人教高一数学必修一集合知识点以及习题.docx
人教高一数学必修一集合知识点以及习题高一数学必修第一章 集合 1 一、集合有关概念 1. 集合的含义:一定范围的、确定的、可区别的事物，当作一个整体来看待，就叫作集合，简称集，其中各事物叫作集合的元素或简称元。 2. 集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性 如：世界上最高的山 (2)元素的互异性 如：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y (3)元素的无序性 如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合 3.集合的表示： 如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 (1)用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 u 注意：常用数集及其记法： 非负整数集 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 列举法：a,b,c 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。xÎR| x-3>2 ,x| x-3>2 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 Venn图: 4、集合的分类： 有限集 含有有限个元素的集合 无限集 含有无限个元素的集合 空集 不含任何元素的集合 例：x|x2=5 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集 注意：AÍB有两种可能A是B的一部分，；A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作/B或BÊ/A AÍ2“相等”关系：A=B (55，且55，则5=5) 实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等” 即： 任何一个集合是它本身的子集。AÍA 真子集:如果AÍB,且A¹ B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) 如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍC 如果AÍB 同时 BÍA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 u 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 三、集合的运算 运算交 集 并 集 补 集 类型 定 由所有属于A且由所有属于集合A设S是一个集合，A义 属于B的元素所或属于集合B的元是S的一个子集，由S中所有不属于A的组成的集合,叫素所组成的集合，元素组成的集合，叫做A,B的交集记叫做A,B的并做S中子集A的补集作AIB，即交B），即AIB=作A并BCSA=x|xÎS,且xÏA UB A=x|xA，或Îx|xÎA，且xÎB 韦 AB恩 图 图1示 性 AIA=A AI= 质 AIB=BIA AIBÍA AIBÍB xÎB) ABS A 图2(CuA) I (CuB) = Cu (AUB) (CuA) U (CuB) = Cu(AIB) AU (CuA)=U AI (CuA)= AUA=A AU=A AUB=BUA AUBÊ AUBÊB 2 例题 1.下列四组对象，能构成集合的是( ） A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2.集合a，b，c 的真子集共有 个 3.若集合M=y|y=x2-2x+1,xÎR,N=x|x0，则M与N的关系是 . 4.设集合A=x1<x<2，B=xx<a，若AÍB，则a的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人， 两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。 6. 用描述法表示图中阴影部分的点组成的集合M= . 7.已知集合A=x| x2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2-mx+m2-19=0, 若BC，AC=，求m的值 1已知Ax|33x>0，则下列各式正确的是( ) A3A B1A C0A D1A 2下列四个集合中，不同于另外三个的是( ) Ay|y2 Bx2 C2 Dx|x24x40 3下列关系中，正确的个数为_ 1R；2Q；|3|N*；|3|Q. 24已知集合A1，x，x2x，B1,2，x，若集合A与集合B相等，求x的值 5下列命题中正确的( ) 0与0表示同一个集合；由1,2,3组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1；方程(x1)2(x2)0的所有解的集合可表示为1,1,2；集合x|4<x<5可以用列举法表示 A只有和 B只有和 C只有 D以上语句都不对 6用列举法表示集合x|x22x10为( ) A1,1 B1 Cx1 Dx22x10 7已知集合AxN*|5x5，则必有( ) A1A B0A C.3A D1A 8定义集合运算：A*Bz|zxy，xA，yB设A1,2，B0,2，则集合A*B的所有元素之和为( ) A0 B2 C3 D6 3 二、填空题 9已知集合A1，a2，实数a不能取的值的集合是_ 10已知Px|2xa，xN，已知集合P中恰有3个元素，则整数a_. 三、解答题 7选择适当的方法表示下列集合集 (1)由方程x(x22x3)0的所有实数根组成的集合；(2)大于2且小于6的有理数；(3)由直线yx4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合 8设A表示集合a22a3,2,3，B表示集合2，|a3|，已知5A且5B，求a的值 9(10分)已知集合Ax|ax23x40，xR (1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围； (2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围 9故所求的a的取值范围是a或a0. 161设集合Ax|2x4，Bx|3x782x，则AB等于( ) Ax|x3 Bx|x2 Cx|2x3 Dx|x4 2已知集合A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，则AB( ) A3,5 B3,6 C3,7 D3,9 350名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为_ 4已知集合A4,2a1，a2，Ba5,1a,9，若AB9，求a的值 4 一、选择题 1集合A0,2，a，B1，a2若AB0,1,2,4,16，则a的值为( ) A0 B1 C2 D4 2设Sx|2x1>0，Tx|3x5<0，则ST( ) 1515AØ Bx|x< Cx|x> Dx|<x< 23233已知集合Ax|x>0，Bx|1x2，则AB( ) Ax|x1 Bx|x2 Cx|0<x2 Dx|1x2 4满足Ma1，a2，a3，a4，且Ma1，a2，a3a1，a2的集合M的个数是( ) A1 B2 C3 D4 二、填空题 5已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是_ 6满足1,3A1,3,5的所有集合A的个数是_ 三、解答题 7已知集合A1,3,5，B1,2，x21，若AB1,2,3,5，求x及AB. 8已知Ax|2axa3，Bx|x<1或x>5，若ABØ，求a的取值范围 9某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？ 5
