人教新课初一数学第四章图形的初步认识知识点总结.docx

人教新课初一数学第四章图形的初步认识知识点总结4.1.1 立体图形和平面图形 知识点归纳 一、几何图形 1、概念：我们把实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。 2、分类：几何图形分为立体图形和平面图形 立体图形：图形所表示的各个部分不在同一个平面内，这样的图形称为立体图形。 平面图形：图形所表示的各个部分在同一个平面内，这样的图形称为平面图形。 任何图形都可以说是几何图形，但我们所研究学习的一般是指较为规范的图形。 我们常用虚线表示立体图形中被遮挡的部分，这也是区别立体图形与平面图形的标准之一。 二、立体图形：图形上的点不全在同一平面上 1、常见的立体图形有：柱体：分为棱柱和圆柱椎体：分为棱锥和圆锥球. 圆柱和棱柱的区别：圆柱的底面是圆形，棱柱的底面是多边形；圆柱的侧面是一个曲面，棱柱的侧面是一个四边形。 圆锥和棱锥的的区别：圆锥：底面是圆，侧面是曲面；棱锥：底面是多边形，侧面是三角形。 常见的立体图形有两种分法： ìïï球ïì圆柱ì多面体立体图形í柱体í 立体图体í î棱柱î曲面体ïïì圆锥锥体íïî棱锥î2、立体图形的展开图 定义：有些立体图形是由一些平面图形围成的，把它们的表面适当剪开后在平面上展开得到的平面图形称为相应图形的立体展开图。 圆柱和圆锥的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长和宽是这个圆柱的高和底面周长；圆锥的侧面展开图是一个扇形。 棱柱和棱锥的展开图：棱柱和棱锥都是由平面图形围成的多面体，沿它们的某条棱将它剪开，所得到的平面图形就是它们的侧面展开图。 常见图形的立体展开图： 3、从不同的方向看立体图形 1 主视图：从正面看到的图形；左视图：从左面看到的图形；俯视图：从上面看到的图形 常见图形视图的画法 正方体的十一种展开图分类研究 六个面分三行有序排列，且第一行2个，中间一行3个，第三行1个 六个面分三行有序排列，且，中间一行4个，两侧各有1个面 六个面分三行有序排列，且每行都有2个面 六个面分两行有序排列，且每行都有3个面 2 4.1.2点、线、面、体 知识点归纳 一、点、线、面、体 几何图形是由点、线、面、体组成的。点、线、面、体经过运动变化，就组合成各种各样的几何图形，形成丰富多彩的图形世界。面与面相交的地方形成线，线与线相交的地方形成点，点是构成图形的基本元素。点动成线，线动成面，面动成体。 1、 点：在几何体中，线与线相交的地方是点。它是组成图形的最基本的元素，一切图形都是由点组成的。 2、线：面与面相交的地方形成线。点动成线，线分为直线和曲线两种。 3、面：包围着体的是面。有平面和曲面之分。要得到一个与几何体有关的平面，常采用：展开；从不同的方向看，即视图。 4、体：几何体简称体。由面围成的，也可以看成由平面平移而成或看成由平面绕某一直线旋转而成。 二、几何图形的组成 几何图形是由点、线、面、体组成的；如：三角形由3条边和3个顶点组成，弓形由一条圆弧曲线和一条弦以及两个交点组成，长方体由6个面、12条棱以及8个顶点组成，圆柱由两个圆面作底面及一个曲面组成，相交部分的两个圆是两条直线。 三、几种常见立体图形的画法 3 4. 2 直线、射线、线段 一、直线 1、概念：把线段向两方无限延伸所形成的图形是直线。 2、特点：是直的，无粗细之分，没有端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长。 3、表示方法： 可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示；如图1所示，可表示为直线AB A B 图1 也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线l l 图2 4、基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单说成：两点确定一条直线。 5、交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个4 公共点叫做它们的交点。 6、点和直线的位置关系 点在直线上:如图3所示，点A在直线l上，也说直线l经过点A l 图3 A (2)点在直线外：如图4所示，点B在直线l上，也说直线l不经过点B B l 图4 二、射线 1、概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫做射线的端点。如下图所示，直线l上点O和它一旁的部分是一条射线，点O是端点。 l 图5 O A 2、特点：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长。 3、表示方法： 可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图5，可以记作射线OA 也可以用一个小写英文字母表示，如图5，可以记作射线l 端点相同的射线若延长方向不同则表示不同的射线。如图6中，射线OA与射线OB是不同的射线 图6 B O A 端点相同且延长方向也相同的射线表示的是同一条射线；如图7，射线OA、射线OB、射线OC表示的是同一条射线。 O A B C 图7 三、线段 1、概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段 2、特点：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短。 5 3、线段的表示方法： 线段可以用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示；如图8，可以表示为线段AB 线段也可以用一个小写英文字母来表示；如图8，可以表示为线段a a A B 图8 4、线段的画法：用圆规作一条线段等于已知线段；用刻度尺作一条线段等于已知线段。 5、线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短。简记为：两点之间，线段最短。 6、两点的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。两点间的距离是指线段的长度，是一个数值，而不是指线段本身。 7、线段长短的比较 度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较大小 叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点的同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短。 8、线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点。如图9，点C是线段1AB的中点，则AC=BC=AB，或AB=2AC=2BC. 2 图9 A B C 当一条直线上有n个点时，共有n(n-1)条线段 2 6 4.3 角 知识点归纳 一、角的概念 1、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这了条射线是角的两条边。如下图，角的顶点是O，边是射线OA、OB。 A O B 两条射线有公共点，即角的顶点； 角的边是射线； 角的大小与角的两边的长短无关. 2、角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形，射线旋转时经过的平面是角的内部。如下图，射线OA绕着它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边。 B 终边 O 始边 A 二、平角与周角的概念 1、平角：如果角的终边是由始边旋转半周而得到的，这样的角叫做平角。如下图： B O A 2、周角：如果角的终边是由始边旋转一周而得到的，这样的角叫做周角。 A O 1、平角与直线、周角与射线有区别，不能说“一条直线就是平角”，也不能说“一条射线就是周角”。 2、本书今后所说的角，除非特别注明，都是指还没有旋转到成为平角时所成的角，即小于平角的角。 7 3、角的表示方法： 表示方法 图示 A 用三个大写 字母表示 O B A 用一个大写 字母表示 O B 用阿拉伯数字表示 1 用希腊字母表示 记法 AOB或BOA 适用范围 任何情况都适用，表示顶点的字母写在中间 O 以某一点为顶点的角只有一个时，可以用顶点表示角 1 任何情况都适用 a 任何情况都适用 a 8 9