6（OUT）A1（H2）（4）虚拟示波器（B3）的联接：观察时要用虚拟示波器中的X-Y选项。示波器输入端信号输出端CH1（选X1档）A5单元的OUT （Y轴显示）CH2（选X1档A1单元的OUT （X轴显示）（5）运行、观察、记录：运行程序同1继电型非线性控制系统。观察带速度负反馈的继电型非线性控制系统的振荡次数、超调量MP(%)。3)饱和型非线性控制系统饱和型非线性控制系统模拟电路见图3-4-20所示。 图3-4-20 饱和型非线性控制系统模拟电路实验步骤： CH1、CH2选X1档！（1）同1继电型非线性控制系统联线表。（2）将函数发生器（B5）单元的非线性模块中的饱和特性作为系统特性控制。调节非线性模块： 在显示与功能选择（D1）单元中，通过波形选择按键选中饱和特性（饱和特性指示灯亮）。 调节“设定电位器2”，使之幅度 = 3.6V（D1单元右显示）。 调节“设定电位器1”，使之斜率 = 2（D1单元左显示）。（3）运行、观察、记录：观察时要用虚拟示波器中的X-Y选项。运行程序同1继电型非线性控制系统。观察饱和型非线性控制系统的振荡次数、超调量MP(%)。饱和特性实验结果4)间隙型非线性控制系统间隙型非线性控制系统模拟电路见图3-4-23所示。 图3-4-23 间隙型非线性控制系统模拟电路实验步骤： CH1、CH2选X1档！（1）将信号发生器（B1）中的阶跃输出0/+5V作为系统的信号输入r(t)。 （2）将函数发生器（B5）单元的非线性模块中的间隙特性作为系统特性控制。调节非线性模块： 在显示与功能选择（D1）单元中，通过波形选择按键选中间隙特性（间隙特性指示灯亮）。 调节“设定电位器2”，使之间隙宽度 = 1V（D1单元右显示）。 调节“设定电位器1”，使之斜率 = 2（D1单元左显示）。（3）构造模拟电路：按图3-4-23安置短路套及测孔联线，表如下。（a）安置短路套 （b）测孔联线 模块号跨接座号1A2S1，S62A4S5,S7,S83A5S3,S10,S111信号输入B1（0/+5V） A2（H1）2间隙特性输入A2（OUT） B5（非线性输入）3间隙特性输出B5（非线性输出）A4（H1）4运放级联A4（OUT）A5（H1）5负反馈A5（OUT）A2（H2）6示波器联接A4（OUT）CH1（送Y轴显示）7A2（OUT）CH2（送X轴显示）（4）虚拟示波器（B3）的联接：观察时要用虚拟示波器中的X-Y选项。示波器输入端信号输出端CH1（选X1档）A4单元的OUT（Y轴显示）CH2（选X1档A2单元的OUT（X轴显示）（5）运行、观察、记录：运行程序同1继电型非线性控制系统。用虚拟示波器（B3）观察并记录系统在e-e平面上的相轨迹。间隙型非线性控制系统相轨迹是一个极限环。3.4.3 三阶非线性控制系统一实验要求1 了解和掌握非线性控制系统重要特征自激振荡，极限环的产生及性质。2 了解和掌握用描述函数法分析非线性控制系统的稳定性和自振荡的原理。3 观察和分析二种三阶非线性控制系统的相平面图。二实验内容及步骤1 非线性控制系统重要特征自激振荡非线性控制系统在符合某种条件下，即使没有外界变化信号的作用，也能产生固有振幅和频率的稳定振荡，其振幅和频率由系统本身的特性所决定；这种自振荡只与系统的结构参数有关，与初始条件无关。振幅可用负倒特性曲线-1/N(A)曲线的自变量A的大小来确定，而振荡频率由线性部分的G（j）曲线的自变量来确定。注：所得的振幅和频率是非线性环节的输入信号的振幅和频率，而不是系统的输出信号。产生自激振荡在三阶非线性控制系统中是常见的，在相平面图中将会看到一条封闭曲线，即极限环。本实验把系统的误差送入虚拟示波器的CH2（水平轴），它的导数送入示波器的CH1（垂直轴），在示波器上显示该系统的相平面图。在该示波器显示界面中提供了时域显示（示波）和相平面显示（X-Y）两种方式，皆可观测继电型、饱和型三阶非线性控制系统的自激振荡，读出其振荡角频率A或周期T和振荡角频率振幅值A。2 用描述函数法分析非线性控制系统 描述函数的定义非线性环节的描述函数的定义为非线性环节的输入正弦波信号与稳态输出的基波分量的复数比。描述函数法是非线性控制系统的一种近似分析法。主要是用来分析无外作用的情况下，非线性控制系统的稳定性和自振荡问题，它是一种频域分析法。描述函数表达了非线性元件对正弦（基波）的传递能力，由于大多数不包含储能元件，它们输出与输入频率无关。所以常见的描述函数仅是非线性环节输入正弦波信号幅值A的函数，用N（A）来表示。非线性控制系统典型结构图是一个非线性环节和一个线性环节串联。 从特征方程 ， 1/ N(A) 称之为非线性特性的负倒描述函数。 描述函数的应用推广的奈氏判据可叙述如下：若G(j)曲线不包围负倒描述函数1/ N(A)曲线，则非线性控制系统是稳定的，两者距离越远，稳定程度越高。如G(j)曲线与负倒描述函数1/ N(A)相交，则非线性控制系统中存在着周期运动（极限环）它可以是稳定的，也可以是不稳定的。1)继电型非线性三阶控制系统继电型非线性三阶控制系统模拟电路见图3-4-31所示。图3-4-31 继电型非线性三阶控制系统模拟电路实验步骤： CH1、CH2选X1档！（1）将信号发生器（B1）中的阶跃输出0/+5V作为系统的信号输入r(t)。（2）将函数发生器（B5）单元的非线性模块中的继电特性作为系统特性控制。调节非线性模块： 在显示与功能选择（D1）单元中，通过波形选择按键选中继电特性（继电特性指示灯亮）。 调节“设定电位器1”，使之幅度 = 3.6V（D1单元右显示）。（3）构造模拟电路：按图3-4-31安置短路套及测孔联线，表如下。（a）安置短路套 （b）测孔联线1信号输入（r(t)）B1（0/+5V）A1（H1）2运放级联A1（OUT）A3（H1）3联接非线性模块A3（OUT）B5(非线性输入)4B5(非线性输出)A4（H1）5运放级联A4（OUT）A5（H1）6运放级联A5（OUT）A6（H1）7负反馈A6（OUT）A1（H2）模块号跨接座号1A1S4，S82A3S1，S63A4S5，S7，S8，S104A5S5，S7，S105A6S5，S11，S12（4）虚拟示波器（B3）的联接：观察时要用虚拟示波器中的X-Y选项（获得e-e相平面上的相轨迹曲线）。示波器输入端信号输出端CH1（选X1档）A5单元的OUT（Y轴显示）CH2（选X1档）A1单元的OUT（X轴显示）（4）运行、观察、记录： 运行LABACT程序，选择自动控制菜单下的非线性系统的相平面分析下的三阶非线性系统实验项目，弹出虚拟示波器界面，点击开始，即可使用虚拟示波器（B3）单元的观测波形。 按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮时（+5V0阶跃），先选用虚拟示波器（B3）普通示波方式观察CH1、CH2两个通道所输出的波形，时域图见图3-4-32（a）。 然后再选用X-Y方式（这样在示波器屏上可获得e-e相平面上的相轨迹曲线）观察相轨迹，并记录系统在e-e平面上的相轨迹；测量自激振荡（极限环）的振幅和周期。实验结果：