人教年级数学下册1721勾股定理的逆定理 教学设计.docx

人教年级数学下册1721勾股定理的逆定理 教学设计172勾股定理的逆定理教学设计 河北省顺平县高于铺镇第二初级中学 张涛 一、教学目标： 1、知识与技能：探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 2、过程与方法：通过对勾股定理的逆定理的探索和证明，经历知识的发生，发展与形成的过程，体验“数形结合”方法的应用。 3、情感、态度、价值观：培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。渗透与他人交流、合作的意识和探究精神，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系。 二、学情分析 尽管已到初二下学期学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，这样如何添辅助线就是解决它的关键，这样就确定了本节课的重点、难点和关键。 三、重点难点 重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用。 难点：理解勾股定理的逆定理的推导。 四、教学过程 活动1创设情境，引入新课 探究1、实验中学准备设立一个形象雕塑，如下图所示是雕塑的底座的正面，李老师想要检测正面的AD边和BC边是否垂直于底边AB，但她随身只带了卷尺 (1)你能替她想想办法完成任务吗? (2)李老师量得AD的长是3米，AB的长是4米，BD的长是5米，AD边垂直于AB边吗? 本节课我们一起来研究解决这个问题 ：从学生身边熟悉的事物入手，提出实践操作性强且富有挑战性的问题，可以引起学生浓厚的兴趣，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时也为探索勾股定理的逆定理构建生活平台 活动2课前复习，巩固旧知： 问题1 你能说出勾股定理吗？并指出定理的题设和结论 师生活动：学生独立回忆勾股定理，师生共同分析得出其题设和结论，教师引导指出勾股定理是从形的特殊性得出三边之间的数量关系 追问1：你能把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命题吗？ 师生活动：师生共同得出新的命题, 教师指出其为勾股定理的逆命题 通过对前面所学知识的归纳总结，自然合理地引出勾股定理的逆定理 活动3创设情境，引入新课 问题：在古代，没有直尺、圆规等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？ 教师组织学生自己动手去摆放，演示、猜想和验证古埃及人确定直角三角形的方法。目的在于激起学生已有知识与待研究知识的认识冲突，引起了学生的重视，激发学生的兴趣，从而全身心地投入到学习中来，创造了我要学的气氛，同时也说明了几何知识来源于实践，不失时机地让学生感到数学就在身边。 介绍前人经验，启发思考，使学生意识到数学来源于生活 活动4动手操作，观察猜想 探究2： 组织学生分组实验： 第一组的同学在本子上画一个边长为3cm,4cm,5cm的三角形，第二组的同学每人画一个边长为2.5cm，6cm，6.5cm的三角形，第三组的同学每人画一个边长为4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，第四组的同学每人画一个2cm，5cm,6cm的三角形 算一算：这些三角形的三边具有怎样的数量关系？ 量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数 想一想：这些三角形分别是什么形状？ 你能得出怎样的猜想呢？ 又如何证明呢？ 让学生经历测量、计算、归纳和猜想的过程，了解几何知识的探索过程 活动5实践验证，归纳证明 教师通过引导学生主动探索，在师生互动中完成证明，得到勾股定理的逆定理 教师引导学生要证明一个命题是真命题，首先要分析命题的题设及结论，让学生独立画出图形，写出已知求证 已知，如图，ABC中，ABc，AC=b，BC ，且 ， 求证：C900 引导学生用图形和数学符号语言表示文字命题 追问：要证明ABC是直角三角形，只要证明C900， 由已知能直接证吗？ 师生活动：教师引导，如果能证明ABC与一个以 、b为直角边长的RtA/B/C/全等。那么就证明了ABC是直角三角形，为此，可以先构造RtA/B/C/，使A/C/=b，B/C/ a， C/900，再让学生小组讨论得出证明思路，证明了猜想的正确性教师适时板书出规范的证明过程 证明：作直角三角形,使,， 由勾股定理得， , , 是直角三角形 引导学生构造直角三角形，让学生体会这种证明思路的合理性，帮助学生突破难点 活动6演绎推理 形成定理 教师在上一步的基础上进一步指出，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理。 教师继续引导学生分析得出这两个命题的题设和结论正好是相反的归纳出互逆命题概念两个命题的题设和结论正好相反，象这样的两个命题叫做互逆命题，如果其中一个叫原命题，那么另一个就叫做它的逆命题因此，我们把上面所形成的这个定理叫做勾股定理的逆定理，称这两个定理为互逆定理 活动7直接运用 巩固新知 说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题是真命 题吗？ 两条直线平行，同位角相等； 对顶角相等； 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 师生活动：学生举手发言回答，另一学生纠错同时教师引导学生明确：任何一个命题都有逆命题，原命题是正确，逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确，原命题与逆命题的关系就是命题中题设与结论“互换”的关系 让学生在合作交流的基础上明确互逆命题的概念，在生生互动的过程中掌握互逆命题的真假性是各自独立的 活动8应用定理 判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形 a15，b8，c7 a13，b14，c15 a= 41 ，b=4，c=5 师生活动：学生独立完成，教师适时指导在此活动中教师帮助学生分析得到：根据勾股定理的逆定理，只要一个三角形中两条较小边长的平方和等于最大边长的平方，就可判断这个三角形是直角三角形；指导学生用几何语言规范地书写解题过程；并介绍勾股数 追问：同学们还知道哪些勾股数？ 通过练习，学会运用勾股定理逆定理判断一个三角形是否为直角三角形 活动9课堂练习 1、下列各组线段中，能够围成直角三角形的是 A、1、2、3 B、15、20、25 C、4、5、6 D、18、9、10 2、下列各组线段中，不能够围成直角三角形是 A、9、12、15 B、8、15、17 C、7、24、25 D、6、8、9 回顾和梳理勾股定理的逆定理，会运用其解决一些问题，体会构造及数学建模思想 活动10课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 勾股定理的逆定理的内容是什么？ 原命题、逆命题之间的关系 用什么方法证明勾股定理的逆定理 回顾和梳理勾股定理的逆定理，会运用其解决一些问题，体会构造及数学建模思想 活动11布置作业 教科书第33页练习第1,2题，习题172第4,5题