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人教年级数学上册同步练习题及答案第十一章 全等三角形 11.1全等三角形 1、 已知ABCDEF，A与D，B与E分别是对应顶点，A=52°，B=67 °，BC =15cm，则ÐF= ，FE = . 2、ABCDEF AB= ，AC= BC= ， A= ，B= ，C= ； 3、下列说法正确的是 A：全等三角形是指形状相同的两个三角形 B：全等三角形的周长和面积分别相等 C：全等三角形是指面积相等的两个三角形 D：所有的等边三角形都是全等三角形 4、 如图1：ABEACD，AB=8cm，AD=5cm，A=60°，B=40°，则AE=_，C=_。 ADEB图1C 1 课堂练习 1、已知ABCCDB，AB与CD是对应边，那么AD= ，A= ； 2、如图，已知ABEDCE，AE=2cm，BE=1.5cm，A=25°B=48°； 那么DE= cm，EC= cm，C= 度. 003、如图，ABCDBC，A=80，ABC=30，则DCB= 度； AA BAAEE BCB EBDCDCD DCF4、如图，若ABCADE，则对应角有 ； 对应边有 ； 2 11.2.1全等三角形的判定 课前练习 1、如图1：AB=AC，BD=CD，若B=28°则C= ； 2、如图2：EDFBAC，EC=6，则BF= ； 03、如图，ABEFDC，ABC90，ABDC，那么图中有全等三角形 对。 AAEDCAEDEBBCBFCFD第2题图 课堂练习 04、如图，在ABC中，C90，BC40，AD是BAC的平分线交BC于D，且DCDB35，则点D到AB的距离是 。 5、如图，在ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件： ，使AEHCEB。 3 DAAEEHDCBE431AB2CAFOCCDBB第3题图 第4题图 选择第2题图 解答题第1题图 6、如图，AEAF，ABAC，EC与BF交于点O，A60，B25，则EOB的度数为 0000 A、60 B、70 C、75 D、85 7、如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角 A、相等 B、不相等 C、互余 D、互补或相等 8、如图，12，34，ECAD。求证：ABE和BDC是等腰三角形。 0011.2.2全等三角形的判定 课前练习：1、如图，根据所给的条件，说明ABODCO. 解：在ABO和DCO中 AB=CD ( 已知 ) 4 B图AODC _( ) _( ) ABODCO 2、 如图，根据所给的条件，说明ACBADB. 解：在ACB和DCO中 C _ _ _ _ AB_ _ ABOADB D课堂练习 图1、如图(1)所示根据SAS，如果AB=AC， = ，ABDACE. AEAAEDOCB CDBBDEC 5 可判定即 2、如图(3),D是CB中点，CE / AD，且CE=AD，则ED= ，ED / 。 3、已知ABCEFG，有B=68°，G-E=56°，则C= 。 4、如图(4),在ABC中，AD=AE，BD=EC，ADB=AEC=105°B=40°，则CAE= 。 5、在ABC中，A=50°，BO、CO分别是B、C的平分线，交点是O，则BOC的度数是 A. 600 B. 1000 C. 1150 D. 1300 6、如图在ABC中，C=90°，AC=BC， CAD平分CAB交BC于D，DEAB于E， D若AB=6cm，则DEB的周长是 11.2.3全等三角形的判定 课前练习：1、如图，根据所给的条件，说明ABODCO. 解：在ABO和DCO中， ( 已知 ) _ ( )；_ _( ) ABODCO 2、 如图，根据所给的条件，说明ACBADB. 解：在ACB和ADB中，_ _ 6 EBAOB图CCDAD图B_ ABOADB 3、 如图，使ABCADC成立的条件是 (A). AB=AD,B=D； (B). AB=AD,ACB=ACD； (C). BC=DC,BAC=DAC；(D). AB=AD,BAC=DAC 课堂练习：1、 如图(3)， AB=AC，1=2，AD=AE，则BD= 。 BAAACBD12EECBD (5) (6) CD2、如图(4)若ABCD，A=35°，C=45°，则E= 度。(过E作AB的平行线)。 3、如图(5)，已知ACB=BDA=90°，要使ACBBDA，至少还需加上条件： 。 4、如图(6), ABCADE，B35°，EAB21°，C29°， 则D ，DAC= ° 5、 若ABCDEF，且ABC的周长为20，AB5，BC8,则DF长为. .；或 11.2.4全等三角形的判定 7 一、公理及定理回顾： A1、一般三角形全等的判定 12(1) 边角边 QAB=AC BD=CD _=_；ABDACD BC边角边 DQAB= AC B=C _=_；ABDACD (3) 角边角 Q B=C _=_ 1=2；ABDACD 2、如图，在ABD和ACD中，12，请你补充一个什么条件，使ABDACD. 有几种情况？ 二、如果两个三角形的两个角及其中一个角对边对应相等，那么这两个三角形全等简写成：“角角边”或简记为(A. A.S.)。 (4) 角角边 Q A=A C=C_=_ _ ABCABC 课堂练习 AA'BCB'C'ADB8 C1、如图，ABCD，ACBDBC， 请问ABC与DBC全等吗？并说明理由。 2、如图：已知AB与CD相交于O，AD，COBO，说明AOC与DOB全等的理由. A12BCA3、如图，ABBC，ADDC，12。试说明BCDC 5、如图，ABBC，CEBC, 还需添加哪两个条件，可得到 ABFECD？ DBDFC11.2.5全等三角形的判定 9 E课前练习 1、 如图，H为线段BC上的中点，ABHDCH=90°，AH=DH,则ABH ，依据是 。若AE=DF, EF=90°则AEB ，依据是 . 2、 已知RtABC和RtABC中，CC=90°则不能判定 ABCABC的是 AA,AC= AC BC= BC AC= AC AA,BB BB, BC= BC ADEBH图CF3、 已知RtABCRtABC，CC=90°，AB=5,BC=4,AC=3,则ABC的周长为 ，面积为 ，斜边上的高为 。 4、 如图，ACAD，CD90°，试说明BC与BD相等. 课堂练习 (图) 1.下列判断正确的是( )。A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角10 形全等；B.有两边对应相等,且有一角为30°的两个等腰三角形全等；C.有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等；D.有两角和一角的对边对应相等的两个三角形全等 2.使两个直角三角形全等的条件是( ) A.一锐角对应相等 B.一条边对应相等 C.两锐角对应相等 D.两条直角边对应相等 3.下列条件中,不能使两个三角形全等的条件是( )。 A.两边一角对应相等; B.两角一边对应相等 C.三边对应相等; D.两边和它们的夹角对应相等 4. 在ABC中,A=90°,CD是C的平分线,交AB于D点,DA=7,则D点到BC的距离是_. 5. 如图8所示,ADBC,DEAB,DFAC,D、E、F是垂足,BD=CD, 那么图中 AEBD(8)FC的全等三角形有_. 113 角平分线的性质 11 一、课前小测： 1. OC为AOB的角平分线，则AOC= = AOB 2. 已知AOB=68°，OC为AOB的平分线，则AOC= 。 3. 如图3，在ABC中，A，BD是ÐB的平分线，若Ð，则ÐA= 。 B=ACBDC=724. 如图4,ABCD,PB平分ABC,PC平分DCB,则 P= AB DPC 二、课堂练习 1、角平分线上的点到_相等. 2、AOB的平分线上一点M ，M到 OA的距离为1.5 cm，则M到OB的距离为_. 3.三角形中到三边的距离相等的点是 12 4.如图5, C=90°,AD平分BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D到AB的距离为( ) A. 5cm B. 3cm C. 2cm D. 不能确定 AA 5、如图6,在ABC中,AD是它的角平分线, CBBCDAB=5cm,AC=3cm,则SABDSACD= D 图6 6、已知：如图7，ABC中，C= 90°A=30°，点D是斜边AB的中点，DEAB交AC于E 求证：BE平分ABC 7、在ABC中，已知CEAB于点E，BDAC于点D，BD、CE交于点O， 且AO平分BAC，求证：OB=OC 第十13 二章轴对称 12.1轴对称 一、课前小测： 1、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2，则斜边的长为 2、到三角形三边距离相等的点是三角形 的交点。 3、两个三角形的两条边及其中一条边的对角对应相等，则下列四个命题中，真命题的个数是 6、成轴对称的两个图形的对应角 ，对应边 7、在线段、射线、直线、角、直角三角形、等腰三角形中是轴对称图形的有。 3个 4个 5个 6个 8、1.下列图形中，不是轴对称图形的是 A B。 C。 D。 9、在“线段、锐角、三角形、等边三角形”这四个图形中，是轴对称图 形的有 个，其中对称轴最多的是 .线段的对称轴是 10、数的计算中有一些有趣的对称形式， 如：12×231=132×21；仿照上面的形式填空，并判断等式是否成立： (1) 12×462=_×_ ( ) , (2) 18×891=_×_ ( )。 11、如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是_。 12、已知ABC是轴对称图形，且三边的高交于点C，则ABC的形状是 12.1。轴对称 一、课前小测： 15 AC1、仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图P形_ ODB2、一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像，此时，它所看到的全身像是( ) 3、已知ABCDEF，若A=60°，F=90°，DE=6cm，则AC=_ 4、下列说法错误的是 A关于某条直线对称的两个三角形一定全等;B轴对称图形至少有一条对称轴 C全等三角形一定能关于某条直线对称;D角是关于它的平分线对称的图形 5、观察图中的两个图案，是轴对称图形的是_，它有_条对称轴 二、课堂练习： 16 6、 如图所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的 7、点P是ABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有 APA=PB BPA=PC CPB=PC D点P到ACB的两边的距离相等 8、如图1，ABC中，AB=AC=14cm，D是AB的中点，DEAB于D交AC于E，EBC的周长是24cm，则BC=_ ADEBC(图1) 9、如图2，在RtABC中，C90°BD平分ABC交AC于D，DE垂直平分AB，若DE1厘米，则AC 厘米 12.2.1作轴对称图形 17 一、课前小测： 1、平面内到不在同一条直线的三个点A、B、C的距离相等的点有 A0个 B1个 C2个 D3个 2、线段是轴对称图形，它的对称轴是_ 3、如图所示的标志中，是轴对称图形的有 A1个 B2个 C3个 D4个 4、已知图中的图形都是轴对称图形，请你画出它们的对称轴 5、 如图，已知ABC，请用直尺与圆规作图，将三角形的面积 两等分 二、课堂练习：1、如图，已知点M、N和AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，18 MAN且到AOB的两边的距离相等0B2、如图，EFGH为矩形台球桌面，现有一白球A和一彩球B.应怎样击打白球A,才能使白球A碰撞台边EF,反弹后能击中彩球B? H G B A FE AD3、如图，直线AD是线段BC的垂直平分线，求证：ABD=ACD. 19 BC1222用坐标表示轴对称 一、课前小测 1已知A、B两点的坐标分别是和，则下面四个结论：A、B关于x轴对称；A、B关于y轴对称；A、B关于原点对称；若A、B之间的距离为4，其中正确的有 A1个 B2个 C3个 D4个 2已知M关于x轴对称的点为N，线段MN的中点坐标是 A B C D 3平面内点A和点B的对称轴是 Ax轴 By轴 C直线y=4 D直线x=-1 4、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为_. 5、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_, b =_. 二、课堂练习 6已知A和B，将点A向_平移_个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称 7一个点的纵坐标不变，把横坐标乘以-1，得到的点与原来的点的关系是_ 20 8点M关于x轴对称的点N的坐标是_，直线MN与x轴的位置关系是_ 9点P关于直线y=1对称的点的坐标是_ 10、已知点P(2a+b,-3a)与点P(8,b+2). 若点p与点p关于x轴对称，则a=_ b=_. 若点p与点p关于y轴对称，则a=_ b=_. 11已知点P关于x轴对称的点在第一象限，试化简：x+2-1-x. 12已知A和B试在y轴上确定一点P，使其到A、B的距离和最小，求P点的坐标 21 12.3.等腰三角形 一、课前小测： 1.观察字母A、E、H、O、T、W其是轴对称的字母是_. 2.点(3,-2)关于x轴的对称点是( ) (A)(-3,-2) (B)(3,2) (C)(-3,2) (D)(3,-2) 3. 等腰三角形的对称轴最多有_条. 4.已知点A(a,-2)与点B(-1,b)关于X轴对称,则a+b= . 二、课堂练习 5. 在ABC中，AB=AC，若B=56º，则C=_ 6. 若等腰三角形的一个角是50°，则这个等腰三角形的底角为_ 7. 等腰三角形顶角是84°，则一腰上的高与底边所成的角的度数是 A42 B60° C 36° D 46° 8. 等腰三角形的对称轴是 A顶角的平分线 B底边上的高 C底边上的中线 D底边上的高所在的直线 9. 一个等腰三角形的一边长是7cm，另一边长是5cm，那么这个等腰三角形的周长是 A12cm B17cm C19cm D17cm或19cm 22 10.如图，已知ABC中AB=AC，点P是底边的中点，PDAB，PEAC，垂足分别是D、E，求证：PD=PE. ADBECPABE11.如图，已知：AB=AE,BC=ED, B=E,求证：C=DCD12.3.等腰三角形 一、课前小测： 23 1.等腰三角形中，已知两边的长分别是9和4，则周长为_. 2.下列图形中心对称轴最多的是 ( ) (A)圆(B)正方形 (C)等腰三角形 (D)线段 3.如果等腰三角形的两边长是10cm和5cm，那么它的周长为 A、20cm B25cm C、20cm或25cm D、15cm A 4.如图,在ABC中,AB=AC, D为BC上一点, 且,AB=BD,AD=DC,则C= _度. B D C 二、课堂练习 5.ABC中，A=70°，B=40°，则ABC 是_三角形 6. 如图(3)，已知OC平分AOB，CDOB，若OD=3cm，则CD等于 A3cm B4cm C1.5cm D2cm AD0CB图(3) 7.已知：如图所示，在ABC中，AB=AC,CD及BE为三角形的高且交于点O 24 求证：OBC为等腰三角形. 8、.如图，在ABC中，ABAC，ABD=ACD求证：ADBC 25 ADEOBCADBC12.3.等腰三角形 一、课前小测： 1.ABC中，A=65°，B=50°，则AB：BC=_ 2. ABC中，C=B，D、E分别是AB、AC上的点，AE=2cm，且DEBC，则AD=_ 3. 若等腰三角形的一个顶角是50°，则这个等腰三角形的底角为_ 4ABC中，AB=AC，A=C，则B=_ 二、课堂练习 5.等边ABC的周长是15 cm，则它的边长是_ cm 6已知AD是等边ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则AFE=_ 7等边三角形是轴对称图形，它有_条对称轴，分别是_ 8下列三角形：有两个角等于60°；有一个角等于60°的等腰三角形；三个外角都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形 其中是等边三角形的有 A. B. C D 9如图，E是等边ABC中AC边上的点，1=2，BE=CD，则ADE的形状是 A等腰三角形 B等边三角形C不等边三角形 26 AE12DD不能确定形状 BCCEB10在等边三角形ABC中，BE是AC上的中线，D在BA的延长线上，AE=AD，请说明DE=EB DA11如图，ABC中，AB=AC，BAC=120°，ADAC交BC于点D，求证：BC=3AD. ABDC 27 12.4. 30°直角三角形 一、课前小测： 1. 一个等腰三角形的一边长是8cm，另一边长是6cm，那么这个等腰三角形的周长是 A14cm B22cm C20cm D20cm或22 cm 2等边三角形的内角和是 3.下列图形中对称轴最多的是 ( ) (A)圆 (B)正方形 (C)等腰三角形 (D)线段 24、如图3，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若ABC的面积为12cm，2则图中阴影部分的面积是 cm. P Q A E F M N G B 二、课堂练习 5、腰长为2a，底角为30°的等腰三角形，腰上的高为 。 28 D 图3 C 6. 如上图，MNP中， P=60°，MN=NP，MQPN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若MNP的周长为12，MQ=a，则MGQ周长是 . 7RtABC中，CD是斜边AB上的高，B=30°，AD=2cm，则AB的长度是A2cm B4cm C8cm D16cm 8. 如下图，ABC中，ADBC，AB=AC， BAD=30°，且AD=AE，则EDC等于 A A10° B125° C15° D 20°B D C E 9.在ABC中，AB=AC, A=120°,AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E， AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F. 求证：BM = MN = NC. M 29 C N F B E A 第十三章 实数 13.1平方根 一、课前小测 1、 叫做乘方运算。 2、乘方的结果叫做 。 2223、3= ；6= 。 4、若x 0，且x=4，则x= 。 25、若一个正方形的面积为25 cm，则这个正方形的边长是 。 二、基础训练 1、2读作 ，表示 。2、算术平方根等于它本身的数是_. 3、一个正数的平方等于49，则这个正数是 。 4、判断下列各式哪些有意义？哪些没有意义？3 3 -3 (-3)2 5、求下列各数的算术平方根：144，1.69，814 ，106430 6、当x 时，x+1有意义。 7、下列命题中,正确的个数有( ) 2 1的算术平方根是1;(-1)的算术平方根是-1;一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；-4没有算术平方根. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2 8、若一个正方形的面积增加25 cm,就与一个边长为13 cm的正方形面积相等,求原正方形的边长. 13.1平方根 一、课前小测 1、 叫做算术平方根。a的算术平方根记为 , a叫做 。 31 2、x是16的算术平方根,那么x的算术平方根是( ) A.4 B.2 C.2 D.±4 3、25=_；(-6)2=_， -(-7)2=_. 4、求非负数x 。 169x2=100 5、求非负数x 。 x2-3=0 二、基础训练 1、2是的 算术平方根，是 小数。 2、比较大小：5 3， 58 7.8 3、10与哪个整数最接近。A4 B 5 C 2 D 3 32 4、利用计算器求下列各数：3= ,300= ,0.03= . 5、由第上题可知:被开方数的小数点向 移动 位,它的算术平方根的小数点就相应地向 移动 位. 6、估算大小. 13.6= 。 7 、若5=2.236，则0.0005= 。 8、某农场有一块长30米,宽20米的场地,要在这块场地上建一个鱼池为正方形,使它的面积为场地面积的一半,问能否建成?若能建成,鱼池的边长为多少? 13.1平方根 一、课前小测 1、121= , 1= ,0= . 2、比较大小:5-11 . 22 33 3、若7=2.646，则70000= 。 4、3= ；(-3)= 。 225、若x=9,则x= . 二、基础训练 1、±2读作 ，表示 。 2、平方根等于它本身的数是_. 3、7的平方根是 。 A 49 B ±49 C ±27 D 7 4、求各式的值： 9 ±256 169 2525、求各数的平方根和算术平方根：16 0.0081 6、当x 时，3x-1有意义。 34 7、用数学式子表示“93的平方根是±”应是 16493939393 A±B±±CD1641641641642228、32= ， (-2)= ，a2= 。= = 9、求未知数x的值。 22=25 4+x=20 13.2立方根 一、课前小测 1、下列各式没有意义的是。A、5 B、(3) C、0 D、4 22、下列说法中，正确的个数是 ±5是25的平方根 49的平方根是7 8是16的算术平方根 3是9的平方根 A、1 B、2 C、3 D、4 35 3、下列各式计算正确的是 A、9±3 B、42 C、33(3)23 D、±81±9 4、4= ；(-4)= 。 35、若一个正方体的体积为125 cm，则这个正方体的棱长是 。 二、基础训练： 1、27的立方根是 ，即327= 2、1的立方根是 ，0的立方根是 ，33的立方根是 . 83、下列说法正确的是 A. -0.064的立方根是0.4 B. -9的平方根是±3； C. 16的立方根是316 D. 0.01的立方根是0.000001 4、计算30.008= 3(-1)2009= 5、8的算术平方根是 ，它的平方根是 ，立方根是 。 36 6、下列说法中正确的是 A 负数没有立方根 B 512的立方根是8，记作3512=8 C一个数的立方根与平方根同号 D 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 7、若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是 A、4 B、±4 C、2 D、±2 338、求下列各式中的值：x=216 =8 13.2立方根 一、课前小测 1、一个数的立方根是它本身，则这个数是 A 1 B 0或1 C 1或1 D 1,0或1 2、125的立方根是 A ±5 B 5 C 5 D 没有意义 3、38= 3-27= 37 4、当512-27x=0时，x = 。5、2=1.414，则200= ，0.02= 。 3二、基础训练 1、估算3900与哪个整数最接近 A、30 B、10 C、9 D、11 2、当x 时，4x有意义；当x 时，34x有意义 3、在下列各式中：32104 = 30.001=0.1,30.01 =0.1,3(-27)3=27, 273B.2 C.3 D.4 其中正确的个数是 A.1 4、利用计算器求下列各数: 3125= , 3125000= , 30.000125= . 5、由第上题可知:被开方数的小数点向 移动 位,它的算术平方根的小数点就相应地向 移动 位. 38 6、估算大小. -329= ； 7、364的平方根是_ 2338、.若x<0，则x=_,3x=_. 9.若x=(3-5)，则-x-1=_. 13.3实数 一、课前小测 1、 叫做有理数。请举例说明。 2、把下列各数填在相应的大括号里。 2-|-2|, 0, -1.04, -(-10), (-2), 正整数集合 ；负有理数集合 3、如果y=0.25，那么y 的值是A.0.0625 B.0.5 C.0.5 D.±0.5 39 4、9的平方根是 A3 B.3 C. ±3 D. 81 5、用计算器计算7= ，32= ，这些数的小数位数是 ，而且是 的 二、基础训练 1、 和 统称为实数。 2、实数按大小分类可分为 、 和 。 3、把下列各数分别填在相应的集合中: .113p3 -,2,-4,0,-0.4, 8.,0.23,3.14 124有理数： ；无理数： ；实数： 4、下列说法正确的是 A.有理数只是有限小数 B.无理数是无限小数 C. 无限小数是无理数 D. 5、在数轴上表示-3的点离原点的距离是 。 6、边长为1的正方形的对角线长是 A. 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 不是有理数 40 p是分数 37、若a2=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在 A原点左侧 B原点右侧 C原点或原点左侧 D原点或原点右侧 8、一个正方形的面积变为原来的m倍，则边长变为原来的 倍；一个立方体的体积变为原来的n倍，则棱长变为原来的 倍。 13.3实数 一、课前小测 1、若无理数a满足：1<a<4,请写出两个你熟悉的无理数：_,_. 2、轴上离原点距离是5的点表示的数是_. 3、(-4)2= ；3(-6)3= ； (196)2= . 4、有下列说法:带根号的数是无理数;不带根号的数一定是有理数;负数没有立方根;-17是17的平方根,其中正确的有( )。A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 41 5、若a和-a都有意义，则a的值是。A.a³0 B.a£0 C.a=0 D.a¹0 二、基础训练 1、33的相反数是_,2-3的相反数是_. 2、|2-5| =_,|3-p|=_. 3、比较大小: 76_67,-10_-34、大于-17而11的所有整数的和_. 5、设a是最小的自然数数,b是最大负整数,c是绝对值最小的实数,则a+b+c=_. 6、2的相反数是 , 倒数是 , -36的绝对值是 . 7、下列各式的值：1333 ,a_(3a)6(3-2-2 33+23 42 )8、若x-1+(y-2)2+ z-3=0，求x+y+z的值。 29、当a为何值时，a2=(a)成立。 第十四章 一次函数 §14.1.1变量 课前练习： 一、填空题